人教版七年级下册9.1.2 不等式的性质教案及反思

课题

不等式的性质

课型

新授课

教学

目标

1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质，并掌握不等式的性质。

2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式性质的异同。

3、体验数学活动的探索性，体会类比的数学思想。

教学

重点

在探究不等式性质

教学

难点

正确考虑不等号方向是否改变

教学

方法

自主探究、小组合作

教学

手段

导学案、实物投影

9.1.2不等式的性质

性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 

如果a>b，那么a±c>b±c

性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 

如果a>b，c>0,那么ac>bc或         （c≠0）

性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

 如果a>b，c>0,那么ac<bc或         （c≠0）

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

出示目标

新课

引入

自学指导（一）

复习回顾

（二）通过类比，导出性质

出示目标，让学生读

作实验，让学生观察并作答

让学生观察实验，并回答等式的性质

让学生观察实验，并猜想不等式的性质

实验演示等式性质2

读学习目标

1、通过类比、猜测、验证发现不等式性质，并掌握不等式的性质。

2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式性质的异同。

3、体验数学活动的探索性，体会类比的数学思想。

观察实验，并回答相应问题

学生观察实验，并回顾等式的性质

等式性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

如果a=b,那么a±c=b±c.

学生观察实验，并猜想不等式的性质

性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 

如果a>b，那么a±c>b±c

学生观察实验，并回顾等式的性质

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

如果a=b,那么ac=bc或         （c≠0）

让学生了解本节课的学习目标

根据实验内容，引导学生回忆旧知识和引出不等式的性质

通过练习梳理知识，归纳不等式的性质

通过实验这种比较直观的形式让学生体会性质，

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

互动研讨

当堂训练

课堂小结

课后作业

引导学生根据等式性质猜想归纳不等式性质

引导学生比较等式和不等式性质差异和相同的地方

让学生解题，并指导学生将理由说明清楚

让学生练习，并检查知识掌握情况

让学生总结本节课内容，并说明数学思想的应用

类比等式性质归纳不等式性质

性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 

如果a>b，c>0,那么ac>bc或         （c≠0）

性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

 如果a>b，c>0,那么ac<bc或         （c≠0）

学生思考等式和不等式性质差异和相同点

不等式的性质与等式性质的相同点：                                                             

不等式的性质与等式性质的不同点：               

思考回顾性质并正确解题

例１★ 判断正误，并说明理由 

（1）因为5>3，所以5+2 > 3+2；  

（2）因为5>3，所以5-2 < 3-2； 

（3）因为6>2, 所以6×5 > 2×5；

（4）因为6>2，所以6×(-5) < 2×(-5)；

（5）因为-2<3，所以(-2)÷6 > 3÷6

（6）因为-2<3，所以(-2) ÷(-6) < 3÷(-6)

（7）因为-7<-1，所以-7+a > -1+a

例2 ★★  设a＞b，用“＞”或“＜”填空:

（1）a + 2____b + 2

 （2）a - 3____b - 3；

 （3）-4a____-4b；

  (4) ____；

例3 ★★★　设m<n,判断下列代数式之间的大小关系，并说明理由

 （1）2a+3和2b+3；  

（2）am和an

已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：

(1) a+2 ____2；        (2) a-1 _____-1；     

  (3) 3a______ 0； (4) ______0；    (5)_____0;

思考并总结本课学习的内容

（1）本节课你学到了什么新知识？ 

（2）你认为解不等式最容易出错的地方是什么？ 

（3）你学到了那些数学思想？

全品作业P81

通过例题，体会不等式的性质，体会是否要改变不等号的方向，巩固知识

加深对不等式性质的理解

提升难度，考虑多次运用性质和需要分类讨论的题目

反复练习，让学生能熟练掌握不等式的性质

通过回顾本节课内容，培养学生的总结能力

通过作业检查学生的掌握情况