北师大版六年级上册六 比的认识2 比的化简教案

课题

比的化简

课型

新授课

教学内容

教科书第72页内容

教学目标

1.会运用商不变的规律和分数的基本性质化简比，并能解决相应的简单实际问题。

2.在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

教学重点

运用商不变的规律或分数的基本性质化简比。

教学难点

用不同的方法化简比。

教学准备

多媒体课件。

教  学  过  程

备  注

一、回顾复习，导入新课

教师：同学们，你们还记得除法和分数分别有什么性质吗？

学生1：商不变的性质：除法中被除数与除数同时乘或除以一个数（0除外），商不变。

学生2：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

教师：很好。那么在比中有怎样的性质呢？与除法、分数的性质是否有关？这节课我们学习比的化简和比的基本性质。（板书：比的化简）  

二、合作交流，探索新知

  1.比的基本性质。

教师：看，两个小朋友各调制了一杯蜂蜜水，根据生活常识想一想：怎样判断哪杯水更甜？和同桌交流。（出示绿点1课件）

学生与同桌交流。

教师：谁愿意说说你的想法？

学生1：蜂蜜的含量越高，蜂蜜水越甜。

学生2：我看看平均1小杯蜂蜜用了几杯水。

教师：同学们分析得很有道理。大家试着利用上节课学习的比与除法和分数的关系来解决。

学生：男生的蜂蜜水中，蜂蜜和水的比是3∶12===1∶4，女生的蜂蜜水中，蜂蜜和水的比是4∶16===1∶4，这两杯水中蜂蜜和水的比是相等的，所以这两杯水一样甜。（根据学生发言适当板书）

教师：非常对！同学们认真观察，原来的比与转化后的比有什么相同点和不同点？

学生：它们的比值相等，只是转化后的比更简单。

教师：对，像这样，在不改变比值大小的情况下，将比化成最简单的整数比，这种计算叫作比的化简。像1∶4这样，比的前项和后项都是整数，且只有公因数1的比就是最简整数比。观察笑笑写的相等的比，你也能写出一组相等的比吗？同学们试着写一写。（出示绿点2课件）

学生独立完成，教师巡视指导。

教师：你有什么发现呢？

学生：我发现比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。和我们以前学习商不变的规律、分数基本性质一样。

教师：对，这就是比的基本性质。

  2.化简比的方法。

教师：分数可以约分，比也可以化简，你能化简下面的比吗？与同伴交流每一步是如何得到的。（出示绿点2课件第1个比）

学生与同桌交流，教师巡视指导。

教师：谁愿意说说你的方法？

学:1：化简24∶42时，先转化成两个数相除并用分数表示它们的商，再利田分数的基本性质化为最简分数，“4”就是化简后的比的前项，分母“7”就是化简后的比的后项。

学生2：我是这样化简的：把比的前项24和比的后项42都除以它们的最大公因数6，就得到最简整数比4∶7。

教师：说得不错！这是化简整数比的方法，那么分数比和小数比应该怎样化简呢？请大家试着化简下面这两个比。和同伴交流。

学生与同桌合作完成，教师巡视指导。

教师：谁愿意说说你的方法呢？

学生1：在化简∶时，我用比的前项除以比的后项，结果用最简分数表示是，所以最简整数比就是8∶5。

学生2：在化简∶时，我将比的前项和后项都乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简，结果是8∶5。

学生3：在化简0.7∶0.8时，我先转化成除法，然后根据商不变的规律转化成7÷8，结果用最简分数表示是，所以最简整数比就是7∶8。

学生4：在化简0.7∶0.8时，我根据比的基本性质，把比的前项和后项都扩大到原来的10倍，就得到7∶8。

课堂小结：

教师：说得很棒！我们来总结一下化简比的方法。化简比一般有两种途径:一种途径是把两个数的比转化为这两个数相除，用分数表示它们的商，再把这个商化为最简分数，这个最简分数的分子和分母就是化简后的比的前项和后项。另一种途径是直接用比的基本性质进行化简，把不是整数比的化为整数比，把不是最简整数比的化为最简整数比（即比的前项和后项除1以外没有其他公因数)。

教师：同学们想一想，化简比和求比值一样吗？小组内讨论。

学生组内讨论。

教师：谁愿意说说你们讨论的结果？

学生：比值是比的前项除以后项所得的商，就是进行除法运算，它是一个数，通常用分数表示，有时可以用小数或整数表示。而化简比是把两个数的比化成最简单的整数比，比的前项和后项的公因数只有1，它的结果仍然是比，比表示两个数的关系，它也可以写成分数，不能用一个小数或一个整数表示。

三、当堂训练

1.课件出示教科书P73“练一练”第1题。

学生独立完成后，指名学生回答。

2.课件出示教科书P73“练一练”第2题。

小组合作交流，展示连线结果。

四、课堂总结

通过本节课的学习，我们研究了比的化简，你有什么收获呢？、

学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。

五、布置作业

课本第73页“练一练”3题、4题。

可以让学生举例说明除法中商不变的规律和分数的基本性质，为新课做准备。

如果没有出现教科书中介绍的方法，教师应介绍教科书中的方法，让学生通过比较，理解各种方法，从而形成自己的方法。

学生能用自己的语言归纳出化简比的方法即可，语言不规范也可以。

板书

设计

比的化简

3∶12===1∶4

4∶16===1∶4

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值的大小不变。

教后

反思

本节课先复习分数的基本性质及商不变的规律，为本节课学习比的基本性质打下基础。在教学中，利用知识的迁移，让学生猜测、验证推导出比的基本性质，在很大程度上激发学生的求知欲望。同时，我注意照顾个性差异，分层练习。化简比有几种类型，我并不强调学生必须用哪一种方法，根据他们的知识经验，允许他们选择自己喜欢，又拿手的方法，既照顾了其个性差异，又利于调动学生的积极性。