中考数学三轮冲刺考前冲刺练习专题08 反比例函数（含解析）

专题08 反比例函数

一．选择题

1．（•中山市模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，轴于点，反比例函数的图象与线段相交于点，是线段的中点，点关于直线的对称点的坐标为，，若的面积为12，则的值为　　

A．4 B．6 C．8 D．12

【解析】∵点关于直线的对称点的坐标为，，

，

，，

，

的面积为12，

，

解得，，

，

．

故选：．

2．（•亭湖区二模）如图，点在双曲线上，点在双曲线上，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为　　

A．1 B．2 C．3 D．4

【解析】过点作轴，垂足为，

∵点在双曲线上，

四边形的面积为3，

∵点在双曲线上，且轴，

四边形的面积为5，

矩形的面积为．

故选：．

3．（•昆山市二模）已知点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　

A． B． C． D．

【解析】如图，

∵点，，，，，都在反比例函数的图象上，

，

故选：．

4．（•娄星区一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象都经过，．观察图象可知：不等式的解是　　

A． B． C．或 D．或

【解析】由函数图象可知，当一次函数的图象在反比例函数为常数且的图象上方时，的取值范围是：或，

不等式的解集是：或，

故选：．

5．（•广陵区校级一模）如图，矩形的顶点和对称中心均在反比例函数上，若矩形的面积为12，则的值为　　

A．12 B．6 C．4 D．3

【解析】设矩形的对称中心为，连接、，过作垂足为，

∵点是矩形的对称中心，

，，

设，，

∵ABCD的面积为12，

，，

点，，

，

，

即：，

故选：．

6．（•黄石模拟）如图，在平面直角坐标系中，矩形的面积为10，反比例函数与、分别交于点、，若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】设，矩形的面积为10，所以，

，

，

因此点，，代入反比例函数关系式得，，

故选：．

7．（•惠州一模）如图，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第二象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的图象上运动，若，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】如图，连接，过点作轴于点，过点作轴于点，

∵由直线与反比例函数的对称性可知、点关于点对称，

．

又，

．

，，

，

又，，

，

，

，

，．

又，

，

．

∵点在第二象限，

，

故选：．

二．填空题

8．（•资兴市二模）如图，第一象限内的点在反比例函数上，第二象限的点在反比例函数上，且，，、垂直于轴于、，则的值为__________．

【解析】如图，第一象限内的点在反比例函数上，、垂直于轴于、，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

而，

．

故答案为．

9．（•泉州二模）如图，四边形为矩形，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若点在轴上，则点的坐标为__________．

【解析】作轴于，轴于，

∵点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，

，，

∵四边形为矩形，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

作轴于，则，

设，则，

解得，

∵在第一象限，

，

，，

故答案为，．

10．（•秦淮区一模）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形的腰经过原点，底边与轴平行，反比例函数的图象经过、两点，若点的坐标为，则点的坐标为__________．

【解析】作于，

∵BC等腰三角形的底边，

，

∵反比例函数的图象经过、两点，若点的坐标为，

，

，

，

，

，

故答案为．

11．（•汇川区三模）如图，正方形的顶点、始终分别在轴、轴的正半轴上移动，、两点分别在反比例函数和的图象上，已知，当时，则__________．

【解析】设，，

，

①，

在中，由勾股定理得：②，

联立①②并解得：，，则，

如图，过点作轴于点，

，，

，

，，

，

，，

故点，

同理可得：点，

将点、的坐标分别代入两个函数表达式得：，，

，

故答案为：．

12．（•昆山市一模）如图，点、在反比例函数的图象上，过点、作轴的垂线，垂足分别为．，延长线段交轴于点，若，四边形的面积为6，的值为__________．

【解析】设，则，

∵点、在反比例函数的图象上，、，

，，

，

，

解得，，

故答案为：8．

13．（•碑林区校级模拟）如图，已知，在矩形中，，，分别以、所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系，是边上的一个动点（不与、重合），过点的反比例函数的图象与边交于点，将沿对折后，点恰好落在上的点处，则的值为__________．

【解析】如图，过点作轴于点，

∵将沿对折后，点恰好落在上的点处，

，，，

，

而，

，

，

；

又，，

，，

；

，而，

，

在中，，即，

解得，

故答案为．

14．（•新都区模拟）如图，点、在轴的上方，，、分别与函数、的图象交于、两点，以、为邻边作矩形．当点在轴上时，分别过点和点作轴，轴，垂足分别为、，则__________．

【解析】轴，轴，

轴，

四边形是矩形，

，

，

，

、分别与函数、的图象交于、两点，

，，

，，

，

故答案为：4．

15．（•萧山区模拟）如图，以点为圆心，半径为2的圆与的图象交于点，，若，则的值为__________．

【解析】由圆、反比例函数图象的对称性可知，图形关于一三象限角平分线对称，即关于直线对称，可得，

，

，

在中，，，，

，，故答案为：．

三．解答题

16．（•番禺区一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．

（1）求一次函数的解析式和点的坐标：

（2）在反比例函数的图象上取一点，直线交轴于点，若点恰为线段的中点，求点的坐标．

【解析】（1）把代入得，

，

把代入得，解得，

一次函数解析式为；

当时，，解得，点坐标为；

（2）点恰为线段的中点，

而点的纵坐标为4，点的纵坐标为0，点的纵坐标为2，

当时，，解得，

点坐标为．

17．（•襄州区模拟）如图直线，都与双曲线交于点 ，这两条直线分别与轴交于，两点．

（1）求的值；

（2）直接写出当时，不等式的解集；

（3）求的面积．

【解析】（1）将点代入得；

（2）由观察图象可知，当时，不等式的解集为：；

（3）将点代入得，解得，

，

当，，解得，

，

当，，解得，

，

的面积．

18．（•泰兴市一模）如图，点，分别在反比例函数和的图象上，经过点、的直线与轴相交于点．

（1）求和的值；

（2）求的面积．

【解析】（1）把代入得，解得，

，，

把代入得；

（2）设直线的解析式为，

把，代入得，解得，

直线的解析式为，

当时，，

，

．

19．（•天门模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，，点与点关于原点对称，直线与双曲线交于，两点．

（1）直接判断后填空：四边形的形状一定是　    　；

（2）若点，求双曲线的解析式；

（3）在（2）的前提下，四边形为矩形时，求的值．

【解析】（1）正比例函数与反比例函数的图象分别交于、两点，

点、关于原点对称，

∵点与点关于原点对称，

对角线、互相平分，

四边形是平行四边形．

故答案为：平行四边形；

（2）将代入中，得，

点的坐标为，

∵点在反比例函数的图象上，

，

反比例函数解析式为；

（3）点的坐标为，

，

，

∵四边形为矩形，

，

，

，

．

20．（•洛阳一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，与轴交于，与轴交于，且．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式：的解集；

（3）是轴上一动点，直接写出的最大值和此时点的坐标．

【解析】（1）过点作轴于点，

则轴，

，

，即，

解得，，

点的坐标为，

把代入，得，

直线的解析式为，

∵点的横坐标为1，

，即点的坐标为，

∵反比例函数的图象经过，

，

反比例函数解析式为：；

（2）由图象可知，当时，；

（3）作点关于轴的对称点，连接并延长交轴于点，

此时的值最大，

∵点与点关于轴对称，，

点的坐标为，

设直线的解析式为，

则，

解得，，

直线的解析式为，

点的坐标为，即，

由勾股定理得，，，

，

的最大值为2，此时点的坐标为．

21．（•中宁县二模）如图，的顶点在坐标原点，点在轴上，，反比例函数的图象经过的中点，交于点，点的坐标为，

（1）求反比例函数的表达式；

（2）连接，求四边形的面积．

【解析】（1）将点，代入中得，

反比例函数的表达式；

（2）如图，过点作，垂足为，

∵点为的中点，，

为的中点，

，

点的横坐标为，代入中得，

，，

，，，

．

22．（•连云港一模）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，．

（1）求的值；

（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的一个顶点恰好落在函数的图象上时，求菱形平移的距离．

【解析】（1）作于，轴于点，

点的坐标为，，

，

点坐标为：，，

；

（2）将菱形向右平移，使点落在反比例函数的图象上，

，

点的纵坐标为3，设点，

，解得，

，

菱形平移的距离为，

同理，将菱形向右平移，使点落在反比例函数的图象上，

菱形平移的距离为，

综上，当菱形平移的距离为或时，菱形的一个顶点恰好落在函数图象上．

23．（•南召县一模）如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象的一个交点为．

（1）直接写出反比例函数的解析式；

（2）过点作轴，垂足为点，设点在反比例函数图象上，且的面积等于6，请求出点的坐标；

（3）设是直线上一动点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标．

【解析】（1）∵一次函数的图象经过点，

．

点的坐标为．

∵反比例函数的图象经过点，

，

反比例函数的表达式为

（2）令，解得，

，

轴，

，

，

设，

，

或．

分别代入中，

得或．

或；

（3）如图，

∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，，

，

设点，，

，

，，，，

点，，，，，，，．

24．（•成都模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，与轴相交于点．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；

（2）在轴上找一点，使的值最大，求满足条件的点的坐标及的面积．

【解析】（1）反比例函数过点，则，

故反比例函数的表达式为：，

将点的坐标代入上式并解得：，故点，

将点、的坐标代入一次函数表达式得，解得，

故直线的表达式为：；

（2）过点作轴的对称点，连接交轴于点，

为最大，

由点、的坐标，同理可得直线的表达式为：，

令，则，故点，

的面积．