2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年陕西省渭南市蒲城县八年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图案中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 多项式各项的公因式是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )

A. 的三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点
C. 三条高所在直线的交点 D. 三边的中垂线的交点

5. 化简，正确结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在中，点、、分别是、、的中点，如果的周长为，那么的周长是(    )

A.
B.
C.
D.

7. “六一八”购物狂欢节来临之际，某电商平台为了扩大销量，决定打折促销，已知某款音响的进价为元，标价为元，要保持获利不低于，则该电商平台至多可以打销售．(    )

A. 九五折 B. 八折 C. 七五折 D. 七折

8. 下列能确定为等腰三角形的是(    )

A. 、 B. 、
C.  D. 、，周长为

9. 若关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，点是▱的对角线的交点，，点、分别是、的中点，连接，过点作交边于点，连接，则下列结论中不一定正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11. 不等式的解集为______．
12. 若边形的每一个外角都是，则的值为______．
13. 当 ______时，分式有意义．
14. 如图，在中，于下列条件：，，，其中能使是等腰三角形的是______写出所有满足题意条件的序号

15. 已知，，则的值为______．
16. 如图，是等边三角形，，，则的度数为______．

17. 如图，将绕点逆时针旋转得到，点恰好在的延长线上，连接，若，则______

18. 如图，、是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点若，，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程：．
20. 因式分解：
    ；
    ．
21. 如图，在▱中，为对角线．
    请用尺规作图法在上求作点，使得不写作法，保留作图痕迹；
    在中所作的图中，连接，求证：平分．

22. 在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点坐标分别为，，．
    将向左平移个单位长度得到，点、、的对应点分别为、、，请画出，并写出点的坐标；
    以原点为旋转中心，将顺时针旋转得到，点、、的对应点分别为、、，请画出．

23. 如图，在▱中，，的平分线交于点，交的延长线于点，连接．
    求证：是等边三角形；
    过点作于，若，，求的长．

24. 为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生．已知乙种品牌奖品的单价比甲种品牌奖品的单价的倍少元，用元购买甲种品牌奖品的数量与用元购买乙种品牌奖品的数量相同．
    求甲、乙两种品牌奖品的单价各是多少元？
    若该学校一次性购买甲、乙两种品牌的奖品共个，且总费用不高于元，则最少要购买多少个甲种品牌奖品？
25. 如图，在▱中，，的平分线交于点，是边的中点，连接，，的延长线交边于点，的延长线交的延长线于点．
    ______ ；
    求证：；
    若，，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
此题主要考查了中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
由不等式的性质，得，
由不等式的性质，得，
而与，与不能进行比较，
故选C．
根据不等式的性质进行运算辨别即可．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能正确运用不等式的性质进行正确的变形．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
故多项式各项的公因式是．
故选：．
根据公因式的定义可求解．
本题主要考查公因式，掌握公因式的定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，
凉亭选择三条角平分线的交点．
故选：．
由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是三条角平分线的交点．由此即可确定凉亭位置．
本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用．主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式



．
故选：．
原式先算除法，再算减法即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、分别是的边、的中点，
，
同理，，
．
故选：．
利用三角形的中位线定理可以得到：，，，则的周长是的周长的一半，据此即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：的周长是的周长的一半是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：设该电商平台可以打折销售，
由题意可得：，
解得：，
该电商平台至多可以打七折，
故选：．
设该电商平台可以打折销售，由获利不低于，列出不等式可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，找出正确的不等关系是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、、，
，
，
为等腰三角形；
故本选项能确定为等腰三角形；
B、、，
，
，
不是等腰三角形；
故本选项能确定不是等腰三角形；
C、，
，
，
，
不是等腰三角形；
故本选项能确定不是等腰三角形；
D、、，周长为，
，
，
不是等腰三角形；
故本选项能确定不是等腰三角形．
故选：．
A、由、，利用三角形内角和定理，可求得的度数，继而可得，则可判定为等腰三角形；
B、由、，利用三角形内角和定理，可求得的度数，则可判定不是等腰三角形；
C、由，利用三角形内角和定理，可求得的度数，则可判定不是等腰三角形；
C、由、，周长为，可求得第三边长的长，继而可判定不是等腰三角形．
此题考查了等腰三角形的判定以及三角形内角和定理．注意掌握等角对等边定理的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组只有个整数解，
，
解得，
故选：．
表示出不等式组的解集，由解集恰好只有个整数解，确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

、分别是、的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
又，
四边形为平行四边形，
，故A正确，不符合题意；
在▱中，，，，
，
又为中点，
，
，故B正确，不符合题意；
四边形为平行四边形，
，
故C正确，不符合题意；
只有当▱是矩形时，，故结论错误，符合题意．
故选：．
根据平行四边形的性质和直角三角形的性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，三角形中位线定理，关键是根据平行四边形的对边相等且平行解答．
 

11.【答案】 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
移项、合并同类项、系数化为即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

12.【答案】 

【解析】解：边形的每一个外角都是，
此边形是正边形，
，
故答案为：．
先判断出此多边形是正多边形，然后根据正多边形的边数等于除以每一个外角的度数计算即可得解．
本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握正多边形的边数、每一个外角的度数、外角和三者之间的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为是解题的关键．
根据分式的分母不为列出不等式，解不等式即可．
【解答】
解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：，，
是边的垂直平分线，
，
故符合题意；
，，
不能使是等腰三角形，
故不符合题意；
，
，
故符合题意；
所以，上列条件能使是等腰三角形的是，
故答案为：．
根据等腰三角形的判定，逐一判断即可解答．
本题考查了等腰三角形的判定，熟练掌握等腰三角形的判定是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：
，
当，时，原式．
故答案为．
首先提取公因式，然后利用完全平方差公式分解因式，最后利用整体代值的思想即可解决问题．
本题主要考查了因式分解的应用，也利用了整体代值的思想解决问题．
 

16.【答案】 

【解析】解：是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，可求解．
本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：将绕点逆时针旋转得到，
，，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，连接
与同底等高，
，
即，
即，
同理可得，
阴影部分的面积为．
故答案为．
作出辅助线，因为与同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
本题主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．
 

19.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为． 

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

20.【答案】解：原式
；

原式
． 

【解析】直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
直接提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
 

21.【答案】解：如图，点即为所求；

证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
平分． 

【解析】作线段的垂直平分线交于点；
证明即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：如图，即为所求，点的坐标；
如图，即为所求．
 

【解析】利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
本题考查作图旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
是等边三角形；
解：四边形是平行四边形，
，由知是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
在中，，，
． 

【解析】利用平行四边形的性质得，再利用角平分线的定义得，从而证明结论；
首先可得，再说明，利用含角的直角三角形的性质可得答案．
本题主要考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定，含角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行线和角平分线推出等腰三角形是解题的关键．
 

24.【答案】解：设甲种品牌奖品单价是元，则乙种品牌奖品单价是元，
根据题意得：，
解得，
经检验，是原方程的解，也符合题意，
，
甲种品牌奖品单价是元，乙种品牌奖品单价是元；
设购买个甲种品牌奖品，则购买个乙种品牌奖品，
总费用不高于元，
，
解得，
答：最少要购买个甲种品牌奖品． 

【解析】设甲种品牌奖品单价是元，可得：，解方程并检验可得甲种品牌奖品单价是元，乙种品牌奖品单价是元；
设购买个甲种品牌奖品，根据总费用不高于元，有，即可解得最少要购买个甲种品牌奖品．
本题考查分式方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和不等式．
 

25.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
故答案为；
在和中，
，
≌，
；
≌，
，
又是边的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
．
由平行四边形的性质可得，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求解；
由“”可证≌，可得；
由三角形中位线可得，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，三角形中位线定理，证≌是解题的关键．