中考数学三轮冲刺考前冲刺练习专题07 一次函数（含解析）

专题07 一次函数

一．选择题

1．（•西城区二模）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为（千米），所用时间为（分，与之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是　　

A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟 

B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园 

C．加油后汽车行驶的速度为60千米时 

D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快

【解析】、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；

、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；

、汽车加油后的速度为千米时，故本选项正确，不符合题意；

、汽车加油前的速度为千米时，，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．

故选：．

2．（•吴江区二模）若一次函数为常数且的图象经过点，则关于的方程的解为　　

A． B． C． D．

【解析】∵一次函数为常数且的图象经过点，

的解是，

，

则，

故选：．

3．（•温岭市模拟）甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息．出发时甲在乙前方6米处．在步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲的步行时间（秒之间的关系如图所示，则当时，下列描述正确的是　　

A．乙比甲多步行了30米 B．乙步行了30米 

C．甲在乙的前方30米处 D．乙到达终点

【解析】根据题意可知，当时，乙已经到达终点，此时甲、乙两人的距离为，即乙比甲多步行了36米，故选项、、均不合题意，选项符合题意．

故选：．

4．（•海安市一模）甲、乙两车在同一直线上从地驶向地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早出发，并且甲车途中休息了，如图是甲、乙两车离开地的距离与甲车行驶时间的函数图象．小成同学根据图文信息，解读出以下结论：

①乙车速度是；

②的值为1；

③的值为40；

④乙车比甲车早到达地．

其中正确结论的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解析】（千米小时），

即乙车速度是，故①正确；

由题意，得．故②正确；

，则，

故③正确；

设甲车休息之后行驶路程与时间的函数关系式为，由题意，

得，解得，

，

根据图形得知：甲、乙两车中先到达地的是乙车，

把代入得，，

∵乙车的行驶速度：，

乙车的行驶需要，

，

乙车比甲车早到达地．故④正确．

综上所述，正确结论的有①②③④共4个．

故选：．

5．（•朝阳区校级模拟）“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程和时间的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列判断中，正确的是　　

A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 

B．兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快 

C．乌龟追上兔子用了10分钟 

D．兔子全程的平均速度大于10米分

【解析】由图象可得，

赛跑中，兔子共休息了分钟，故选项错误；

乌龟在这次比赛中的平均速度是米分钟，

兔子开始的速度是米分钟，后来的速度是米分钟，

即兔子在不休息的时间段，速度都比乌龟快，故选项正确；

乌龟追上兔子用了20分钟，故选项错误；

兔子全程的平均速度是米分钟，故选项错误；

故选：．

6．（•顺德区校级模拟）函数与的大致图象是　　

A．  B． 

C．  D．

【解析】、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．

、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意．

、由的图象知，则，所以的图象经过第一、三、四象限，故本选项不符合题意．

、由的图象知，则，所以的图象经过第一、二、四象限，故本选项符合题意．

故选：．

7．（•河南模拟）如图所示，在直线依次取点、、顺次构造等边三角形△、△点、、都在轴上，若，则第2019个等边三角形顶点的坐标为　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解析】设，过作轴城，

，，

，

，

△为等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

过作轴于，

为等边三角形，

，

，

，

，

，

，

，

同理可得，，，

由上可知，

，

故选：．

8．（•鹿城区校级模拟）如图，平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，以为一边向右作等边，以为一边向左作等边，连结交直线于点．则点的坐标为　　

A．， B．， C．， D．，

【解析】①，

令，则，令，则，

故点、的坐标分别为：，、，

即，，则，

，故，

而为等边三角形，则与轴的夹角为，

则，

，

故点，，

同理可得点的坐标为：，

设直线的表达式为，则，解得：，

故直线的表达式为：②，

联立①②并解得：，，

故点的坐标为：，，

故选：．

二．填空题

9．（•历下区三模）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段表示货车离甲地距离（千米）与时间（小时）之间的函数关系式；折线表示轿车离甲地距离（千米）与（小时）之间的函数关系．若轿车到达乙地后，马上沿原路以段速度返回，则轿车从乙地出发__________小时再次与货车相遇．

【解析】轿车在段速度为：（千米小时），货车的速度为：（千米小时），

设轿车从乙地出发小时再次与货车相遇，根据题意得：

，

解得（小时）．

即轿车从乙地出发约4.68小时再次与货车相遇．

故答案为：约4.68．

10．（•徐州模拟）如图，已知点，，点在直线上，则使是直角三角形的点的个数为__________．

【解析】（方法一）设点的坐标为，

则，，．

①当时，，

即，

；

②当时，，

即，

；

③当时，，

即，

整理，得：．

∵△，

关于的方程有两个不等实根，

此时点有两个．

综上所述：使是直角三角形的点的个数为4．

故答案为：4．

（方法二）过点作轴，交直线于点，此时；

过点作轴，交直线于点，此时；

以为直径作圆，交直线于点，，此时（此处需验证线段的中点到直线的距离小于；

综上所述：使是直角三角形的点的个数为4．

故答案为：4．

11．（•甘井子区模拟）甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息，已知甲先出发2秒，在跑步过程中，图1是乙离开起点后跑的路程（单位：米）与所用时间（单位：秒）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：米）与乙跑步所用时间（单位：秒）的函数图象，则__________．

【解析】由图1可得，

乙的速度为（米秒），

由题意可得，，

甲的速度为（米秒），

，

故，

故答案为：23．

12．（•市中区校级模拟）有两段长度相等的路面，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工，甲、乙两个施工队铺设路面的长度（米与施工时间（时的函数关系的部分图象如图所示．下列四种说法：

①施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度快；

②施工4小时，甲、乙两队施工的长度相同；

③施工6小时，甲队比乙队多施工了10米；

④如果甲队施工速度不变，乙队在施工6小时后，施工速度增加到每小时12米，结果两队同时完成铺设任务，则路面铺设任务的长度为110米．

其中正确的有__________．

【解析】由图象可得，

施工2小时，甲队的施工速度比乙队的施工速度慢，故①错误；

甲的施工速度为：（米时），当时，乙的施工速度为：（米时），

施工4小时，甲队施工（米），乙队施工（米），故②正确；

施工6小时，甲队比乙队多施工了（米），故③正确；

设路面铺设任务的长度为米，，解得，，

即路面铺设任务的长度为110米，故④正确；

故答案为：②③④．

13．（•诸城市一模）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额（元与销售量（件的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利__________元．

【解析】设降价段图象的表达式为：，

将、代入上式并解得：，

即每件售价元；

从图象看，售出80件即收回成本，

利润即为剩下的20件的售出金额，即为：，

故答案为：250．

14．（•永嘉县模拟）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，是的中点，是上一点，四边形是菱形，则的面积为__________．

【解析】，当，，当，则，

故点、的坐标分别为：，、，则点，

故菱形的边长为3，则，

设点，则点，

则，解得：，

故点，，

，

故答案为：．

三．解答题

15．（•张家港市模拟）甲、乙两车分别从，两地同时出发，甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地，乙车匀速前往地．设甲、乙两车距地的路程为（千米），甲车行驶的时间为（小时），与之间的函数图象如图所示．

（1）图中，　 　，　　；

（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）在甲车返回到地的过程中，当为何值时，甲、乙两车相距190千米？

【解析】（1），

，

故答案为：2.5；3.75；

（2）设甲车返回时与之间的函数关系式为，根据题意得：

，解得，

甲车返回时与之间的函数关系式是；

（3）乙车的速度为：（千米时），

甲车返回时的速度为：（千米时），

根据题意得：，解得．

答：当时，甲、乙两车相距190千米．

16．（•浦东新区三模）甲、乙两辆汽车沿同一公路从地出发前往路程为100千米的地，乙车比甲车晚出发15分钟，行驶过程中所行驶的路程分别用、（千米）表示，它们与甲车行驶的时间（分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）分别求出、关于的函数解析式并写出定义域；

（2）乙车行驶多长时间追上甲车？

【解析】（1）设关于的函数解析为，

，得，

即关于的函数解析为，

设关于的函数解析为，

，得，

即关于的函数解析为；

（2）令，得，

（分钟），

即乙车行驶25分钟追上甲车．

17．（•宁波模拟）“青青学习网”上网学习有，两种付费方式．上网学习时间（时与学习费（元之间的函数关系如图．

（1）当时，方式中与的函数表达式是__________，方式中与的函数表达式是__________．

（2）在什么时间段，选择方式的学习费较少？

（3）当学习时间为多少时，方式的学习费比方式的学习费高得最多？最多高多少？

【解析】（1）当时，设方式中与的函数表达式是，

把代入得，，

，

方式中与的函数表达式是；

设方式中与的函数表达式是，

把和代入得，，

解得：，

方式中与的函数表达式是；

故答案为：；；

（2）解得，

当或时，选择方式的学习费较少；

（3）当学习时间为2.5时，方式的学习费比方式的学习费高得最多，最多高为（元）．

18．（•平顶山模拟）某文具厂接到生产一批橡皮和水笔的任务，已知该文具厂销售200个橡皮和200个水笔的利润为160元，销售100个橡皮和200个水笔的利润为130元．已知该文具厂每天生产橡皮和水笔共4500个，生产橡皮和水笔每个成本分别为2元，3元，设每天生产橡皮个，该文具厂每天生产成本为元．

（1）求橡皮和水笔的销售单价；

（2）求关于的函数关系式；

（3）若该文具厂每天最多投入成本为10000元，求该文具厂每天获得利润最多是多少元？

【解析】（1）设橡皮和水笔的销售单价分别为元和元，

根据题意得：，

解得：，

答：橡皮的销售单价是2.3元，水笔的销售单价是3.5元；

（2）由题意得：；

（3）设该文具厂每天获得利润为元，

则，

当时，，

，

，随的增大而减小，

当时，取得取大值，，

当每天生产橡皮3500个时，所获利润最大，最大是1550元．

19．（•武汉模拟）城有肥料，城有肥料．现要把这些肥料全部运往、两乡，乡需要肥料，乡需要肥料，其运往、两乡的运费如表：

设从城运往乡的肥料为，从城运往两乡的总运费为元，从城运往两乡的总运费为元．

（1）分别写出、与之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（2）试比较、两城总运费的大小；

（3）若城的总运费不得超过4800元，怎样调运使两城总费用的和最少？并求出最小值．

【解析】（1）根据题意得：，

．

（2）由，解得，

当时，，城的总运费较少；

当时，，两城的总运费相等；

当时，，城的总运费较少．

（3）由得，

解得，

设两城总费用为，则，

，

随的增大而减小，

当时，有最小值9240．

答：当从城调往乡肥料，调往乡肥料，从城调往乡肥料，调往乡肥料，两城总费用的和最少，最小值为9240元．

20．（•中原区校级模拟）某商场销售10台型和20台型加湿器的利润为2500元，销售20台型和10台型加湿器的利润为2000元．

（1）求每台型加湿器和型加湿器的销售利润；

（2）该商店计划一次购进两种型号的加湿器共100台，其中型加湿器的进货量不超过型加湿器的2倍，设购进型加湿器台，这100台加湿器的销售总利润为元．

①求关于的函数关系式；

②该商店应怎样进货才能使销售总利润最大？

（3）实际进货时，厂家对型加湿器出厂价下调元，且限定商店最多购进型加湿器70台，若商店保持同种加湿器的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台加湿器销售总利润最大的进货方案．

【解析】（1）设每台型加湿器销售利润为元，每台型加湿器的销售利润为元；根据题意得：

，解得，

答：每台型加湿器销售利润为50元，每台型加湿器的销售利润为100元；

（2）①据题意得，，即，

②据题意得，，解得，

，，

随的增大而减小，

为正整数，

当时，取最大值，则，

即商店购进34台型加湿器和66台型加湿器的销售利润最大．

（3）据题意得，，即，

，

①当时，随的增大而减小，

当时，取最大值，

即商店购进34台型加湿器和66台型加湿器的销售利润最大．

②时，，，

即商店购进型加湿器数量满足的整数时，均获得最大利润；

③当时，，随的增大而增大，

当时，取得最大值．

即商店购进70台型加湿器和30台型加湿器的销售利润最大．

21．（•大东区一模）如图，在平面直角坐标系中，是经过 ， 两点的直线，且，点的坐标为，当点移动时，过点作交于点．

（1）求点，之间的距离；

（2）当时，求直线1的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出与重叠部分的面积．

【解析】（1）如图1，

连接，，，

，

即点是的中点，且，

，

，

；

（2）如图2，由（1）知，，

，

，

，

在中，，

则，

设，则，

根据勾股定理得出，，

，

（负的已舍去），

，，

过点作于，

，

，

，

在中，根据勾股定理得，，

，

，，

设直线的解析式为，

点，在直线上，

，

，

直线的解析式为；

（3）与轴的交点记作，

由（2）知，，，

点的坐标为，

直线的解析式为，

，

与重叠部分的面积为

．

22．（•富宁县模拟）如图所示的是一个宽5米的餐厅，只能放8张餐桌．现计划扩建增加座位，只能对原宽度进行加长，设加长后的长度为米．若餐厅的餐桌数为，经计算，得到如下数据：（注和都为正整数）

（1）根据表中数据的规律，完成以上表格；

（2）求出关于的函数解析式；

（3）若这家餐厅至少要有80张餐桌，求的最小值．

【解析】（1）由表格中的数据可得，

每加长3米，餐桌数就增加4张，

故当时，，

故答案为：20；

（2）设与的函数关系式为，

，得，

即与的函数关系式为；

（3），

解得，，

的最小值是59．

23．（•拱墅区校级二模）甲、乙两车同时从地出发，匀速开往地，甲车行驶到地后立即沿原路线以原速度返回地，到达地后停止运动：当甲车到达地时，乙车恰好到达地，并停止运动．已知甲车的速度为，设甲车出发后，甲、乙两车之间的距离为，图中的折线表示了整个运动过程中与之间的函数关系．

（1）、两地的距离是　600　，乙车的速度是　　；

（2）指出点的实际意义，并求线段所表示的与之间的函数表达式；

（3）当两车相距时，直接写出的值．

【解析】（1）由图象可得，

、两地的距离是，

乙车的速度为：，

故答案为：600，75；

（2），

点的实际意义是，在两车行驶4小时时，甲车到达地，此时甲乙两车的距离是，

即点的坐标为，

点的横坐标为：，

即点的坐标为，，

设线段所表示的与之间的函数表达式为，

，得，

即线段所表示的与之间的函数表达式为；

（3）当时，

，

解得；

当时，

，

解得，；

当时，

，

解得，；

由上可得，当两车相距时，的值是或或．