2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题03 平面向量【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题03  平面向量

考向：纵观近几年高考，平面向量重点考查向量的概念、共线、垂直、线性运算及标运算等知识，侧重考查数量积的坐标运算，难度较低，同时也有可能出现在解答题中，突出其工具功能。因此向量备考应重视基础知识，要求学生熟练掌握基本技能。

（1）向量的线性运算中，用已知的两个不共线的向量作为基底可以表示平面上的其他向量，将所求向量转化到平行四边形或三角形中去，利用平面图形的几何特征建立关系。数量积的基本运算中，经常涉及数量积的定义、模、夹角公式。

（2）向量是数形结合的产物，利用向量解决问题时，能建立直角坐标系，选择坐标运算往往更简单。

考点：线性运算、夹角计算、数量积、模的计算、向量的垂直与平行。

导师建议：平面向量在高考中考查的知识点比较广泛，运用基础的公式比较多，记忆的时候不要弄混淆，靠前要多识记。

1.向量的有关概念

2.向量的线性运算

3.与的数量积(或内积)：

4.平面向量的坐标运算

(1)设=,=，则+=.

(2)设=,=，则-=. 

(3)设A，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则·=.

5.平面向量的坐标运算

(1)设A，B,则.

(2)设=,=，则=.

(3)设=，则

6.两向量的夹角公式

设=,=，且，则

(=,=).

7.向量的平行与垂直

设=,=，且

.

.

一、单选题

1．化简后等于（    ）

A． B． C． D．

2．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ）

A． B． C． D．

3．在中，则（    ）

A． B． C． D．

4．在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，记，，则（    ）

A． B．

C． D．

5．在中，，，若点M满足，则（    ）

A． B． C． D．

6．在中，点满足，则（     ）

A． B．

C． D．

7．在平行四边形中，对角线与交于点为中点，与交于点，若 ，则（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在边长为2的等边中，点E为中线BD的三等分点（靠近点D），点F为BC的中点，则（    ）

A．1 B．2 C． D．

9．已知向量，若，则实数m的值是（    ）

A． B． C．1 D．4

10．已知向量，且与互相平行，则的值（    ）

A． B． C． D．2

11．已知向量，不共线，且，，，则一定共线的是（    ）

A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D

12．已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为（    ）

A． B．0或 C．0或1 D．0或3

13．已知单位向量，的夹角为，则在下列向量中，与垂直的是（    ）

A． B． C． D．

14．已知平面向量满足，若，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

15．已知，向量，则（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

16．若非零向量，满足，，则与的夹角为（    ）

A． B． C． D．

17．若非零向量、满足，且，则向量、的夹角为（     ）

A． B． C． D．

18．已知单位向量，满足，若向量，则（    ）

A． B． C． D．

19．已知非零向量，满足，，若与的夹角为，则（    ）

A．1 B． C． D．

20．已知向量，都是单位向量，且，则（    ）

A．1 B． C．2 D．

21．已知向量满足，，，则（    ）

A． B． C． D．

22．已知平面向量满足，则向量与向量的夹角为（    ）

A． B． C． D．

23．已知平面单位向量，，满足，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

24．若向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（     ）

A． B．

C． D．

25．已知向量，满足，则在方向上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

26．已知向量，则（    ）

A． B．向量的夹角为

C． D．在方向上的投影向量是

27．已知平面向量，，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则向量在上的投影向量为 D．若，则向量与的夹角为锐角

28．已知向量，则下列命题正确的是（    ）

A．的最大值为2

B．存在，使得

C．向量是与共线的单位向量

D．在上的投影向量为

29．已知向量，，且，则下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．的值为

30．已知向量，的夹角为60°，，，则与向量的夹角为锐角的向量有（    ）

A． B． C． D．

31．如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

32．已知正六边形ABCDEF的边长为1，P为正六边形边上的动点，则的值可能为（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

33．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2的正八边形ABCDEFGH，其中=2，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．在上的投影向量为

三、填空题

34．已知向量，，则_________．

35．已知向量，若，则__________.

36．已知夹角为的非零向量满足，，则__________.

37．已知向量，满足，，且，的夹角为45°，则______

38．已知向量，若与垂直，则___________.

39．已知均为单位向量，若，则与的夹角为________．

40．平面向量满足,,则与的夹角为______.

41．已知，则向量在向量上的投影向量为__________．

1．（2020·海南·高考真题）在中，D是AB边上的中点，则=（    ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·统考高考真题）在中，点D在边AB上，．记，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2022·全国·统考高考真题）已知向量满足，则（    ）

A． B． C．1 D．2

5．（2022·全国·统考高考真题）已知向量，若，则（    ）

A． B． C．5 D．6

二、填空题

6.（2022·全国·统考高考真题）设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________．

7.（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则_________．

8．（2020·全国·统考高考真题）已知单位向量,的夹角为45°，与垂直，则k=__________.

9.（2021·全国·统考高考真题）已知向量，若，则__________．

10.（2019·全国·统考高考真题）已知为单位向量，且=0，若 ，则___________.

11.（2021·全国·高考真题）若向量满足，则_________.

12．（2021·全国·统考高考真题）已知向量，，，_______．

三、双空题

13.（2020·北京·统考高考真题）已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________．

14.（2021·天津·统考高考真题）在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．

1．（2022·河南·统考一模）在中，是的中点，是的中点，若，则（    ）

A． B．

C． D．

2．（2023·陕西西安·统考一模）在平行四边形ABCD中，，，则（    ）

A． B．

C． D．

3．（2023·贵州贵阳·统考一模）如图，在中，，则（    ）

A．9 B．18 C．6 D．12

4．（2022·河南·统考一模）已知向量，若，则（    ）

A． B．2 C．1 D．

5．（2023·云南红河·统考一模）已知向量，，且，则实数（    ）

A．2 B． C．8 D．

6．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）平面向量与的夹角为，，，则等于（    ）

A． B． C． D．

7．（2023·全国·模拟预测）已知向量，，若向量满足，，则（    ）

A．13 B．12 C． D．

8．（2023·湖北武汉·统考模拟预测）平面向量，若，则（    ）

A．6 B．5 C． D．

9．（2023·内蒙古·模拟预测）已知向量，，且，则向量的夹角是（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·全国·模拟预测）已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（    ）

A． B．3 C． D．

二、多选题

11．（2023·安徽·校联考模拟预测）已知向量，，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．若，则的值为

C．若，则的值为

D．若，则与的夹角为锐角

12．（2022·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）在中，已知，，则（    ）

A． B．

C． D．

13．（2023·安徽淮北·统考一模）已知是的边上的一点（不包含顶点），且，则（    ）

A． B．

C． D．

14．（2023·全国·模拟预测）已知，，且，的夹角为，点P在以O为圆心的圆弧上运动，若，x，，则的值可能为（    ）

A．2 B． C． D．1

三、填空题

15．（2023·全国·模拟预测）若平面向量，，且，则______.

16．（2022·甘肃兰州·校考一模）已知向量，，且，则t=____.

17．（2023·四川南充·四川省南充高级中学校考模拟预测）已知 ，， 若， 则__________

18．（2023·河南郑州·统考一模）若两个非零向量，满足，则与的夹角为______．

四、双空题

19．（2022·广东广州·统考一模）已知向量，且，则__________，在方向上的投影向量的坐标为__________.

20．（2022·北京·北大附中校考三模）已知正方形的边长为是的中点，点满足，则___________；___________.