中考数学考前冲刺练习试卷08(含解析)

这是一份中考数学考前冲刺练习试卷08(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题，简答题.等内容，欢迎下载使用。

中考数学考前冲刺练习试卷
（考时：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）.
1.如图，检测4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵|﹣0.6|<|+0.7|<|+2.5|<|﹣3.5|，
∴﹣0.6最接近标准．
2.下列分解因式正确的是
A．﹣m4﹣8m2+64=（m2﹣8）2
B．x4﹣y4=（x2+y2）（x2﹣y2）
C．4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2
D．a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a﹣b）
【答案】C
【解析】A、﹣m4﹣8m2+64，不能直接运用公式分解因式，故此选项错误；
B、x4﹣y4=（x2+y2）（x﹣y）（x+y），故此选项错误；
C、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2，正确；
D、a（x﹣y）﹣b（y﹣x）=（x﹣y）（a+b），故此选项错误．
3.下面是嘉淇在学习分式运算时，解答的四道题，其中正确的是

A．① B．② C．③ D．④
【答案】D
【解析】①原式=2，故①错误；
②原式，故②错误；
③原式，故③错误；
④原式，故④正确．
4.下面是某同学在一次作业中的计算摘录
①3a+2b=5ab②4m3n﹣5mn3=﹣m3n﹣2：③4x3÷（﹣2x2）=﹣2x；
④4a3b•（﹣2a2b）=﹣8a5b2：⑤（a3）2=a6；⑥
其中正确的个数有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】3a与2b不是同类项，不能合并，①错误；
4m3n与5mn3不是同类项，不能合并，②错误；
4x3÷（﹣2x2）=﹣2x，③正确；
4a3b•（﹣2a2b）=﹣8a5b2，④正确；
（a3）2=a6，⑤正确；
与不是同类项，不能合并，⑥错误．
5.《九章算术》中有“盈不足术”的问题，原文如下：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊價各幾何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，则差45元；每人出7元，则差3元求人数和羊价各是多少？设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为
A．5x+45=7x+3 B．5x+45=7x﹣3
C．5x﹣45=7x+3 D．5x﹣45=7x﹣3
【答案】A
【解析】设买羊人数为x人，则根据题意可列方程为5x+45=7x+3．
6.一个大正方形和四个全等的小正方形按图中的①，②两种方式摆放，则大正方形的边长是（ ）

A．a﹣b B．a﹣2b C． D．
【答案】D
【解析】设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，
，解得．
7.关于x的分式方程3的解为非负实数，则实数的取值范围是
A．m≥﹣6且m≠2 B．m≤6且m≠2 C．m≤﹣6且m≠﹣2 D．m<6且m≠2
【答案】B
【解析】∵3，
∴方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，
解得，x，∵2，
∴m≠2，由题意得，0，解得，m≤6，
实数m的取值范围是：m≤6且m≠2．
8.下列结论正确的是
A．如果a>b，c>d，那么a﹣c>b﹣d
B．如果a>b，那么
C．如果a>b，那么
D．如果，那么a 【答案】D
【解析】∵c>d，∴﹣c<﹣d，
∴如果a>b，c>d，那么a﹣c>b﹣d不一定成立，
∴选项A不符合题意；∵b=0时，无意义，
∴选项B不符合题意；∵a>0>b时，，∴选项C不符合题意；
∵如果，那么a 9.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系xOy，使“帅”的坐标为（﹣1，﹣2）“马”的坐标为（2，﹣2），则“兵”的坐标为

A．（﹣3，1） B．（﹣2，1） C．（﹣3，0） D．（﹣2，3）
【答案】A
【解析】如图所示：可得“炮”是原点，
则“兵”位于点：（﹣3，1）．
10.平面直角坐标系中，将直线l1：y=﹣2x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣2x+5，则下列平移作法正确的是
A．将l1向右平移3个单位 B．将l1向右平移6个单位
C．将l1向左平移3个单位 D．将l1向左平移6个单位
【答案】A
【解析】∵将直线l1：y=﹣2x﹣1平移后，得到直线l2：y=﹣2x+5，
∴﹣2（x+a）﹣1=﹣2x+5，解得：a=﹣3，
故将直线l1向右平移3个单位长度．
二、填空题：（本大题共有4个小题，每小题3分，共12分.不要求写出解析过程，请直接将答案填写在相应位置上）.
11.在平面直角坐标系xOy中，A（1，1），B（3，1），双曲线y与线段AB有公共点，则k的取值范围是__________．
【答案】1≤k≤3．
【解析】当（1，1）在y上时，k=1，
当（3，1）在y的图象上时，k=3．
双曲线y与线段AB有公共点，则k的取值范围是1≤k≤3．
12.如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8m，两侧距地面4m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6m，则这个门洞的高度为__________m．（精确到0.1m）

【答案】9.1
【解析】建立如图所示的平面直角坐标系．

由题意可知各点的坐标，A（﹣4，0），B（4，0），D（﹣3，4）．
设抛物线的解析式为：y=ax2+c（a≠0），把B（4，0），D（﹣3，4）代入，
得，解得，∴该抛物线的解析式为：yx2，则C（0，）．
∵m≈9.1m．
13.如图，点A、B、C分别是正方体展开图的小正方形的顶点，则∠BAC的大小为__________．

【答案】45°．
【解析】连接BC．

根据勾股定理可以得到：AB=BC，AC=2，
∵（）2+（）2=（2）2，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠BAC=45°．
14.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC=4，△AOE的面积为6，则BE=__________．

【答案】2
【解析】连接EC．∵四边形ABCD是矩形
∴AO=CO，且OE⊥AC，∴OE垂直平分AC∴CE=AE，S△AOE=S△COE=6，
∴S△AEC=2S△AOE=12．∴AE•BC=12，
又∵BC=4，∴AE=6，∴EC=6．∴BE2．

15.以图中的格点为顶点，画一个与已知△ABC相似的三角形（相似比不为1）．

【答案】下图
【解析】△A′B′C′就是所求的三角形．

16.a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1=4，第5个数a5=5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是__________．
【答案】6
【解析】由任意三个相邻数之和都是15可知：a1+a2+a3=15，a2+a3+a4=15，a3+a4+a5=15，…，an+an+1+an+2=15，
可以推出：a1=a4=a7=…=a3n+1，a2=a5=a8=…=a3n+2，a3=a6=a9=…=a3n，
所以a5=a2=5，则4+5+a3=15，解得a3=6，
∵2019÷3=673，因此a2017=a3=6．故答案为：6．
三、简答题（本大题共有8个小题，共72分.请在指定区域作答，解析时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.
17.计算：（2x2）3-x2·x4．
【解析】（2x2）3-x2·x4
=8x6-x6
=7x6．
18.如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．

【解析】∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．
19.为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《我爱你，中国》，《歌唱祖国》，《我和我的祖国》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）．比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在3张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛．
（1）八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是__________；
（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率．
【答案】（1）．（2）树状图见解析，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为．
【解析】（1）因为有A，B，C共3种等可能结果，所以八（1）班抽中歌曲《我和我的祖国》的概率是；故答案为：．
（2）树状图如图所示：

共有9种可能，八（1）班和八（2）班抽中不同歌曲的概率为=．
20.周末，小明乘坐家门口的公交车到和平公园游玩，他先乘坐公交车0.8小时后达到书城，逗留一段时间后继续坐公交车到和平公园，小明出发一段时间后，小明的妈妈不放心，于是驾车沿相同的路线前往和平公园，如图是他们离家的路程y（km）与离家时间x（h）的关系图，请根据图回答下列问题：
（1）小明家到和平公园的路程为__________km，他在书城逗留的时间为__________h；
（2）图中A点表示的意义是__________；
（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度）．

【解析】（1）从图象可以看出，小明距离公园的路程为30千米，小明逗留的时间为：2.5﹣0.8=1.7，
故答案为30，1.7；
（2）表示小明离开书城，继续坐公交到公园，
故答案为：小明离开书城，继续坐公交到公园；
（3）30÷（3.5﹣2.5）=30（km/h），
即：小明的妈妈驾车的平均速度为30km/h．
21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF=DC，连接AF、CF．
（1）求证：∠BAC=2∠CAD；
（2）若AF=10，BC=，求tan∠BAD的值．

【解析】（1）∵AB=AC，
∴，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ADB，∠ABC=（180°-∠BAC）=90°-∠BAC，
∵BD⊥AC，
∴∠ADB=90°-∠CAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=2∠CAD．
（2）∵DF=DC，
∴∠DFC=∠DCF，
∴∠BDC=2∠DFC，
∴∠BFC=∠BDC=∠BAC=∠FBC，
∴CB=CF，
又BD⊥AC，
∴AC是线段BF的中垂线，AB=AF=10，AC=10．
又BC=，
设AE=x，CE=10-x，
由AB2-AE2=BC2-CE2，得100-x2=80-（10-x）2，
解得x=6，
∴AE=6，BE=8，CE=4，
∴DE==3，
∴BD=BE+DE=3+8=11，
如图，作DH⊥AB，垂足为H，

∵AB·DH=BD·AE，
∴DH=，
∴BH=，
∴AH=AB-BH=10-，
∴tan∠BAD=．
22.“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：
（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？
（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？
【答案】（1）当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．（2）走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
【解析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，
由题意得x：600=100：60，
∴x=1000，
∴1000–600–100=300．
答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步．
（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，
由题意得y=200+y，
∴y=500.
答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．
23.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°．
（1）求证：△PAB∽△PBC；
（2）求证：PA=2PC；
（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2·h3．

【解析】（1）∵∠ACB=90°，AB=BC，
∴∠ABC=45°=∠PBA+∠PBC，
又∠APB=135°，∴∠PAB+∠PBA=45°，
∴∠PBC=∠PAB，
又∵∠APB=∠BPC=135°，
∴△PAB∽△PBC．
（2）∵△PAB∽△PBC，∴，
在Rt△ABC中，AB=AC，∴，
∴，
∴PA=2PC．
（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，

∴PF=h1，PD=h2，PE=h3，
∵∠CPB+∠APB=135°+135°=270°，
∴∠APC=90°，
∴∠EAP+∠ACP=90°，
又∵∠ACB=∠ACP+∠PCD=90°，
∴∠EAP=∠PCD，
∴Rt△AEP∽Rt△CDP，
∴，即，∴h3=2h2，
∵△PAB∽△PBC，∴，
∴，
∴．即h12=h2·h3．
24.如图，已知抛物线y=ax2+bx+5经过A（–5，0），B（–4，–3）两点，与x轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．
①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；
②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）y=x2+6x+5．（2）①△PBC的面积的最大值为．②存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（–，–）.
【解析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得，
故抛物线的表达式为：y=x2+6x+5．
（2）①如图1，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F.

在抛物线y=x2+6x+5中，
令y=0，则x2+6x+5=0，
解得x=–5，x=–1，
∴点C的坐标为（–1，0）.
由点B（–4，–3）和C（–1，0），可得
直线BC的表达式为y=x+1.
设点P的坐标为（t，t2+6t+5），由题知–4 则点F（t，t+1），
∴FP=（t+1）–（t2+6t+5）=–t2–5t–4，
∴S△PBC=S△FPB+S△FPC=·FP·3
=
=
=.
∵–4<–<–1，
∴当t=–时，△PBC的面积的最大值为．
②存在．
∵y=x2+6r+5=（x+3）2–4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（–3，–4）.
由点C（–l，0）和D（–3，–4），可得直线CD的表达式为y=2x+2.
分两种情况讨论：
（i）当点P在直线BC上方时，有∠PBC=∠BCD，如图2.

若∠PBC=∠BCD，
则PB∥CD，
∴设直线PB的表达式为y=2x+b.
把B（–4，–3）代入y=2x+b，得b=5，
∴直线PB的表达式为y=2x+5.
由x2+6x+5=2x+5，解得x1=0，x2=–4（舍去），
∴点P的坐标为（0，5）.
（ii）当点P在直线BC下方时，有∠PBC=∠BCD，如图3.

设直线BP与CD交于点M，则MB=MC.
过点B作BN⊥x轴于点N，则点N（–4，0），
∴NB=NC=3，
∴MN垂直平分线段BC.
设直线MN与BC交于点G，则线段BC的中点G的坐标为，
由点N（–4，0）和G，得
直线NG的表达式为y=–x–4.
∵直线CD:y=2x+2与直线NG:y=–x–4交于点M，
由2x+2=–x–4，解得x=–2，
∴点M的坐标为（–2，–2）.
由B（–4，–3）和M（–2.–2），得
直线BM的表达式为y=．
由x2+6x+5=，解得x1=–，x2=–4（含去），
∴点P的坐标为（–，–）.
综上所述，存在满足条件的点P的坐标为（0，5）和（–，–）.