中考数学考前冲刺练习试卷06(含解析)

这是一份中考数学考前冲刺练习试卷06(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题.，第四象限，，简答题.等内容，欢迎下载使用。

中考数学考前冲刺练习试卷
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.若的倒数与m+4互为相反数，则m的值是
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
【答案】D
【解析】∵的倒数为﹣2，故﹣2与m+4互为相反数，
∴m+4=2，
解得：m=﹣2．
2.下列计算正确的是
A．（﹣a+b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2 B．x+2y=3xy
C．0 D．（﹣a3）2=﹣a5
【答案】C
【解析】A．原式=a2﹣b2，故A错误；
B．x与2y不是同类项，不能合并，原式=x+2y，故B错误；
C．原式=330，故C正确；
D．原式=a6，故D错误．
3.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A. 诚 B. 信 C. 友 D. 善
【答案】D
【解析】
A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意，
故选D.
4.已知x，y满足关系式y1，则yx的值为
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
【答案】B
【解析】由题意得，x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得x=2，则y=﹣1，∴yx=1．
5.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、两点在该图象上，下列命题：①过点作轴，为垂足，连接.若的面积为3，则；②若，则；③若，则其中真命题个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】D
【解析】
∵反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，
∴k<0，
∵、两点在该图象上，
∴y1=，y2=，
∴x1y1=k，x2y2=k，
①过点作轴，为垂足，
∴S△AOC==，
∴，故①正确；
②若，则点A在第二象限，点B在第四象限，所以，故②正确；
③∵，
∴，故③正确，
故选D.
6.观察等式：；；已知按一定规律排列的一组数：、、、、、．若，用含的式子表示这组数的和是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋2a＋22a＋…＋250a
＝a＋(2＋22＋…＋250)a，
∵，
，
，
…，
∴2＋22＋…＋250＝251－2，
∴250＋251＋252＋…＋299＋2100
＝a＋(2＋22＋…＋250)a
＝a＋(251－2)a
＝a＋(2 a－2)a
＝2a2－a ，
故选C.
7.方程的解为（ ）
A．x=0 B．x=20 C．x=70 D．x=50
【答案】C
【解析】去分母得：700x﹣14000=500x，
移项合并得：200x=14000，
解得：x=70，
经检验x=70是分式方程的解．
8.不等式组的解集是x<1，则a的取值范围是
A．a=1 B．a=2 C．a=3 D．a=﹣3
【答案】D
【解析】解不等式3x+a<0，得：x，
解不等式2x+7>4x﹣1，得：x<4，∵不等式组的解集为x<1，
则1，解得a=﹣3，
9.已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】y与x的函数图象分三个部分，而B选项和C选项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C选项不正确；D选项中的封闭图形为圆，开始y随x的增大而增大，然后y随x的减小而减小，所以D选项不正确；A选项为三角形，M点在三边上运动对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值．
10.在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】D
【解析】∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k>0，
∵2>0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．
二、填空题：（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.
11.在直角坐标系中，将抛物线y=﹣x2﹣2x先向下平移一个单位，再向右平移一个单位，所得新抛物线的解析式为__________．
【答案】y=﹣x2．
【解析】抛物线y=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，它的顶点坐标为（﹣1，1），把点（﹣1，1）先向下平移一个单位，再向右平移一个单位得到对应点的坐标为（0，0），所以新的抛物线解析式是y=﹣x2．
12.如图所示，在一条笔直公路l的两侧，分别有A、B两个小区，为了方便居民出行，现要在公路l上建一个公共自行车存放点，使存放点到A、B小区的距离之和最小，你认为存放点应该建在__________处（填“C”“E”或“D”），理由是__________．

【答案】E，两点之间线段最短．
【解析】公共自行车存放点应该建在E处，理由是两点之间线段最短．
13.如图所示的网格是正方形网格，△ABC的面积__________△DEF的面积．（填“>”，“=”或“<”）．

【答案】=．
【解析】∵△ABC的面积2×3=3，△DEF的面积2×3=3，
∴△ABC的面积=△DEF的面积．
14.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E是CD的中点，BE与AC交于点F，若AB=4，则AF的长为__________．

【答案】
【解析】∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=4，AB∥CD
∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，
∴AC=4∵点E是CD的中点，∴CE=2，
∵AB∥CD∴△ABF∽△CEF∴，
∴AF=2CF，且AC=4∴AF．
15.若△ABC∽△DEF，且相似比是2：3，它们周长之和是40，则△ABC的周长是__________．
【答案】16
【解析】∵△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC的周长：△DEF的周长=2：3，∴△ABC的周长40=16．
16.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有__________个〇．

【答案】6058
【解析】由图可得，第1个图象中〇的个数为：1+3×1=4，
第2个图象中〇的个数为：1+3×2=7，
第3个图象中〇的个数为：1+3×3=10，
第4个图象中〇的个数为：1+3×4=13，
…
∴第2019个图形中共有：1+3×2019=1+6057=6058个〇，故答案为：6058．
三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.计算或化简：
（1）；（2）．
【解析】（1）
=2-1-4×
=2-1-2
=-1．
（2）
=
=
=
=a+1．
18.已知：如图，△ABC和△DEF的边BC、EF在同一直线上，AC与DE交于点O．若BE=FC，OE=OC，∠B=∠F．求证：AB=DF．

【解析】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，
∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，且BC=EF，∠B=∠F，
∴△ABC≌△DFE（ASA），∴AB=DF．
19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
a．七年级成绩频数分布直方图：

b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七
76.9
m
八
79.2
79.5
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；
（2）表中m的值为__________；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．
【答案】（1）23；（2）77.5；
【解析】（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8=23人，故答案为：23；
（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m==77.5，故答案为：77.5；
（3）甲学生在该年级的排名更靠前，
∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之前，
八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该年级抽查的学生数的25名之后，
∴甲学生在该年级的排名更靠前．
（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×=224（人）．
20.汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x=8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．
x/h
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
y/m
14
15
16
17
18
14.4
12
10.3
9
8
7.2
（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．
（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．
（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．

【解析】（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．
ｓ
（2）观察图象当0 解得：k=，b=14，y与x的关系式为：y=x+14，
经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=x+14．
因此放水前y与x的关系式为：y=x+14（0 观察图象当x>8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18=10×10.4=12×12=16×9=18×8=144．
因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=．（x>8）
所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=x+14（08）
（3）当y=6时，6=，解得：x=24，因此预计24h水位达到6m．
21.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD=∠BAD．
（1）求证：AB为⊙O的切线；
（2）若BC=6，tan∠ABC，求⊙O的半径和AD的长．

【解析】（1）过点O作OE⊥AB于点E，
∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，
∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，
又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，
∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，
∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，∴OE=OC，
∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；
（2）∵∠ABC+∠BAC=90°∠EOA+∠BAC=90°，
∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC、BC=6，
∴AC=BC•tan∠ABC=8，则AB=10，
由（1）知BE=BC=6，
∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC，
∴OE=3，，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，
∴△ABD∽△OBC，
∴，即∴．

22.为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？
【答案】甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x–2）米，
由题意，得2x+（x+x–2）=26，
解得x=7，
所以乙工程队每天掘进5米，=10（天）．
答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．
【名师点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．
23.已知△ABC和点A'，如图．
（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．

【解析】（1）作线段A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，得△A'B'C'即可所求．

∵A'C'=2AC、A'B'=2AB、B'C'=2BC，
∴△ABC∽△A′B′C′，∴．
（2）如图，

∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，
∴，
∴△DEF∽△ABC
同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，
由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，
∴△DEF∽△D'E'F'．
24.如图，抛物线y=ax2+x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=–x–2经过点A，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线AC于点M，设点P的横坐标为m．
①当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标；
②作点B关于点C的对称点B′，则平面内存在直线l，使点M，B，B′到该直线的距离都相等．当点P在y轴右侧的抛物线上，且与点B不重合时，请直接写出直线l：y=kx+b的解析式．（k，b可用含m的式子表示）

【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2+x–2．（2）①点P的坐标为（-2，-2）或（6，10）.②直线l的解析式为y=–x–2，y=x–2或y=x–m–2．
【解析】（1）∵直线y=–x–2交x轴于点A，交y轴于点C，
∴A（-4，0），C（0，-2）.
∵抛物线y=ax2+x+c经过点A，C，
∴，∴
∴抛物线的解析式为y=x2+x–2．
（2）①∵点P的横坐标为m，∴点P的坐标为（m，m2+m–2）.
当△PCM是直角三角形时，有以下两种情况：
（i）当∠CPM=90°时，PC∥x轴，x2+x–2=-2.
解得m1=0（舍去），m2=-2.
∵当m=-2时，m2+m–2=-2.
∴点P的坐标为（-2，-2）.
（ii）当∠PCM=90°时，过点P作PN⊥y轴于点N，
∴∠CNP=∠AOC=90°.
∵∠NCP+∠ACO=∠OAC+∠ACO=90°，
：∠NCP=∠OAC，∴△GNP∽△AOC，∴，
∵C（0，-2），N（0，m2+m–2），
∴CN=，PN=m.
即，解得a3=0（含去），m4=6.
∵当m=6时，m2+m–2=10，
∴点P的坐标为（6，10）.
综上所述，点P的坐标为（-2，-2）或（6，10）.
②当y=0时，x2+x–2=0，
解得x1=–4，x2=2，
∴点B的坐标为（2，0）．
∵点C的坐标为（0，–2），点B，B′关于点C对称，
∴点B′的坐标为（–2，–4）．
∵点P的横坐标为m（m＞0且m≠2），
∴点M的坐标为（m，–m–2）．
利用待定系数法可求出：直线BM的解析式为y=–x+，
直线B′M的解析式为y=x–，
直线BB′的解析式为y=x–2．
分三种情况考虑，如图2所示：

当直线l∥BM且过点C时，直线l的解析式为y=–x–2；
当直线l∥B′M且过点C时，直线l的解析式为y=x–2；
当直线l∥BB′且过线段CM的中点N（m，–m–2）时，直线l的解析式为y=x–m–2．
综上所述：直线l的解析式为y=–x–2，y=x–2或y=x–m–2．