备战2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义word版专题21 双曲线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

这是一份备战2024年高考数学一轮复习艺体生高频考点专用复习讲义word版专题21 双曲线【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版，共15页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

一、考向解读
考向：高考中双曲线的考查主要是它的标准方程、渐近线和离心率等。基础知识点是双曲线的方程与性质，其中对称性和离心率的考查一般体现在小压轴中。标准方程的考查主要是解答题第一问，一般结合直线或者圆，要重点掌握好！
考点：双曲线的标准方程和性质。
导师建议：重视双曲线的定义，在较难选择填空中往往作为隐含条件！
二、知识点汇总
1.双曲线的定义
平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（大于零且小于）的点的轨迹叫做双曲线（这两个定点叫双曲线的焦点）．用集合表示为．
注：（1）若定义式中去掉绝对值，则曲线仅为双曲线中的一支．
（2）当时，点的轨迹是以和为端点的两条射线；当时，点的轨迹是线段的垂直平分线．
（3）时，点的轨迹不存在．
2.双曲线的方程及性质
【常用结论】（都很好用，一定要记住！！）
1.过双曲线的焦点且与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段，称为双曲线的通径．通径长为.
2.双曲线的焦点到两条渐近线的距离为常数.
3.焦点三角形面积公式：
三、题型专项训练
目录一览
①双曲线的定义
一、单选题
1．设为双曲线上一点，，分别为双曲线的左，右焦点，若，则等于（ ）
A．2B．2或18C．4D．18
2．双曲线的两个焦点分别是，双曲线上一点到的距离是12，则到的距离是（ ）
A．17B．7C．7或17D．2或22
3．在平面直角坐标系中，已知点，，动点Р满足，则动点P的轨迹是（ ）
A．椭圆B．抛物线
C．双曲线D．双曲线的一支
4．若动点满足关系式，则点的轨迹是（ ）
A．直线B．圆C．椭圆D．双曲线一支
5．已知双曲线的左､右焦点分别为，若左支上的两点与左焦点三点共线，且的周长为8，则（ ）
A．2B．3C．4D．6
6．人们在进行工业设计时，巧妙地利用了圆锥曲线的光学性质．从双曲线右焦点发出的光线通过双曲线镜面反射出发散光线，且反射光线的反向延长线经过左焦点．已知双曲线的方程为，则当入射光线和反射光线互相垂直时（其中为入射点），的余弦值大小为（ ）
A．B．C．D．
7．已知点，双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上运动.当的周长最小时，（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左焦点为，点是双曲线右支上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为（ ）
A．5B．C．7D．8
②双曲线的标准方程
9．已知双曲线的一个焦点为，一个顶点为，则双曲线方程的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
10．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且满足，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
11．过点且与椭圆有相同焦点的双曲线的标准方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
13．经过点和的双曲线的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
14．已知点分别是等轴双曲线的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线上，，的面积为8，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
③双曲线的性质
15．已知双曲线方程为，则双曲线的虚轴长是（ ）
A．B．C．D．
16．已知等轴双曲线C的焦距为12，则C的实轴长为（ ）
A．3B．6C．12D．6
17．已知双曲线的焦距为，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
18．双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
19．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．或
20．双曲线上任意一点到两条渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率（ ）
A．B．C．D．
21．已知双曲线：的左，右焦点分别为，，记，以坐标原点为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为.若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
22．已知，是双曲线的两个焦点，点为上一点，若，，则的离心率为（ ）
A．B．C．D．
23．若等轴双曲线的焦距为4，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）
A．1B．C．2D．
24．已知双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
25．已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为2，则的渐近线方程为（ ）
A．B．
C．D．
④多选题及填空题
二、多选题
26．已知双曲线：，则下列选项中正确的是（ ）
A．的焦点坐标为B．的顶点坐标为
C．的离心率为D．的焦点到渐近线的距离为3
27．设双曲线：的焦点为，，若点在双曲线上，则（ ）
A．双曲线的离心率为2B．双曲线的渐近线方程为
C．D．
28．已知曲线：，：，则（ ）
A．的长轴长为4
B．的渐近线方程为
C．与的焦点坐标相同
D．与的离心率互为倒数
29．已知双曲线过点且渐近线方程为,则下列结论正确的是（ ）
A．直线与有两个公共点B．的离心率为
C．的方程为D．曲线经过的一个焦点
30．设分别是双曲线的左､右焦点，且焦距为2，则下列结论正确的有（ ）
A．
B．当时，的离心率是
C．的取值范围是
D．到渐近线的距离随着的增大而增大
31．设双曲线C：的左、右焦点分别为，，B为双曲线C上一点，且，则以下结论正确的是（ ）
A．双曲线C的离心率
B．双曲线C的渐近线方程为
C．
D．若的面积为3，则
32．已知双曲线经过点，并且它的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为
B．双曲线的渐近线为
C．若双曲线的顶点为，则
D．直线与有两个公共点
33．已知，是双曲线E：的左、右焦点且，过作倾斜角为的直线与y轴交于点M，与双曲线右支交于点P，且，下列判断正确的是（ ）
A．B．E的离心率等于2
C．双曲线渐近线的方程为D．△PF1F2的内切圆半径是
三、填空题
34．已知双曲线的上、下焦点分别为，，P是双曲线上一点且，则双曲线的标准方程为______.
35．若双曲线的一条渐近线方程为．则_____．
36．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_______．
37．已知双曲线的渐近线与圆相切，则_________.
38．已知双曲线经过点，双曲线C的离心率为，则双曲线C的焦点到其渐近线的距离为_______．
39．已知，是双曲线C：的两个焦点，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点M，则的面积为______．
40．已知抛物线的焦点到准线的距离为4，若与双曲线：的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为________.
41．已知双曲线（，）的左，右焦点分别为，，A为双曲线的右支上一点，点A关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率为___________.
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·北京·统考高考真题）若双曲线离心率为，过点，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2021·全国·统考高考真题）已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2021·天津·统考高考真题）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于A，B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若．则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．3
5．（2022·天津·统考高考真题）已知抛物线分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点A，若，则双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
6．（2020·海南·高考真题）已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为
D．若m=0，n>0，则C是两条直线
7．（2022·全国·统考高考真题）双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D，过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
8．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________．
9．（2022·北京·统考高考真题）已知双曲线的渐近线方程为，则__________．
10．（2021·全国·统考高考真题）若双曲线的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程___________.
11．（2022·全国·统考高考真题）若双曲线的渐近线与圆相切，则_________．
12．（2020·江苏·统考高考真题）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1(a＞0)的一条渐近线方程为y=x，则该双曲线的离心率是____.
13．（2020·全国·统考高考真题）已知F为双曲线的右焦点，A为C的右顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若AB的斜率为3，则C的离心率为______________.
14．（2022·浙江·统考高考真题）已知双曲线的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点，交双曲线的渐近线于点且．若，则双曲线的离心率是_________．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2023·广西·统考模拟预测）已知双曲线的焦点到渐近线的距离为4，实轴长为6，则的方程为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·安徽宣城·安徽省宣城中学校考模拟预测）已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·宁夏银川·校联考一模）已知双曲线：，则的焦点到其渐近线的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
4．（2023·四川巴中·统考一模）若双曲线的渐近线为，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·江西南昌·统考一模）双曲线的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·陕西商洛·统考一模）已知双曲线的左顶点为，右焦点为，焦距为，点在双曲线上，且，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2023·陕西榆林·统考二模）已知双曲线：（）的左、右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，若，则双曲线的离心率是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·内蒙古呼和浩特·统考一模）过双曲线（，）的左焦点作圆的切线，切点为，直线交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·山东威海·统考一模）已知双曲线的左焦点为，M为C上一点，M关于原点的对称点为N，若，且，则C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
10．（2023·云南玉溪·统考一模）已知双曲线C过点且渐近线方程为，则下列结论正确的是（ ）
A．C的方程为
B．C的离心率为
C．曲线经过C的一个焦点
D．C的焦点到渐近线的距离为1
11．（2022·重庆永川·重庆市永川北山中学校校考模拟预测）已知双曲线的左，右焦点分别为，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是（ ）
A．的实轴长为B．的离心率为
C．D．的焦距为
12．（2023·辽宁鞍山·校联考一模）已知分别是双曲线的左､右焦点，点是该双曲线的一条渐近线上的一点，并且以线段为直径的圆经过点，则（ ）
A．双曲线的渐近线方程为B．以线段为直径的圆的方程为
C．点的横坐标为或D．的面积为
13．（2022·辽宁沈阳·东北育才学校校考模拟预测）已知双曲线的离心率为，右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，则有
A．渐近线方程为B．渐近线方程为
C．D．
14．（2023·云南昆明·统考一模）已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过原点的直线与双曲线交于两点，若四边形为矩形且，则下列正确的是（ ）
A．B．的渐近线方程为
C．矩形的面积为D．的斜率为
15．（2022·山东济宁·统考一模）已知双曲线的左､右焦点分别为､，左､右顶点分别为､，点P是双曲线C上异于顶点的一点，则（ ）
A．
B．若焦点关于双曲线C的渐近线的对称点在C上，则C的离心率为
C．若双曲线C为等轴双曲线，则直线的斜率与直线的斜率之积为1
D．若双曲线C为等轴双曲线，且，则
16．（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线：（，），的左、右焦点分别为，，为上一点，则以下结论中，正确的是（ ）
A．若，且轴，则的方程为
B．若的一条渐近线方程是，则的离心率为
C．若点在的右支上，的离心率为，则等腰的面积为
D．若，则的离心率的取值范围是
17．（2022·辽宁沈阳·统考模拟预测）已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为、，过点的直线与双曲线右支交于P，Q两点，且，下列说法正确的是（ ）
A．与双曲线的实轴长相等
B．
C．若在以为直径的圆上，则双曲线的渐近线方程为
D．若，则直线的斜率为
三、填空题
18．（2023·广西梧州·统考一模）过四点，，，中的三点的双曲线方程为，则的渐近线方程为_______.
19．（2023·全国·深圳中学校联考模拟预测）已知双曲线（）的两条渐近线所成角为60°，则______.
20．（2023·四川·校联考一模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，是E上一点，直线与E的另一个交点为B，则的周长为______．
21．（2023·全国·模拟预测）已知双曲线：的右焦点为点，点是虚轴的一个端点，点为双曲线左支上一个动点，若周长的最小值等于实轴长的4倍，则双曲线的渐近线方程为__________．
22．（2023·山西忻州·统考模拟预测）已知双曲线C：的右焦点为F，直线l：与双曲线C交于A，B两点，若，则双曲线C的离心率是__________．
标准方程
图形
A2
焦点坐标
，
，
对称性
关于，轴成轴对称，关于原点成中心对称
顶点坐标
，
，
范围
实轴、虚轴
实轴长为，虚轴长为
离心率
渐近线方程
，
，
通径
通径（过焦点且垂直于的弦）是同支中的最短弦，其长为
等轴双曲线
等轴双曲线满足如下充要条件：双曲线为等轴双曲线离心率两渐近线互相垂直渐近线方程为方程可设为．
①双曲线的定义
②双曲线的标准方程
③双曲线的性质
④多选题与填空题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础