初中数学人教版七年级下册9.2 一元一次不等式教案

             《一元一次不等式》（第1课时）

教学内容：

9.2一元一次不等式的概念及解法

教学目标

（1）了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法；

（2）在依据不等式的性质探究一元一次不等式的解法的过程中，加深对化归思想的体会．

教学重难点：

教学重点：一元一次不等式的解法

教学难点：运用不等式的基本性质解一元一次不等式

 教学过程设计

（一）引导观察　　形成概念

问题 :  观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？

x-7＞26　　　3x＜2x＋１　　＞50　　　-4x＞3

学生回答，教师可以引导学生从不等式中未知数的个数和次数两个方面去观察不等式的特点，并与一元一次方程的定义类比．

师生共同归纳获得：含有一个未知数，未知数的次数是１的不等式，叫做一元一次不等式．

设计意图：引导学生通过观察给出不等式，归纳出它们的共同特征，进而得到一元一次不等式的定义，培养学生观察、归纳的能力．

（二）通过类比　研究解法

⑴解方程：2(x+5)＝3(x－4)同时回忆解一元一次方程的一般步骤和依据。

练习：利用不等式的性质类比解方程解不等式2(x+5)<3(x－4)

学生尝试独立完成练习

教师结合解题过程，指出：解不等式也可以去括号，也就是说解不等式和解方程一样，也可以“去括号”“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．

设计意图：通过解简单的一元一次不等式，让学生回忆利用解方程的过程，教师通过简化练习中的解题步骤，让学生明确不等式和解方程一样可以“移项”，为下面类比解方程形成解不等式的步骤作好准备．

设问1：解一元一次方程的依据和一般步骤是什么？

学生回忆解一元一次方程的依据是等式的性质．一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为１．

设问2：解一元一次不等式能否采用类似的步骤？

学生讨论解一元一次不等式是否可以采用类似的步骤，教师再指出：利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．

设计意图：通过回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，让学生思考解一元一次不等式能否采用同样步骤，从而获得解一元一次不等式的思路．

（三） 例题讲解   规范步骤

例：解下列不等式，并在数轴上表示解集

（1）        （2）≥

设问（1）：解一元一次不等式的目标是什么？

学生在教师问题的引导下，思考如何将一元一次不等式变形为最简形式．

设问（2）：你能类比解一元一次方程的步骤，解第（1）小题吗？

由学生独立完成，老师评讲

设问（3）对比不等式≥与2（1+x）＜3的两边，它们在形式上有什么不同？

设问（4）：怎样将不等式≥变形，使变形后的不等式不含分母？

小组合作交流，老师点拨

设问（5）：你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？

学生回答，教师总结：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．

设问（6）：对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？

学生回答，教师再强调：要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变，若是负数，则不等号的方向要改变．

设计意图：通过解具体的一元一次不等式，引导学生明确解不等式以化归思想为指导，比较原不等式与目标形式（x＞a或x＜a）的差异，思考如何依据不等式的性质将原不等式通过变形转化为最简形式，以获得解一元一次不等式的步骤．

（四） 辨别异同   深化认识

设问1：解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同处？

学生在教师的引导下将解一元一次不等式的过程与解一元一次方程的过程进行比较，思考二者的相同和不同处．

相同之处：基本步骤相同：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，都要变为最简形式．

不同之处：解法依据不同：解不等式是依据不等式的性质，解方程依据等式的性质．最简形式不同：解一元一次不等式：最简形式是x＞a或x＜a，一元一次方程的最简形式是x＝a．

设计意图：在归纳出一元一次不等式的解法之后，引导学生对比一元一次方程的解法，思考二者的异同，加深对一元一次不等式解法的理解，体会化归思想和类比思想．

设问2： 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？

学生作答，教师再引导学生体会结合例题的解题过程思考每一步变形的依据．

设计意图：通过具体操作，归纳出解一元一次不等式的基本步骤及每一步变形的依据，提高学生的总结、归纳能力．

（五）练习巩固  形成能力

练习：解一元一次不等式                      并把它的解集，在数轴上表示出来．

学生独立解不等式，老师点评

设计意图：学生独立按照解集一元一次不等式的步骤解不等式，学以致用．

（六）归纳小结  反思提高

教师和学生一起回顾本节课的学习主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）对自己说，你有什么收获？

（2）对同学说，你有什么温馨提示？

（3）对老师说，你还有什么困惑？

设计意图：通过问题引导学生再次回顾本节课，从数学知识，数学思想方法等层面，提升对本节课所研究内容的认识．

（七）布置作业，课外反馈

教科书习题9．2第1，2，3题

设计意图：通过课后作业，教师及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整．