中考数学考前冲刺练习试卷04(含解析)

这是一份中考数学考前冲刺练习试卷04(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，简答题.等内容，欢迎下载使用。

中考数学考前冲刺练习试卷
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.-5的相反数是（ ）
A．5 B．-5 C． D．
【答案】A
【解析】-5的相反数是5，故选A．
2.习近平总书记提出精准扶贫战略以来，各地积极推进精准扶贫，加大帮扶力度，全国脱贫人口数不断增加，脱贫人口接近11000000人，将数据11000000用科学记数法表示为
A．1.1×106 B．1.1×107 C．1.1×108 D．1.1×109
【答案】B
【解析】将11000000用科学记数法表示为1.1×107．故选B．
3.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（ ）
A．5x–45=7x–3 B．5x+45=7x+3 C． D．
【答案】B
【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．
4.不等式的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，3-x>2x，3>3x，x<1，故选A．
5.已知点P（m+2，2m–4）在x轴上，则点P的坐标是( )
A．（4，0） B．（0，4） C．（–4，0） D．（0，–4）
【答案】A
【解析】∵点P（m+2，2m–4）在x轴上，∴2m–4=0，解得m=2，
∴m+2=4，则点P的坐标是：（4，0）．故选A．
6.某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（ ）

A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30
【答案】B
【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；
设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，
联立，解得，
∴此刻的时间为9：20．故选B．
7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数y2的解析式是y2=– B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，–4）
C．当x<–2或0 【答案】C
【解析】∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1=2x，反比例函数y2=，
∴两个函数图象的另一个交点为（–2，–4），
∴A，B选项错误，
∵正比例函数y1=2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误，
∵当x<–2或0 故选C．
8.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度时，．其中正确的是（ ）

A．①④ B．①② C．②③④ D．②③
【答案】D
【解析】①由图象知小球在空中达到的最大高度是；故①错误；
②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；
④设函数解析式为：，把代入得，解得，
∴函数解析式为，把代入解析式得，，解得：或，∴小球的高度时，或，故④错误，故选D．

二、填空题（本大题共有8个小题，每小题3分，共24分.）.
9.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为__________．
【答案】4
【解析】∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2（x2+x）+3x+1=3x2+3x+1=3（x2+x）+1=3+1=4，故答案为：4．
10.如图，已知a∥b，∠1=75°，则∠2=__________．

【答案】105°
【解析】∵直线c与直线a，b相交，且a∥b，∠1=75°，

∴∠3=∠1=75°，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣75°=105°．
故答案为：105°．
11.在中，，，点在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为__________．
【答案】或
【解析】分两种情况：
①如图1，当时，

∵，∴；
②如图2，当时，

∵，，∴，
∴，
综上，则的度数为或．故答案为：或．
12.如图，在扇形中，半径与的夹角为，点与点的距离为，若扇形恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为__________．

【答案】
【解析】如图，连接，过作于，

∵，，
∴，，∴，
∵，∴，故答案为：．
13.如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B′的坐标是__________．

【答案】（﹣2，﹣2）
【解析】作BH⊥y轴于H，如图，
∵△OAB为等边三角形，∴OH=AH=2，∠BOA=60°，∴BH=OH=2，∴B点坐标为（2，2），
∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，
∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．
故答案为（﹣2，﹣2）．

14.如图，在直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABO的顶点坐标分别为A（-2，-1），B（-2，-3），O（0，0），△A1B1O1的顶点坐标分别为A1（1，-1），B1（1，-5），O1（5，1），△ABO与△A1B1O1是以点P为位似中心的位似图形，则P点的坐标为__________．

【答案】（-5，-1）
【解析】如图，P点坐标为（-5，-1）．

故答案为：（-5，-1）．
15.一般地，如果x4=a（a≥0），则称x为a的四次方根，一个正数a的四次方根有两个．它们互为相反数，记为±，若=10，则m=__________．
【答案】±10
【解析】∵=10，∴m4=104，∴m=±10．故答案为：±10．
16.如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．
如图，当时，；
如图，当时，；
如图，当时，；
……
依此类推，当（为正整数）时，__________．

【答案】
【解析】观察可知，正切值的分子是3，5，7，9，…，，
分母与勾股数有关系，分别是勾股数3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，，，中的中间一个．
∴．
故答案为：．
三、简答题（本大题共有9个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.先化简，再求值：（）2·，其中a，b．
【解析】原式

，
当a，b时，
原式．
18.解不等式组，并写出它的所有负整数解．
【解析】，
由①得，x≥–3，
由②得，x<2，
所以不等式组的解集为：–3≤x<2，
∴负整数解为–3，–2，–1．
19.如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为，点E在CD边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为，且.
（1）求线段CE的长；
（2）若点H为BC边的中点，连结HD，求证：.

【答案】（1）CE=；（2）见解析.
【解析】根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.
（1）设CE=x（0 因为S1=S2，所以x2=1－x，
解得x=（负根已舍去），即CE=.
（2）因为点H为BC边的中点，所以CH=，所以HD=，
因为CG=CE=，点H，C，G在同一直线上，
所以HG=HC+CG=＋=，所以HD=HG.
20.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．
社团名称
人数
文学社团
18
科技社团
a
书画社团
45
体育社团
72
其他
b
请解答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为　 　；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．

【答案】（1）36，9；（2）90°；（3）300．
试题分析：（1）根据体育社团的人数是72人，所占的百分比是40%即可求得调查的总人数，然后利用百分比的意义求得a和b的值；（2）利用360°乘以对应的百分比求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比求解．
试题解析：
（1）调查的总人数是72÷40%=180（人），
则a=180×20%=36（人），
则b=180﹣18﹣45﹣72﹣36=9．
故答案是：36，9；
（2）“书画社团”所对应的扇形圆心角度数是360×=90°；
（3）估计该校学生中选择“文学社团”的人数是3000×=300（人）．
21.某市一湖的湖心岛有一颗百年古树，当地人称它为“乡思柳”，不乘船不易到达，每年初春时节，人们喜欢在“聚贤亭”观湖赏柳．小红和小军很想知道“聚贤亭”与“乡思柳”之间的大致距离，于是，有一天，他们俩带着侧倾器和皮尺来测量这个距离．测量方法如下：如图，首先，小军站在“聚贤亭”的A处，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为23°，此时测得小军的眼睛距地面的高度AB为1.7米，然后，小军在A处蹲下，用侧倾器测得“乡思柳”顶端M点的仰角为24°，这时测得小军的眼睛距地面的高度AC为1米．请你利用以上测得的数据，计算“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长（结果精确到1米）．（参考数据：sin23°≈0.3907，cos23°≈0.9205，tan23°≈0.4245，sin24°≈0.4067，cos24°≈0.9135，tan24°≈0.4452．）

【答案】34米．
【解析】
试题分析：作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
试题解析：如图，作BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分别为点D、E，设AN=x米，则BD=CE=x米，在Rt△MBD中，MD=x•tan23°，在Rt△MCE中，ME=x•tan24°，∵ME﹣MD=DE=BC，∴x•tan24°﹣x•tan23°=1.7﹣1，∴x=，解得x≈34（米）．
答：“聚贤亭”与“乡思柳”之间的距离AN的长约为34米．

22.在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．
（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？
（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？
【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为、元，根据题意可得
，
解得：．
答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．
（2）设钢笔单价为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，
①当30≤b≤50时，
，
w=b（-0.1b+13）+6（100-b），
∵当时，W=720，当b=50时，W=700，
∴当30≤b≤50时，700≤W≤722.5．
②当50＜b≤60时，
a=8，
，
∵，
∴当30≤b≤60时，W的最小值为700元，
∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．
23.如图，点是的内心，的延长线和的外接圆圆相交于点，过作直线．
（1）求证：是圆的切线；
（2）若，，求优弧的长．

【解析】（1）连接交于，如图，

∵点是的内心，
∴平分，即，
∴，∴，，
∵，
∴，
∴是圆的切线．
（2）连接、，如图，
∵点是的内心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∴，
而，
∴为等边三角形，
∴，，
∴，
∴优弧的长=．
24.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC；
（2）求证：PA=2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．

【解析】（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，
∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，
又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，
∴∠PBC=∠PAB，
又∵∠APB=∠BPC=135°，
∴△PAB∽△PBC．
（2）∵△PAB∽△PBC，∴，
在Rt△ABC中，AB=AC，∴，
∴，
∴PA=2PC．
（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，

∴PF=h1，PD=h2，PE=h3，
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，
∴∠APC=90°，
∴∠EAP+∠ACP=90°，
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，
∴∠EAP=∠PCD，
∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
∴，即，∴h3=2h2，
∵△PAB∽△PBC，∴，
∴，
∴．即h12=h2·h3．

25.如图，已知直角坐标系中，A、B、D三点的坐标分别为A（8，0），B（0，4），D（﹣1，0），点C与点B关于x轴对称，连接AB、AC．
（1）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（2）有一动点E从原点O出发，以每秒2个单位的速度向右运动，过点E作x轴的垂线，交抛物线于点P，交线段CA于点M，连接PA、PB，设点E运动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S与t的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
（3）抛物线的对称轴上是否存在一点H，使得△ABH是直角三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）；（2）S=﹣8t2+32t+32，当t=2时，S有最大值，且最大值为64；（3）H（，11），（，）．
【解析】
试题分析：（1）由于A（8，0），D（﹣1，0），故设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣8），将B（0，4）代入即可求得a，进而求得抛物线的解析式为；
（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值；
（3）根据已知条件得到∠HAB＜90°，①当∠ABH=90°时，求得直线AB：y=﹣x+4，直线BH：y=2x+4，于是得到H（，11），②当∠AHB=90°时，过B作BN⊥对称轴于N，则BN=，AG=，设对称轴交x轴于G，根据相似三角形的性质得到HN=（负值舍去），于是得到H（，）．
试题解析：（1）∵A（8，0），D（﹣1，0），设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣8），将B（0，4）代入得﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线的解析式为，即 ；
（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=×8×8+×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64；
（3）存在，∵抛物线的对称轴为：x==，∵直线x=垂直x轴，∴∠HAB＜90°，①当∠ABH=90°时，由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣x+4，所以，直线BH可设为：y=2x+h，代入B（0，4），得：h=4，∴直线BH：y=2x+4，当x=时，y=11，∴H（，11），②当∠AHB=90°时，过B作BN⊥对称轴于N，则BN=，AG=，设对称轴交x轴于G，∵∠AHG=∠HBN=90°﹣∠BHN，∠BNH=∠AGH=90°，∴△AHG∽△BHN，∴，∴，∴HN（HN+4）=，∴4（HN）2+16HN﹣63=0，解得：HN=（负值舍去），∴H（，），综上所述，H（，11），（，）．