2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题04 常用逻辑用语【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题04 常用逻辑用语【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版，共20页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）
专题04 常用逻辑用语
一、考向解读



考向：常用逻辑用语主要考查其中蕴含的逻辑思想，并且容易与函数、不等式、数列、三角函数等交汇。考查的热点是充要条件和全称量词命题与存在量词命题。本部分内容出错原因主要是与其他知识交汇部分，其次是充要条件的判断容易出错。
考点：充分条件与必要条件和全称量词命题与存在量词命题的否定。
导师建议：充分必要条件的判断关键点一定要找到“p⇒q”,正推得不出结论，一定要试着反推一下！
二、知识点汇总



1.充要条件判定方法
（1）定义法：若，则是充分条件；若，则是必要条件；若，且，则是充要条件。
（2）集合法：若满足条件的集合为A，满足条件的集合为B，若AB，则是的充分不必要条件；若BA，则是必要不充分条件；若A=B则，是 充要条件。
2.全称量词命题与存在量词命题的否定
全称量词命题：对，使成立，其否定为：，使成立；
存在量词命题：，使成立，其否定为：，使成立。
【常用结论】
对充要条件判定问题，一定要分清谁是条件，谁是结论，若条件、结论满足的条件易求，常用集合法。小技巧：“范围小的”⇒“范围大的”，反之则不成立。
三、题型专项训练

一、单选题
①充分必要条件的判断





一、单选题
1．“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】解方程，然后根据充分性和必要性的定义求解即可.
【详解】或，
故“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
2．设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】解不等式得的范围，依据小范围推出大范围的原则判定充分必要条件.
【详解】由，解得或，
故由能够推出；由不能够推出，
故“”是“”的充分不必要条件，故选：A．
3．“且”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件与必要条件的定义判断结果.
【详解】且能够推出，反之不能推出且，
所以“且”是“”的充分不必要条件.故选:.
4．已知、都是实数，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断．
【详解】时，一定有，充分性成立，
当时，满足，但不成立，则必要性不成立，
则“”是“”的充分不必要条件.故选：A．
5．已知函数，则“”是“是奇函数”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先由是奇函数求出的取值集合，再根据逻辑条件判断即可.
【详解】是奇函数等价于，
即，故，
所以.则“”是“是奇函数”的充分不必要条件.故选：A.
6．“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据二倍角的余弦公式以及充分、必要条件的定义即可得出结论.
【详解】由可得，即充分性成立；
当时，可得；所以必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A
7．对于数列，“”是“为递减数列”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件与必要条件的性质做判断.
【详解】充分性:若成立，则，所以必为递减数列．
必要性:若为递减数列，但可能不成立．如：，，，，，…．必要性不成立
所以“”是“为递减数列”的充分不必要条件．综上可知，故选:A．
8．已知数列的前项和，则是为等差数列的（    ）条件
A．充要 B．充分非必要
C．必要非充分 D．既不充分也不必要
【答案】A
【分析】根据与的关系及等差数列的定义，利用等差数列的前项和公式即可求解.
【详解】当时，，
当时，，
当时，，
取时，，此式也满足，
故数列的通项公式为,
所以，所以数列是等差数列.
所以是为等差数列的充分条件，因为为等差数列，
所以，令，则，
所以是为等差数列的必要条件，综上，是为等差数列的充要条件.故选: A.
9．“直线与直线相互平行”是“”的（    ）
A．充分必要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】先通过直线平行的判断公式求出，再根据充分性和必要性的概念得答案.
【详解】因为直线与直线相互平行，
则，解得，又当时，两直线均不重合，故，
所以“直线与直线相互平行”是“”的必要不充分条件.故选：C.
10．“”是“直线与圆：相交”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据直线和圆相交时圆心到直线的距离和半径的关系判断“”和“直线与圆：相交”的逻辑推理关系，即可判断答案.
【详解】设圆：的圆心到直线的距离为d，
则 ，
当直线与圆：相交时，，解得，
当时，一定成立，
当时，推不出，因为可能是，
故“”是“直线与圆：相交”的必要不充分条件，故选：B
11．在平面直角坐标系中，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（    ）条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】C
【分析】由双曲线方程的特征计算得m的范围，再由集合的包含关系可得结果.
【详解】∵表示双曲线，∴.
∴是表示双曲线的充要条件.故选：C.
12．已知，为不重合的两个平面，直线，，那么“”是“”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件、必要条件的定义，利用长方体模型，判断“”与“”的关系可得结论.
【详解】记平面为，平面为，直线为，直线为，
则直线，，，但，
所以“”不是“”的充分条件，
记平面为，平面为，直线为，直线为，
则直线，，，但，
所以“”不是“”的必要条件，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D.

13．已知平面平面，且平面平面，则“”是“平面”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据面面垂直的性质定理，线面垂直的性质定理解决即可.
【详解】由题知，平面平面，且平面平面，
当时，
由面面垂直性质定理得平面，说明充分性成立；
当平面时，
因为平面平面，且平面平面，
所以平面，所以，说明必要性成立，所以“”是“平面”的充分必要条件.故选：C
②全称量词命题、存在量词命题的否定


14．已知命题，，则命题的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
【详解】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.故命题的否定为：，.故选：B.
15．已知命题：，，则该命题的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】由特称命题的否定可直接得到结果.
【详解】由特称命题的否定知：原命题的否定为，.故选：C.
16．命题“”的否定是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由特称命题的否定的定义即可得出结果.
【详解】因为，所以其否定为.故选：B.
17．命题“”的否定是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.
【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“”的否定是“”.故选：A.
18．已知命题p：，，，则（    ）
A．p是假命题，p否定是，，
B．p是假命题，p否定是，，
C．p是真命题，p否定是，，
D．p是真命题，p否定是，，
【答案】A
【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案.
【详解】由于是整数，是偶数，所以是假命题.
原命题是存在量词命题，其否定是全称量词，注意到要否定结论，
所以的否定是“，，”.故选：A
19．p：，为真命题的一个充分不必要条件是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题设命题为真，结合不等式恒成立求参数a的范围，再由充分、必要性的定义确定充分不必要条件.
【详解】由题设命题为真，即在上恒成立，
所以，故A为充分不必要条件，B为充要条件，CD必要不充分条件.故选：A
③含参数的相关问题


20．“不等式在R上恒成立”的必要不充分条件是（    ）
A．m>0 B．m< C．m<1 D．m>
【答案】A
【分析】根据二次不等式恒成立求出充要条件，再由充分条件，必要条件的概念求出选项.
【详解】因为“不等式在上恒成立”，所以等价于二次方程的判别式，即.易知D选项是充要条件，不成立；
A选项中，可推导，且不可推导，故是的必要不充分条件，正确；
B选项中，不可推导出，B不成立；
C选项中，不可推导，C不成立.故选：A.
21．“函数在区间上不单调”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.
【详解】由函数在区间上不单调，可得，即；
由，得，得函数在区间上不单调，
所以“函数在区间上不单调”是“”的充分且必要条件.故选：C
22．“”是“函数是上的单调增函数”的（    ）
A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．即不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】根据单调性得到恒成立，计算得到，根据范围的大小关系得到答案.
【详解】函数是上的单调增函数，故恒成立.
即恒成立，，故.
故“”是“函数是上的单调增函数”的必要不充分条件.故选：B
23．已知向量，是两个单位向量，则“”为锐角是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件的概念，平面向量数量积的定义与性质即可判断．
【详解】向量，是两个单位向量，
由为锐角可得，
，反过来，由两边平方可得，
，，，不一定为锐角，
故“为锐角”是“”的充分不必要条件，故选：A．
24．已知直线，，则“”是“直线与相交”的（    ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据点到直线的距离公式，结合直线与圆的位置关系分别验证充分性，必要性即可得到结果.
【详解】由题意可得直线与相交，
则
当时，满足，即“”是“直线与相交”的充分条件；
当直线与相交时，不一定有，比如也满足，所以“”是“直线与相交”的充分不必要条件.故选:A.
25．若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据全称命题的真假，转化为可求解.
【详解】命题“”是真命题，则，
又因为，所以，即实数的取值范围是.故选：A.
26．已知命题“，”为假命题，则实数a的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先得出题设假命题的否命题“，”，则等价于，，求最小值即可.
【详解】因为命题“，”为假命题，则命题的否定“，”为真命题，所以，．
易知函数在上单调递增，所以当时，取最小值，所以．所以实数a的取值范围为．故选：D．
27．已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知时，，再根据二次函数求最值即可得答案.
【详解】解：因为命题“，”为真命题，
所以，命题“，”为真命题，
所以，时，，
因为，，
所以，当时，，当且仅当时取得等号.
所以，时，，即实数的取值范围是故选：C
28．命题，使得成立.若是假命题，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由是假命题可得命题的否定为真命题，写出命题的否定，再利用分离参数的方法求解即可．
【详解】因为命题，使得成立，
所以命题的否定为：，成立，而是假命题，故命题的否定为真命题．
所以在上恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，
四、高考真题及模拟题精选
所以，即.故选：A.


一、单选题
1．（2022·天津·统考高考真题）“为整数”是“为整数”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.
【详解】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2022·陕西西安·交大附中校考模拟预测）已知，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】解得,根据充分条件与必要条件的定义即可求解.
【详解】由，解得,
因为Ü，所以“”是“”的必要不充分条件.故选:B.
3．（2022·浙江·统考高考真题）设，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.
【详解】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.故选：A.
4．（2022·四川乐山·统考一模）已知等差数列的公差为，前项和为 ，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】由题知，再根据充要条件的概念判断即可.
【详解】解：因为等差数列的公差为，前项和为，
，
所以，即，
反之，当时，，
所以，“”是“”的充分必要条件。故选：C
5．（2022·广西·统考模拟预测）“”是“方程表示椭圆”的（    ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据椭圆的定义得到不等式组，解出其解集，再根据两集合的关系判定为必要不充分条件.
【详解】方程表示椭圆，则所以且，
所以且能推出，反之不成立，所以为必要不充分条件，故选：A.
6．（2022·全国·模拟预测）命题“，”的否定是（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【分析】特称命题的否定是全称命题，根据命题“，”的否定是“，”解决即可.
【详解】由题知，命题“，”是特称命题，
于是其否定是“，”，故选：C
7．（2022·湖北襄阳·襄阳四中校考模拟预测）已知命题：，或，则为（    ）
A．，且 B．，且
C．，或 D．，或
【答案】B
【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论
【详解】命题是全称命题
因为命题：，或所以：，且故选：B
8．（2022·青海海东·校考模拟预测）设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（    ）
A．， B．，
C．， D．，或
【答案】D
【分析】根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.
【详解】为，，等价于，或.故选：D
9．（2022·山东青岛·统考一模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围.
【详解】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.综上所述，. 故选：B
10．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据命题是真命题，转换为求函数的最大值，即可求解.
【详解】，函数的最大值是，
根据命题是真命题可知，，即.故选：A
五、题型精练，巩固基础



一、单选题
1．（2022·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考模拟预测）已知 ，“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】分别解不等式和，求得它们的解集，看二者的关系，根据其逻辑推理关系，可得答案.
【详解】解不等式，即
得 ；
解不等式，即 或 ，
解得 ，
由于推不出，
也推不出，
故“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D
2．（2022·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）设，则使成立的一个充分不必要条件是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】结合充分不必要条件的定义，对A，；对B，；对C，；对D，，需要讨论a、b的符号 ，即可进一步判断
【详解】对A，，故A不成立；
对B，，故B成立；
对C，，不一定推出，故C不成立；
对D，，若，故D不成立.故选：B
3．（2022·海南海口·统考二模）已知x，且，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】因为，所以，则“”两边同除以即可得到“”，反过来同乘以即可，故“”是“”的充要条件．故选：C.
4．（2022·上海黄浦·统考模拟预测）已知向量，“”是“”的（    ）.
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】C
【分析】根据向量的平方即模长的平方，结合充要条件的概念即可得结果.
【详解】，故“”是“”的充要条件，故选：C.
5．（2022·广东广州·统考三模）设甲：实数；乙：方程是圆，则甲是乙的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由方程表示圆可构造不等式求得的范围，根据推出关系可得结论.
【详解】若方程表示圆，则，解得：；
∵，，，甲是乙的必要不充分条件.故选：B.
6．（2022·山东淄博·统考三模）已知条件直线与直线平行，条件，则是的（    ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合两直线平行的条件分析判断
【详解】当直线与直线平行时，
，解得，当时，直线与直线重合，
所以是的既不充分也不必要条件，故选：D
7．（2022·吉林·统考模拟预测）若椭圆C的方程为，则“”是“椭圆C的离心率为”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由椭圆的性质得推出关系后判断
【详解】椭圆C的离心率为，即，
若椭圆焦点在轴上，则，得，
若椭圆焦点在轴上，则，得，
故“”是“椭圆C的离心率为”的充分不必要条件，故选：A
8．（2022·全国·校联考模拟预测）“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】先化简指数不等式和对数不等式，再去判断二者之间的逻辑关系即可
【详解】为R上单调递减函数，由，可得
为上单调递增函数，由，可得
则由“”可以得到“”；
由“” 不能得到“”
则“”是“”的必要不充分条件。故选：B
9．（2022·江西抚州·临川一中校考模拟预测）在中，“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义求解作答.
【详解】在中，，则，必有，
而，满足，此时是直角三角形，不是等腰三角形，
所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B
10．（2022·山东烟台·统考三模）若和分别为空间中的直线和平面，则“”是“垂直内无数条直线”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件、必要条件的定义结合线面垂直的意义判断作答.
【详解】若，则垂直内所有直线，因此，命题“若，则垂直内无数条直线”正确，
垂直内无数条直线，若这无数条直线中无任何两条直线相交，此时直线可以在平面内，即不能推出，
所以“”是“垂直内无数条直线”的充分不必要条件.故选：A
11．（2022·河南·校联考模拟预测）已知命题：，总有，则命题的否定为（    ）
A．，使得 B．，使得
C．，总有 D．，总有
【答案】B
【分析】根据全称命题的否定性质进行判断即可.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题的否定为，使得，故选：B
12．（2022·云南昆明·统考模拟预测）已知命题p：，，则为（    ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得答案.
【详解】：，.故选：D
13．（2022·四川眉山·四川省眉山第一中学校考模拟预测）设命题p:∃a0<0，使得a0+12022>0，则为（   ）
A．∃a0≥0,使得a0+12022≤0 B．都有a+12022≤0
C．∃a0<0,使得a0+12022≤0 D．都有a+12022<0
【答案】B
【分析】根据命题的否定理解判定．
【详解】∵命题p:∃a0<0，使得a0+12022>0，则：都有a+12022≤0故选：B．
14．（2022·四川德阳·统考二模）下列结论错误的是（    ）
A．“”是“”的充要条件
B．若，则方程一定有实根是假命题
C．在中，若“”则“”
D．命题：“，”，则：“，”
【答案】D
【分析】对于A, ，故A正确﹔对于B，∵时，的符号不能确定，故 B正确；对于C，利用正弦定理可以判断 C正确；对于D，利用存在量词命题的否定可以判断 D错误.
【详解】解：对于A,∵，∴，∴  A正确﹔
对于B，∵时，，不能确定方程是否有根，∴ B正确；
对于C，在中，∵，∴ C正确；
对于D，：，，∴ D错误.故选：D.
15．（2022·福建莆田·莆田华侨中学校考模拟预测）若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ）
A． B．0 C．1 D．3
【答案】A
【分析】参变分离后，令新函数，转化为求函数的最小值，利用二次函数性质求解.
【详解】由题意，，，
令，则，，
因为函数在上单调递减，在上单调递增，
所以，所以.所以实数可取的最小整数值是.故选：A
16．（2022·陕西宝鸡·校考一模）若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意，“，使得”是真命题，进而根据二次不等式恒成立求解即可.
【详解】解：因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得.
所以实数的取值范围是.故选：B