中考数学考前冲刺练习试卷02(含解析)

中考数学考前冲刺练习试卷

（考时：120分钟；满分：120分）

一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.

1.遵义市2019年6月1日的最高气温是25 °C，最低气温是15 °C，遵义市这一天的最高气温比最低气温高

A．25 °C            B．15 °C          C．10 °C             D．-10 °C

【答案】C

【解析】25-15=10 °C．故选C．

2.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（          ）

A．0.9×10-7米                B．9×10-7米                C．9×10-6米                D．9×107米

【答案】B

【解析】0.00000045×2=9×10-7．故选B．

3.关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为（      ）

A．9 B．8 C．5 D．4

【答案】C

【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，

可得：a–2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．

4.若，下列不等式不一定成立的是（      ）

A．  B．  C．   D．

【答案】D

【解析】A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A错误；

B、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B错误；

C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；

D、如，故D正确，故选D．

5.已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是(       )

A．（4，0） B．（0，4） C．（–4，0） D．（0，–4）

【答案】A

【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，

∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．

6.已知一次函数和，函数和的图象可能是（      ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】①当，、的图象都经过一、二、三象限；

②当，、的图象都经过二、三、四象限；

③当，的图象都经过一、三、四象限，的图象都经过一、二、四象限；

④当，的图象都经过一、二、四象限，的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A．故选A．

7.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=上，顶点B在反比例函数y=上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是（      ）

A． B． C．4 D．6

【答案】C

【解析】如图，过点B作BD⊥x轴于D，延长BA交y轴于E，

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC，OA=BC，

∴BE⊥y轴，∴OE=BD，∴Rt△AOE≌Rt△CBD（HL），

根据系数k的几何意义，S矩形BDOE=5，S△AOE=，

∴四边形OABC的面积=5––=4，

故选C．

8.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（      ）

A．M=N-1或M=N+1  B．M=N-1或M=N+2    C．M=N或M=N+1  D．M=N或M=N-1

【答案】C

【解析】∵y=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，∴=（a+b）2-4ab=（a-b）2>0，

∴函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有2个交点，∴M=2，

∵函数y=（ax+1）（bx+1）=abx2+（a+b）x+1，

∴当ab≠0时，=（a+b）2-4ab=（a-b）2>0，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；

当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=（ax+1）（bx+1）=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1，

综上可知，M=N或M=N+1．故选C．

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.

9.计算的结果是__________．

【答案】

【解析】原式．

故答案为：．

10.如图，E为△ABC边CA延长线上一点，过点E作ED∥BC．若∠BAC=70°，∠CED=50°，则∠B=__________°．

【答案】60

【解析】∵ED∥BC，∴∠CED=∠C=50°，又∵∠BAC=70°，∴△ABC中，∠B=180°﹣50°﹣70°=60°，

故答案为：60．

11.如图，在△ABC中，D、E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点G，若DG=1，则AD=__________．

【答案】3

【解析】∵D、E分别是BC，AC的中点，

∴点G为△ABC的重心，∴AG=2DG=2，

∴AD=AG+DG=2+1=3．故答案为：3．

12.如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是__________．

【答案】

【解析】如图，连接AE，

∵∠ADE=90°，AE=AB=4，AD=，∴sin∠AED=，∴∠AED=45°，

∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=，

∴阴影部分的面积是：=，故答案为：．

13.如图，将Rt△ABC的斜边AB绕点A顺时针旋转α（0°<α<90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转β（0°<β<90°）得到AF，连接EF．若AB=3，AC=2，且α+β=∠B，则EF=__________．

【答案】

【解析】由旋转的性质可得AE=AB=3，AC=AF=2，

∵∠B+∠BAC=90°，且α+β=∠B，∴∠BAC+α+β=90°，

∴∠EAF=90°，∴EF==，

故答案为：．

14.如图，已知直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD=__________．

【答案】

【解析】在Rt△ABC中，AB==5，由射影定理得，AC2=AD·AB，∴AD==，故答案为：．

15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，则它的特征值k=__________．

【答案】或

【解析】①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：=50°，

∴特征值k=；

②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°–80°–80°=20°，

∴特征值k=；

综上所述，特征值k为或；

故答案为或．

16.，…，是一列数，已知第1个数，第5个数，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数的值是__________．

【答案】6

【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：

，

，

，

…

，

可以推出：，

，

，

所以，

则，

解得，

∵，

因此．

故答案为：6．

三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.

17.计算：（1）；                （2）．

【解析】（1）原式==．

（2）原式=

．

18.若点P的坐标为（，2x-9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．

【解析】，

解①得：x≥4，

解②得：x≤4，

则不等式组的解是：x=4，

∵=1，2x-9=-1，

∴点P的坐标为（1，-1），

∴点P在的第四象限．

19.如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD．求证：四边形ABCD是矩形．

【答案】见解析．

【解析】∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，BD=2OD，

∵OA=OD，∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

20.某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．

（1）请补全条形统计图；

（2）若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？

【答案】（1）补图见解析；（2）120人

【解析】

试题分析：（1）根据百分比=所占人数÷总人数计算即可解决问题，求出八年级、九年级、被抽到的志愿者人数画出条形图即可；

（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；

试题解析：（1）由题意总人数=20÷40%=50人，

八年级被抽到的志愿者：50×30%=15人

九年级被抽到的志愿者：50×20%=10人，

条形图如图所示：

（2）该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有600×20%=120人，

答：该校九年级大约有120名志愿者

21.贵阳市某消防支队在一幢居民楼前进行消防演习，如图所示，消防官兵利用云梯成功救出在C处的求救者后，发现在C处正上方17米的B处又有一名求救者，消防官兵立刻升高云梯将其救出，已知点A与居民楼的水平距离是15米，且在A点测得第一次施救时云梯与水平线的夹角∠CAD=60°，求第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD的度数（结果精确到1°）．

【答案】第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．

【解析】

试题分析：延长AD交BC所在直线于点E．解Rt△ACE，得出CE=AE•tan60°=15米，解Rt△ABE，由tan∠BAE=，得出∠BAE≈71°．

试题解析：延长AD交BC所在直线于点E．

由题意，得BC=17米，AE=15米，∠CAE=60°，∠AEB=90°，

在Rt△ACE中，tan∠CAE=，

∴CE=AE•tan60°=15米．

在Rt△ABE中，tan∠BAE=，

∴∠BAE≈71°．

答：第二次施救时云梯与水平线的夹角∠BAD约为71°．

22.超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加元，每天售出件．

（1）请写出与之间的函数表达式；

（2）当为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？

（3）设超市每天销售这种玩具可获利元，当为多少时最大，最大值是多少？

【解析】（1）根据题意得，．

（2）根据题意得，，

解得：，，

∵每件利润不能超过60元，

∴，

答：当为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元．

（3）根据题意得，，

∵，

∴当时，随的增大而增大，

∴当时，，

答：当为20时最大，最大值是2400元．

23.如图，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．

（1）求证：△ADF≌△BDG；

（2）填空：

①若AB=4，且点E是的中点，则DF的长为__________；

②取的中点H，当∠EAB的度数为__________时，四边形OBEH为菱形．

【解析】（1）∵BA=BC，∠ABC=90°，

∴∠BAC=45°，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=∠AEB=90°，

∴∠DAF+∠BGD=∠DBG+∠BGD=90°，

∴∠DAF=∠DBG，

∵∠ABD+∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠BAC=45°，

∴AD=BD，

∴△ADF≌△BDG．

（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，

∵点E是的中点，

∴∠BAE=∠DAE，

∵FD⊥AD，FH⊥AB，

∴FH=FD，

∵=sin∠ABD=sin45°=，

∴，即BF=FD，

∵AB=4，

∴BD=4cos45°=2，即BF+FD=2，（ +1）FD=2，

∴FD==4-2，

故答案为：4-2．

②连接OH，EH，

∵点H是的中点，

∴OH⊥AE，

∵∠AEB=90°，

∴BE⊥AE，

∴BE∥OH，

∵四边形OBEH为菱形，

∴BE=OH=OB=AB，

∴sin∠EAB==，

∴∠EAB=30°．

故答案为：30°．

24.△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．

①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1∶2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．

②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．

③在②的条件下求出点B经过的路径长．

【解析】①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（3，-3）．

②如图，△A2B2C为所作．

③OB=，

点B经过的路径长=．

25.如图，抛物线与x轴交于两点A（﹣4，0）和B（1，0），与y轴交于点C（0，2），动点D沿△ABC的边AB以每秒2个单位长度的速度由起点A向终点B运动，过点D作x轴的垂线，交△ABC的另一边于点E，将△ADE沿DE折叠，使点A落在点F处，设点D的运动时间为t秒．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）是否存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设四边形DECO的面积为s，求s关于t的函数表达式．

【答案】（1） ，对称轴为：直线x=﹣；（2）t=或；（3）．

【解析】

试题分析：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）即可得到结论；

（2）由题意得AD=2t，DF=AD=2t，OF=4﹣4t，由于直线AC的解析式为：，得到E（2t﹣4，t），①当∠EFC=90°，则△DEF∽△OFC，根据相似三角形的性质得到结论；②当∠FEC=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；③当∠ACF=90°，根据勾股定理得到结论；

（3）求得直线BC的解析式为：y=﹣2x+2，当D在y轴的左侧时，当D在y轴的右侧时，如图2，根据梯形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）把A（﹣4，0），B（1，0），点C（0，2）代入得：，解得：，∴抛物线的解析式为： ，对称轴为：直线x=﹣；

（2）存在，∵AD=2t，∴DF=AD=2t，∴OF=4﹣4t，∴D（2t﹣4，0），∵直线AC的解析式为：，∴E（2t﹣4，t），∵△EFC为直角三角形，分三种情况讨论：

①当∠EFC=90°，则△DEF∽△OFC，∴，即，解得：t=；

②当∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴DE=AF，即t=2t，∴t=0，（舍去），③当∠ACF=90°，则AC2+CF2=AF2，即（42+22）+[22+（4t﹣4）2]=（4t）2，解得：t=，∴存在某一时刻t，使得△EFC为直角三角形，此时，t=或；

（3）∵B（1，0），C（0，2），∴直线BC的解析式为：y=﹣2x+2，当D在y轴的左侧时，S=（DE+OC）•OD=（t+2）•（4﹣2t）=﹣t2+4 （0＜t＜2）；

当D在y轴的右侧时，如图2，∵OD=4t﹣4，DE=﹣8t+10，S=（DE+OC）•OD=（﹣8t+10+2）•（4t﹣4），即（2＜t＜）．

综上所述：