2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题05 统计与统计案例【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版

这是一份2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题05 统计与统计案例【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）解析版，共42页。试卷主要包含了考向解读，知识点汇总，题型专项训练，高考真题及模拟题精选，题型精练，巩固基础等内容，欢迎下载使用。

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）
专题05 统计与统计案例
一、考向解读



考向：本专题内容主要考查简单随机抽样，用样本估计总体，变量的相关性，回归分析，独立性检验等内容。用样本估计总体是高考重点，考查的能力是应用回归分析与独立性检验思想方法解决简单实际问题的能力。高考试题强调应用性，以实际问题为背景，构建数学模型，突出考查统计与概率的思想和考生的数据处理能力及应用意识。
考点：统计图表，用样本估计总体，一元线性回归模型，2×2列联表，随机抽样，成对数据的统计相关性。
导师建议：首先要注重题意分析，提高阅读分析能力，其次是关注素材，注重图表。看好x轴和y轴的相关信息！然后就是读题！读题！读题！
二、知识点汇总



1.简单随机抽样
（1）定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
（2）最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.
2.分层抽样
（1）定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.
（2）应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样.
3.频率分布直方图
（1）频率分布表的画法：
第一步：求极差，决定组数和组距；
第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；
第三步：登记频数，计算频率，列出频率分布表.
（2）频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)

横轴表示样本数据，纵轴表示，每个小矩形的面积表示样本落在该组内的频率.
（3）频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系
①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.
②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.
③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.
4.线性回归方程
（1）最小二乘法：使样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法．
（2）回归方程：两个具有线性相关关系的变量的一组数据：，其回归方程为，则注意：线性回归直线经过定点．
（3）相关系数：．
（4）样本点的中心：对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，
其中(，)称为样本点的中心.
（5）相关系数
当r>0时，表明两个变量正相关；当r<0时，表明两个变量负相关.
r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强.
r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系.
通常|r|大于0.75时，认为两个变量有很强的线性相关性.
5.独立性检验
设两个分类变量和，它们的可能取值分别为和，其样本频数2×2列联表为



总计








总计



①利用公式=，由观测数据计算得到随机变量的观测值；
②如果＞，就以的把握认为“与有关系”；否则就说样本观测值没有提供“与有关系”的充分证据.
三、题型专项训练



①简单随机抽样



一、单选题
1．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（    ）
2839  3125  8395  9524  7232  8995
7216  2884  3660  1073  4366  7575
9436  6118  4479  5140  9694  9592
6017  4951  4068  7516  3241  4782
A．447 B．366 C．140 D．118
【答案】A
【分析】根据随机数表，数字要求500以内（含500），且不重复选取，写出前4个可得答案.
【详解】从第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，依次可得： 366,010,118,447,…
故选：A.
2．现从某学校名同学中用随机数表法随机抽取人参加一项活动.将这名同学编号为、、、、，要求从下表第行第列的数字开始向右读，则第个被抽到的编号为（    ）
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用随机数表法列举出样本的前个个体的编号，即可得解.
【详解】从随机数表第2行第5列开始，从左到右依次选取三个数字，去掉其中重复及大于450的数，
样本的前个个体的编号依次为、、、、.故选：B.
3．某公司有职工人，其中男职工人，用分层抽样的方法从该公司全体职工中抽取一个容量为的样本，则此样本中男职工人数为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由分层抽样定义建立比列关系即可得出答案.
【详解】一个单位共有职工人，其中男职工人，人.故选：B.
4．为研究病毒的变异情况，某实验室成功分离出贝塔毒株、德尔塔毒株、奥密克戎毒株共130株，其数量之比为7:2:4，现采用按比例分配的分层抽样的方法从中抽取一个容量为26的样本，则奥密克戎毒株应抽取（    ）株
A．4 B．6 C．8 D．14
【答案】C
【分析】根据分层抽样的性质运算求解.
【详解】由题意可得：奥密克戎毒株应抽取株.故选：C.
②统计图表


5．某地有9个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，402，188，240，260，288，则这组数据的第72百分位数为（    ）
A．290 B．295 C．300 D．330
【答案】C
【分析】根据百分位数的估计方法计算即可.
【详解】将这组数据按照从小到大的顺序排列得188，240，260，284，288，290，300，360，402，
因为，所以这组数据的第72百分位数为300.故选：C
6．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的75%分位数是（    ）
A．88分 B．86分 C．85分 D．90分
【答案】A
【分析】先对这8名学生的成绩按从小到大排列，然后用百分位数的定义求解即可.
【详解】8名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94，
因为，所以75%分位数为第6个数和第7个数的平均数，
即（分．故选：A.
7．某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：
年龄
45
40
36
32
30
29
28
人数
2
3
3
5
2
4
1
下列说法正确的是（    ）
A．29.5是这20人年龄的一个25%分位数 B．29.5是这20人年龄的一个75%分位数
C．36.5是这20人年龄的一个中位数 D．这20人年龄的众数是5
【答案】A
【分析】分别计算25%，分位数得到A正确，B错误，再计算中位数和众数得到CD错误，得到答案.
【详解】对选项A：，25%分位数为，正确；
对选项B：，75%分位数为，错误；
对选项C：这20人年龄的中位数是，错误；
对选项D：这20人年龄的众数是，错误；故选：A
8．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图，已知甲的成绩的极差为31，乙的成绩的平均值为24，则下列结论错误的是（    ）．

A．
B．
C．乙的成绩的中位数为26
D．乙的成绩的方差小于甲的成绩方差
【答案】B
【分析】根据茎叶图数据，根据相关概念，计算相关的量，依次分析选项，即得答案.
【详解】对于A，甲得分的极差为 ， ，A正确，
对于B，乙得分的平均值为24，则有 ，解得 ，B错误；
对于C，乙的数据为∶ ，中位数是26，C正确;
对于D，甲的得分比较分散，乙得分比较集中，则乙得分的方差小于甲得分的方差，D正确；故选︰B．
9．如图是甲、乙两名运动员在某赛季部分场次得分的茎叶图，据图可知（    ）

A．甲的平均成绩大于乙的平均成绩，且甲发挥的比乙稳定
B．甲的平均成绩大于乙的平均成绩，但乙发挥的比甲稳定
C．乙的平均成绩大于甲的平均成绩，但甲发挥的比乙稳定
D．乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙发挥的比甲稳定
【答案】A
【分析】分别计算甲乙的平均分和方差，比较大小得到答案.
【详解】，
，
，
，
且.故选：A
10．某市年月至年月的平均气温折线图如图，则（    ）

A．平均高温不低于的月份有个
B．平均高温的中位数是
C．平均高温的极差大于平均低温的极差
D．月平均高温与低温之差不超过的月份有个
【答案】C
【分析】根据折线图数据，结合中位数、极差的定义依次判断各个选项即可.
【详解】对于A，平均高温不低于的月份有年月和年月，共个，A错误；
对于B，将各个月份数据按照从小到大顺序排序后，可得中位数为，B错误；
对于C，平均高温的极差为，平均低温的极差为，
则平均高温的极差大于平均低温的极差，C正确；
对于D，月平均高温与低温之差不超过的月份有年月和年月，共个，D错误.
故选：C.
11．2022年三九天从农历腊月十八开始计算，也就是2023年1月9日至17日，是我国北方地区一年中最冷的时间．下图是北方某市三九天气预报气温图，则下列对这9天判断错误的是（    ）

A．昼夜温差最大为12℃ B．昼夜温差最小为4℃
C．有3天昼夜温差大于10℃ D．有3天昼夜温差小于7℃
【答案】C
【分析】直接看图求出每天的昼夜温差即可判断得解.
【详解】A. 1月11日昼夜温差最大为12℃，所以该选项正确；
B. 1月15日昼夜温差最小为4℃，所以该选项正确；
C. 1月11日、1月16日有2天昼夜温差大于10℃，所以该选项错误；
D. 1月9日、1月14日、1月15日有3天昼夜温差小于7℃，所以该选项正确.故选：C
12．某企业不断自主创新提升技术水平，积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果.据悉该企业年种系列产品年总收入是年的倍，其中种系列产品的年收入构成比例如图所示.则下列说法错误的是（    ）

A．年甲系列产品收入比年的多
B．年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多
C．年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的
D．年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍
【答案】C
【分析】利用已知条件可分别得出年和年种系列产品所占总收入的比例，结合该企业年种系列产品年总收入是年的倍，逐一检验选项，得出答案．
【详解】对于A，年甲系列产品收入占了总收入的，年甲系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年甲系列产品收入比年的多，正确；
对于B，年乙和丙系列产品收入之和占了总收入的，该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年乙和丙系列产品收入之和比年的企业年总收入还多，正确；
对于C，年丁系列产品收入占了总收入的，年丁系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年丁系列产品收入是年丁系列产品收入的，错误；
对于D，年戊系列产品收入占了总收入的，年戊系列产品收入占了总收入的，而该企业年种系列产品年总收入是年的倍，故年戊系列产品收入是年戊系列产品收入的倍，正确；故选：C
13．某保险公司为客户定制了A，B，C，D，E共5个险种，并对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图：


用该样本估计总体，以下四个说法错误的是（    ）．
A．57周岁以上参保人数最少
B．18～30周岁人群参保总费用最少
C．C险种更受参保人青睐
D．31周岁以上的人群约占参保人群80％
【答案】B
【分析】根据扇形图、散点图、频率图对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，57周岁以上参保人数所占比例是，是最少的，A选项正确.
B选项，“18～30周岁人群参保平均费用”比“57周岁以上人群参保平均费用”的一半还多，
而18～30周岁人群参保人数所占比例是57周岁以上参保人数所占比例的两倍，
所以57周岁以上参保人群参保总费用最少，B选项错误.
C选项，C险种参保比例，是最多的，所以C选项正确.
D选项，31周岁以上的人群约占参保人群，D选项正确.故选：B
14．根据统计法和《全国人口普查条例》，我国以2020年11月1日零时为标准时点开展了第七次全国人口普查．数据显示，第七次全国人口普查全国人口共141178万人，与2010年（第六次全国人口普查数据）的133972万人相比，增加7206万人，增长，年平均增长率为．在全国人口中，男性人口为72334万人，占；女性人口为68844万人，占．总人口性别比（以女性为100，男性对女性的比例）为105.07，与2010年基本持平，略有降低．出生人口性别比为111.3，较2010年下降6.8．结合以上数据和如图，下列说法不正确的是（    ）

A．我国人口在2010年~2020年继续保持低速增长态势
B．关于x的方程的近似解为0.0053
C．在七次人口普查中，女性人口占全国总人口的比例最高的是第七次
D．若某地2020年新生儿中女性有1万人，则该地新生儿中男性必超过1.1万人
【答案】D
【分析】根据年平均增长率得到A正确；年平均增长率是的解，B正确；第七次人口普查中性别比（男：女）最小，女性人口占总人口比例最大，C正确；某地出生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：2010年~2020年人口年平均增长率为，根据图像知正确；
对选项B：年平均增长率是的解，，正确；
对选项C：第七次人口普查中性别比（男：女）最小，女性人口占总人口比例最大，正确；
对选项D：某地出生人口性别比不一定等于全国出生人口性别比，错误.故选：D．
15．随着工业自动化和计算机技术的发展，中国机器人进入大量生产和实际应用阶段，下图为2022年中国服务机器人各行业渗透率调查情况.

根据该图，下列结论错误的是（    ）
A．物流仓储业是目前服务行业中服务机器人已应用占比最高的行业
B．教育业目前在大力筹备应用服务机器人
C．未计划使用服务机器人占比最高的是政务服务业
D．图中八大服务业中服务机器人已应用占比的中位数是33.3%
【答案】D
【分析】对ABC，分别由图观察已应用、筹备中、未计划占比最高的服务行业，即可判断；
对D，由中位数定义即可求.
【详解】对A，由图易知，物流仓储业在目前服务行业中服务机器人已应用占比最高，A对；
对B，由图易知，教育业在目前服务行业中服务机器人筹备中占比最高，B对；
对C，由图易知，政务服务业在目前服务行业中服务机器人未计划占比最高，C对；
对D，由图易知，八大服务业中服务机器人已应用占比已经排好序，故中位数是，D错.故选：D
③频率分布直方图与线性回归方程


16．从某小区抽取100户居民用户进行月用电调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示．在被调查的用户中，用电量落在区间内的户数为（    ）

A．45 B．46 C．54 D．70
【答案】B
【分析】根据频率分布直方图，利用频率、频数与样本容量的关系进行解答即可.
【详解】由题知，这些用户中，
用电量落在区间内的频率为，
则用电量落在区间内的户数为.故选：B
17．随着若卡塔尔世界杯的举办，全民对足球的热爱程度有所提高，组委会在某场比赛结束后，随机抽取了若干名球迷对足球“喜爱度”进行调查评分，把喜爱程度较高的按年龄分成5组，其中第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有32人，第三组中女性球迷有4人，则第三组中男性球迷人数为（    ）


A．16 B．18 C．20 D．24
【答案】C
【分析】由已知可求出第一组与第二组的频率之和，进而得到样本容量.然后根据第三小组的频率，即可求出第三小组的人数，得出答案.
【详解】由题意结合频率分布直方图可得，第一组与第二组的频率之和为，第三组频率为.
因为第一组与第二组共有32人，所以样本容量，
所以，第三组人数为，所以第三组中男性球迷人数为.故选：C.
18．某校举办了迎新年知识竞赛，随机选取了100人的成绩整理后画出的频率分布直方图如下，则根据此频率分布直方图，下列结论不正确的是（    ）

A．该校约有一半学生成绩高于70分 B．该校不及格人数比例估计为25%
C．估计该校学生成绩的中位数为70分 D．估计该校学生的平均成绩超过了70分
【答案】D
【分析】由频率分布直方图求得分数在和的频率，然后确定分数高于70分的频率，低于60分的频率，从而可判断ABC，由频率分布直方图计算均值判断D．
【详解】由频率分布直方图知分数在和的频率为,
因此成绩高于70分的频率为，A正确；
不及格人数即分数低于60分的频率为，B正确；
由选项A的计算知C正确；
平均成绩为，D错误，故选：D．
19．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中正确的是（    ）

A．估计该地农户家庭年收入的平均值超过7.5万元
B．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入不低于8.5万元
C．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为4%
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间
【答案】A
【分析】根据频率分布直方图,即可结合选项逐一计算平均值以及所占的比重.
【详解】对于A，估计该地农户家庭年收入的平均值为

,故A正确，
对于B，家庭年收入不低于8.5万元所占的比例为，故B错误，
对于C，该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为，故C错误，
家庭年收入介于4.5万元至7.5万元之间的频率为，故D错误．故选：A
20．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，y的估计值为（    ）
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80

A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5
【答案】C
【分析】求出样本中心，然后确定回归直线方程，即可求解预测当时，的估计值．
【详解】由题意可知：，
．
∵回归直线方程经过样本中心，∴，，
回归直线方程为：，
当时，的估计值为：．故选：C．
21．已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，

6
8
10
12

6
m
3
2

则下列说法中错误的有（    ）A．变量之间呈现负相关关系 B．变量之间的相关系数
C．的值为5 D．该回归直线必过点
【答案】B
【分析】根据线性回归方程的系数，可判断A；计算，，代入线性回归方程可求得m的值，判断C；利用相关系数公式求得相关系数，判断B;根据线性回归方程必过样本中心点，可判断D.
【详解】对于A∶根据线性回归方程为,可知回归系数 ，
故判断之间呈现负相关关系，A正确；
对于C，根据表中数据，计算， ，
代入回归方程得 ，解得 ，C正确；
对于B︰变量之间的相关系数，B错误；
对于D∶由以上分析知，线性回归方程一定过点，
∴线性回归方程过点 ，D正确，故选：B．
③多选题


二、多选题
22．PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，如图是某地12月1日至10日的PM2.5日均值（单位：）变化的折线图，则（    ）

A．这10日PM2.5日均值的80%分位数为60
B．前5日PM2.5日均值的极差小于后5日PM2.5日均值的极差
C．前5日PM2.5日均值的方差大于后5日PM2.5日均值的方差
D．这10日PM2.5日均值的中位数为43
【答案】BD
【分析】根据百分位数、极差、方差、中位数等知识确定正确答案.
【详解】这个数据从小到大排列是：.
A选项，，
所以这10日PM2.5日均值的80%分位数为，A选项错误.
B选项，前5日PM2.5日均值的极差为，
后5日PM2.5日均值的极差为，B选项正确.
C选项，通过观察可知，前5日PM2.5日均值的波动程度小于后5日PM2.5日均值的波动程度，
所以前5日PM2.5日均值的方差小于后5日PM2.5日均值的方差，C选项错误.
D选项，中位数是，D选项正确.故选：BD
23．地理标志是指在具有特定地理来源，因该来源而拥有某些品质或声誉的产品上使用的一种标志.某市对全市有地理标志的产品进行抽样调查，随机抽取了个产品，各种产品的地理标志比例的扇形图如图所示，其中茶叶类产品有168个，则下列结论正确的是（    ）

A．
B．该市地理标志所涉及的产品范围广，其中蔬菜瓜果类所占比例最大
C．地理标志占比最多的三种产品类别占比不超过一半
D．样本中蔬菜瓜果类与中药药材类产品个数之比约为5：1
【答案】ABD
【分析】，A正确，观察知B正确，计算得到占比和为，C错误，计算，D正确，得到答案.
【详解】对选项A：，正确；
对选项B：该市地理标志所涉及的产品范围广，其中蔬菜瓜果类所占比例最大，正确；
对选项C：占比最多的三种产品类别占比和为，错误；
对选项D：样本中蔬菜瓜果类与中药药材类产品个数之比为，正确.故选：ABD
24．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（    ）

A．考生竞赛成绩的平均分为72.5分
B．若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%
C．分数在区间内的频率为0.02
D．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间应抽取30人．
【答案】AB
【分析】计算平均值得到A正确，计算及格率得到B正确，分数在区间内的频率为，C错误，区间应抽取人，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：平均成绩为，正确；
对选项B：及格率为，正确；
对选项C：分数在区间内的频率为，错误；
对选项D：区间应抽取人，错误.故选：AB
25．某地为响应“扶贫必扶智，扶智就扶知识、扶技术、扶方法”的号召，建立农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
年借阅量（万册）
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8

根据上表，可得关于的经验回归方程为，则（    ）A．
B．借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7
C．与的线性相关系数
D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
【答案】ABC
【分析】对于A，由于样本中心点在回归直线上，所以将其坐标代入可求出结果，对于B，利用上四分位数的定义求解，对于C，由于，从而可得相关系数大于零，对于D，由回归方程预测即可
【详解】对于A，因为，，
所以，得，所以A正确，
对于B，因为，所以借阅量4.9，5.1，5.5，5.7，5.8的上四分位数为5.7，所以B正确，
对于C，因为，所以y与x的线性相关系数，所以C正确，
对于D，由选项A可知线性回归方程为，当时，，所以2021年的借阅量约为6.12万册，所以D错误，故选：ABC
四、高考真题及模拟题精选


一、单选题
1．（2019·全国·高考真题）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是
A．中位数 B．平均数
C．方差 D．极差
【答案】A
【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案．
【详解】设9位评委评分按从小到大排列为．
则①原始中位数为，去掉最低分，最高分，后剩余，
中位数仍为，A正确．
②原始平均数，后来平均数
平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确
③
由②易知，C不正确．
④原极差，后来极差可能相等可能变小，D不正确．
2．（2020·全国·统考高考真题）设一组样本数据x1，x2，…，xn的方差为0.01，则数据10x1，10x2，…，10xn的方差为（    ）
A．0.01 B．0.1 C．1 D．10
【答案】C
【分析】根据新数据与原数据关系确定方差关系，即得结果.
【详解】因为数据的方差是数据的方差的倍，
所以所求数据方差为。故选：C
3．（2022·四川内江·四川省内江市第六中学校考模拟预测）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（    ）

A．若按专业类型进行分层抽样，则张三被抽到的可能性比李四大
B．若按专业类型进行分层抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人
C．采用分层抽样比简单随机抽样更合理
D．该问题中的样本容量为100
【答案】A
【分析】由分层抽样的特点以及它的定义判断选项A、B、C,利用样本容量的定义判断选项D.
【详解】对于选项A，张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误；
对于选项B，理学专业应抽取的人数为，
工学专业应抽取的人数为，故B正确；
对于选项C，因为各专业差异比较大，所以采用分层随机抽样更合理，故C正确；
对于选项D，该问题中的样本容量为100，故D正确.故选：A.
4．（2022·全国·统考高考真题）分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：

则下列结论中错误的是（    ）
A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4
B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8
C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4
D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6
【答案】C
【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.
【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为，A选项结论正确.
对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：
，
B选项结论正确.
对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
C选项结论错误.
对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于的概率的估计值，
D选项结论正确.故选：C
5．（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：

则（    ）
A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于
B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于
C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为,所以错；
讲座后问卷答题的正确率只有一个是个,剩下全部大于等于,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于,所以B对；
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；
讲座后问卷答题的正确率的极差为，
讲座前问卷答题的正确率的极差为,所以错.故选:B.
6．（2017·全国·高考真题）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（    ）

A．月接待游客量逐月增加
B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
【答案】A
【分析】观察折线图，结合选项逐一判断即可
【详解】对于选项A，由图易知月接待游客量每年7，8月份明显高于12月份，故A错；
对于选项B，观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；
对于选项C，观察折线图，各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月份，故C正确；
对于D选项，观察折线图，各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确.故选：A
7．（2021·天津·统考高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取部，统计其评分数据，将所得个评分数据分为组：、、、，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间内的影视作品数量是（    ）

A． B． C． D．
【答案】D【分析】利用频率分布直方图可计算出评分在区间内的影视作品数量.
【详解】由频率分布直方图可知，评分在区间内的影视作品数量为.故选：D.
8．（2022·天津·统考高考真题）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（    ）

A．8 B．12 C．16 D．18
【答案】B
【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.
【详解】志愿者的总人数为＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，
有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.
9．（2021·全国·高考真题）为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：

根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
【答案】C
【分析】根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.
【详解】因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.
该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；
该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；
该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；
该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.
综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.
10．（2021·陕西西安·统考一模）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价(元)
4
5
6
7
8
9
销量(件)
90
84
83
80
75
68

由表中数据，求得线性回归方程=-4x+a，若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为（    ）A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求得样本点，进而得到回归直线方程，再得到在回归直线右上方的点的个数，代入古典概型概率公式求解.
【详解】因为，
，
所以，即
满足的点有，共3个
所以在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为，故选：C
11．（2020·全国·统考高考真题）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：°C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据得到下面的散点图：

由此散点图，在10°C至40°C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据散点图的分布可选择合适的函数模型.
【详解】由散点图分布可知，散点图分布在一个对数函数的图象附近，
因此，最适合作为发芽率和温度的回归方程类型的是.故选：D.
二、多选题
12．（2023·全国·模拟预测）2022年全国多地迎来了罕见的连续高温天气，如图是某市7月1日到15日的每日最高、最低温度（单位：℃）的折线图，若一天的温差不低于10℃，则认为该天为“不舒适天”．根据折线图判断，下列选项正确的是（    ）

A．日最高温度的中位数为31℃ B．“不舒适天”有6天
C．日最低温度低于20℃的有6天 D．7月5日的温差最大
【答案】AC
【分析】根据每日最高、最低温度（单位：℃）的折线图逐一分析各选项，即可求解.
【详解】对于A：日最高温度（单位：℃）从小到大排列是：26，27，27，27，29，30，31，31，31，33，34，35，35，36，39，其中位数为31，所以A正确；
对于B：“不舒适天”有7天，分别为7月4日，7月5日，7月6日，7月7日，7月9日，7月10日，7月11日，所以B错误；
对于C：日最低温度低于20℃的有6天，分别为7月4日，7月5日，7月6日，7月7日，7月9日，7月11日，所以C正确；
对于D：7月11日的温差最大，为14℃，所以D错误；故选：AC.
13．（2023·全国·模拟预测）近年来国产品牌汽车发展迅速，特别是借助新能源汽车发展的东风，国产品牌汽车销量得到了较大的提升.如图是2021年1~7月和2022年1~7月我国汽车销量占比饼状图，已知2022年1~7月我国汽车总销量为1254万辆，比2021年增加了99万辆，则2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，下列说法正确的是（    ）

A．国产汽车销量占比变化最大 B．德系汽车销量占比下降第二大
C．国产汽车和其他汽车销量占比之和变大了 D．德系汽车销量变少了
【答案】ABC
【分析】根据题中所给图，比较各品牌汽车的占比的升降情况，即可判断A，B，C；分别计算出这两年德系车的销售车辆数，判断D.
【详解】A，B选项：由题图可知，2022年1~7月我国汽车销量与2021年1~7月相比，
国产汽车销量占比增加，美系汽车销量占比降低，
日系汽车销量占比降低，德系汽车销量占比降低，其他汽车销量占比降低，
故国产汽车销量占比变化最大，销量占比下降第二大的是德系汽车，A，B正确；
C选项：国产汽车和其他汽车销量占比之和从2021年的变成了2022年的，变大了，C正确；
D选项：2021年1~7月我国汽车总销量为（万辆），
德系汽车销量为（万辆），
2022年1~7月我国德系汽车销量为（万辆），变多了，D错误,故选：ABC
14．（2023·全国·模拟预测）空气质量指数大小分为五级.指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大，指数范围，，，，分别对应“优”“良”“轻度污染”“中度污染”“重污染”五个等级.如图是某市连续天的空气质量指数趋势图，下面说法正确的是（    ）

A．这天中有天空气质量指数为“轻度污染”
B．从日到日空气质量越来越好
C．这天中空气质量的中位数是
D．连续三天中空气质量指数方差最小是日到日
【答案】ABC
【分析】根据趋势图可判断出空气质量指数位于的天数，知A正确；由日到日空气质量指数依次下降知B正确；由中位数的定义可计算知C正确；根据方差与数据波动幅度之间的关系可知D错误.
【详解】对于A，由空气质量指数趋势图可知：这天中，空气质量指数位于的天数有日，则有天空气质量指数为“轻度污染”，A正确；
对于B，从日到日空气质量指数依次下降，则空气质量越来越好，B正确；
对于C，将天空气质量指数按照从小到大顺序排序，中位数为第和第个数的平均数，即，C正确；
对于D，若连续三天空气质量指数方差最小，则连续三天数据波动幅度最小，显然日到日数据波动幅度最大，则方差应为最大，D错误.故选：ABC.
15．（2023·广东惠州·统考模拟预测）在某市高二举行的一次期中考试中，某学科共有2000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为.按照的分组作出频率分布直方图，如图所示.其中，成绩落在区间内的人数为16.则下列结论正确的有（    ）

A．样本容量
B．图中
C．估计该市全体学生成绩的平均分为分
D．该市要对成绩由高到低前的学生授予“优秀学生”称号，则成绩为78分的学生肯定能得到此称号
【答案】BC
【分析】根据频率，频数和样本容量之间的关系即可判断A；根据频率之和等于，即可判断B；
根据频率分布直方图平均数的求解方法即可判断C；
根据题意得，即可判断D.
【详解】对于A：因为成绩落在区间内的人数为，所以样本容量，故A不正确；
对于B：因为，解得，故B正确；
对于C：学生成绩平均分为：，故C正确；
对于D：因为，
即按照成绩由高到低前的学生中不含分的学生，所以成绩为分的学生不能得到此称号，故D不正确.故选： .
16．（2022·湖北黄冈·黄冈中学校考模拟预测）2021年某市教育部门组织该市高中教师在暑假期间进行集中培训，培训后统一举行测试．现随机抽取100名教师的测试成绩进行统计，得到如图所示的频率分布折线图，已知这100名教师的成绩都在区间内，则下列说法正确的是（    ）

A．这100名教师的测试成绩的极差是20分
B．这100名教师的测试成绩的众数是87.5
C．这100名教师中测试成绩不低于90分的人数约占30%
D．这100名教师的测试成绩的中位数是85分
【答案】BC
【分析】根据频率分布折线图是连接频率分布直方图中各长方形中上端的中点得到的折线图，结合频率分布直方图中各数据的计算可判断每个选项的正误.
【详解】这100名教师的测试成绩的最高分和最低分都无法确定，
则极差不确定，故错误；
由图可知，这100名教师的测试的众数为87.5分，故正确；
这100名教师中测试分数不低于90分的人数占，故正确．
设这100名教师测试成绩的中位数为，
则,
解得，故错误；故选：．
17．（2022·广东深圳·深圳市光明区高级中学校考模拟预测）5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围，促进了5G手机的销量.某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
月份
2021年7月
2021年8月
2021年9月
2021年10月
2021年11月
月份编号





销量部






若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为，则下列说法正确的是（    ）A．5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约台 B．
C．与正相关 D．预计2022年1月份该手机商城的5G手机销量约为部
【答案】BCD
【详解】由线性回归方程知，5G手机的销量逐月增加，
平均每个月增加约44台，所以A错误；
因为过样本中心，而，代入回归方程得： ，
则，得，所以B正确；
因为，所以与正相关，故C正确；
因为2022年1月份对应的月份编号，所以，故D正确,故选：BCD
五、题型精练，巩固基础




一、单选题
1．（2022·江西·校联考模拟预测）某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：

若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（    ）
A．10 B．05 C．09 D．20
【答案】C
【分析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可.
【详解】依题意，读取的第一个数为14，向右每两位读取数据，依次为：64，05，71，11，05，65，09，
其中64，71，65不在编号范围内，舍去，而后一个05与前一个05重复，应舍去后一个05，
读取符合要求的两位数据依次为：14，05，11，09，则09刚好是第四个符合要求的编号，
所以得到的第4个样本编号是09.故选：C
2．（2022·江西景德镇·统考模拟预测）某公司利用随机数表对生产的900支新冠疫苗进行抽样测试，先将疫苗按000，001，…，899进行编号，从中抽取90个样本，若选定从第4行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），根据下图，读出的第6个数的编号是（    ）
1676622766      5650267107      3290797853        1355385859        8897541410
1256859926      9682731099      1696729315        5712101421        8826498176
5559563564      3854824622      3162430990        0618443253        2383013030
A．827 B．315 C．696 D．729
【答案】B
【分析】找到第4行第4列的数开始向右读数，三个数字为一组，如果数据超过899则跳过，数到第六个899以内的数字即可
【详解】从685开始向右数，即685，992，696，827，310，991，696，729，315，跳过992，991，696重复，跳过，所以第6个数字为315故选：B
3．（2022·福建三明·三明一中校考模拟预测）已知某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，

为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（    ）
A．200，25 B．200，2500 C．8000，25 D．8000，2500
【答案】B
【分析】由扇形分布图观察小学生在整个样本中占40％，可得样本的容量为，再以此推出样本中高中生的人数为，结合抽样比和条形图中高中生的近视率占比可算出该地区高中生的近视人数.
【详解】由由扇形分布图结合分层抽样知识易知样本容量为，
则样本中高中生的人数为，易知总体的容量为，
结合近视率条形图得该地区高中生近视人数为.故选：B.
4．（2023·辽宁·校联考模拟预测）为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某高中团委举办了共青团史知识竞赛（满分100分），其中高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800，600，600．现用分层抽样的方法从三个年级中抽取样本，经计算可得高一、高二年级共青团员成绩的样本平均数分别为85，90，全校共青团员成绩的样本平均数为88，则高三年级共青团员成绩的样本平均数为（    ）
A．87 B．89 C．90 D．91
【答案】C
【分析】利用分层抽样的概念和样本平均数的计算公式求解即可.
【详解】因为高一、高二、高三年级参赛的共青团员的人数分别为800，600，600，
设利用分层抽样从高一年级抽取人，则从高二年级抽取人，从高三年级抽取人，
设高三年级共青团员成绩的样本平均数为，
则，解得，故选：C
5．（2022·安徽合肥·合肥一中校考模拟预测）如图是2021年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中、均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，则下列说法中正确的个数是（       ）

①甲选手得分的平均数一定大于乙选手得分的平均数    
②甲选手得分的中位数一定大于乙选手得分的中位数    
③甲选手得分的众数与的值无关    
④甲选手得分的方差与的值无关
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】计算出甲乙两人的得分的平均数,可比较大小,判断①;确定出两人的中位数即可判断②;由于m取值不同，则甲选手得分的众数就不同，判断③；因为是甲的最高分，被去掉，因此与方差无关，判断④.
【详解】由题意，甲选手得分的平均数，
乙选手得分的平均数，
由于为数字中的一个,故,故命题①正确；
无论为何值，甲选手得分的中位数一定是85，乙选手得分的中位数是84，
故命题②正确；
当时，甲选手得分的众数为81，85，
当时，甲选手得分的众数为85，故命题③错误；
因为是最高分，被去掉，故甲选手得分的方差与的值无关，故命题④正确；故选:C
6．（2022·内蒙古赤峰·统考三模）如图所示的是国家统计局官网发布的2021年3月到2022年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况.

关于这个时间段的折线图，有下列说法：
①所有月份的同比增长率都是正数；
②环比增长率为正数的月份比为负数的月份多；
③9月到10月的同比增长率的增幅等于10月到11月的同比增长率的增幅；
④同比增长率的极差为0.9.
其中正确说法的个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据折线图进行数据的分析即可得到正确的答案.
【详解】①显然是正确的；
②环比增长率为正数的有6个月，为负数的有5个月，故②正确；
③9月到10月的同比增长率的增幅为1.5-0.7=0.8，10月到11月的同比增长率增幅为2.3-1.5=0.8，所以同比增长率相等，③的说法是正确的；
④同比增长率的极差为，所以④的说法是错误的.故选：C
7．（2022·江苏徐州·统考模拟预测）2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞，经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元，则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为（    ）

A．223亿元 B．218亿元 C．143亿元 D．118亿元
【答案】B
【分析】设收入总和为，根据题设条件列式即可求解
【详解】设收入总和为，则，解之得故选：B．
8．（2022·安徽·蚌埠二中校联考模拟预测）“直播电商”已经成为当前经济发展的新增长点，某电商平台的直播间经营化妆品和服装两大类商品.2022年前三个月这两类商品的收入占比情况如图所示，已知直播间每个月的总收入都比上个月的总收入翻一番，则关于该直播间的下列说法正确的是（    ）

A．三月总收入是元月总收入的3倍
B．三月服装收入低于前两个月的服装收入之和
C．元月化妆品收入是三月化妆品收入的
D．二月化妆品收入是三月化妆品收入的
【答案】D
【分析】根据图表逐个分析判断即可
【详解】设元月总收入为，由题意可知，二月和三月总收入分别为，三月总收入是元月总收入的4倍，所以错误；
三月服装收入为，前两个月服装收入之和为，所以错误；
元月､二月､三月化妆品收入依次为，元月化妆品收入是三月化妆品收入的，二月化妆品收入是三月化妆品收入的，所以C错误，D正确。故选：D.
9．（2022·河南南阳·南阳中学校考模拟预测）2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如下统计图表，下列说法中错误的是（    ）

A．2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增
B．2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比高于医疗保健占比
C．2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降
D．2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比超过50%
【答案】C
【分析】观察图1可确定A、C正误，观察图2可确定B、D正误.
【详解】观察图1可知2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增，故A正确，
2020年全国居民人均可支配收入的增速下降，而不是收入下降，故C错误，
观察图2可知2021年全国居民人均消费支出构成中教育文化娱乐占比10.8%高于医疗保健占比8.8%，故B正确，
食品烟酒和居住占比和为29.8%+23.4%=53.2%，超过50%，故D正确.故选：C.
10．（2022·山西忻州·忻州一中校考模拟预测）新冠疫情严重，全国多地暂停了线下教学，实行了线上教学，经过了一段时间的学习，为了提高学生的学习积极性和检测教学成果，某校计划对疫情期间学习成绩优秀的同学进行大力表彰．对本校100名学生的成绩（满分：100分）按，，，，，分成6组，得到如图所示的频率分布直方图，根据此频率分布直方图，用样本估计总体，则下列结论错误的是（    ）

A．若本次测试成绩不低于80分为优秀，则这100人中成绩为优秀的学生人数为25
B．该校疫情期间学习成绩在70分到80分的人数最多
C．该校疫情期间学生成绩的平均得分超过70分（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
D．该校疫情期间约有40%的人得分低于60分或不低于90分
【答案】D
【分析】根据频率分布直方图逐项求解判断即可．
【详解】因为，所以A正确；
由频率分布直方图知该校疫情期间学习成绩在75分到80分所对应的频率最大，B正确；
对于C，因为，所以C正确；
对于D，因为，所以D错误．故选：D
11．（2022·江西南昌·统考三模）某工厂研究某种产品的产量（单位：吨）与某种原材料的用量（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示：

3
4
6
7

2.5
3
4
5.9

根据表中的数据可得回归直线方程，有下列说法：①与正相关；②与的相关系数；③；④产量为8吨时预测原材料的用量约为6.19吨.其中正确的个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】根据回归直线方程，直接判断①②，根据回归直线方程必过样本点中心，求，判断③，代入回归直线方程，求，判断④.
【详解】，所以与正相关，故①正确；与的相关系数，故②错误；
，，，则，故③正确；，当时，，故④正确.故选：C
12．（2022·广西·统考模拟预测）雨滴在下落过程中，受到的阻力随速度增大而增大，当速度增大到一定程度时，阻力与重力达到平衡，雨滴开始匀速下落，此时雨滴的下落速度称为“末速度”．某学习小组通过实验，得到了雨滴的末速度v（单位：m/s）与直径d（单位：mm）的一组数据，并绘制成如图所示的散点图，则在该实验条件下，下面四个回归方程类型中最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是（    ）．

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据散点图的分布即可选择合适的函数模型.
【详解】由一次函数，二次函数及指数函数的性质可知，BCD不符合散点的变化趋势，
由散点图分布可知，散点图分布在一个幂函数的图像附近，
因此，最适宜作为雨滴的末速度v与直径d的回归方程类型的是.故选：A.
二、多选题
13．（2022·山东·山东师范大学附中校联考模拟预测）某校为了落实“双减”政策，决定调查学生作业量完成情况．现随机抽取名学生进行完成率统计，发现抽取的学生作业完成比率均在至之间，进行适当地分组后，画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ）

A．直方图中的值为
B．在被抽取的学生中，作业完成比率在区间内的学生有人
C．估计全校学生作业完成比率的中位数约为
D．若各组数据用所在区间中点值代替，估计全校学生作业完成比率的平均值为
【答案】ACD
【分析】利用频率分布直方图中所有矩形面积之和为可判断A选项；计算出作业完成比率在区间内的频率，乘以可判断B选项；根据频率分布直方图计算中位数和平均数，可判断CD选项.
【详解】选项A：因为，则，故选项A正确；
选项B：在被抽取的学生中，作业完成比率在区间内的学生频率为，则学生有人，故选项B错误；
选项C：作业完成比率在区间内的学生频率为，作业完成比率在区间内的学生频率为，
中位数在内，且为，故答案C正确；
选项D：，
故估计全校学生作业完成比率的平均值为，D正确．故选：ACD．
14． （2022·湖北襄阳·襄阳五中校考二模）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表.经计算的观测值，则可以推断出（    ）



满意
不满意
男
30
20
女
40
10


0.100
0.050
0.010

2.706
3.841
6.635

A．该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B．调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C．有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D．有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
【答案】AC
【详解】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；
对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；
因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误
故选：AC
15．（2022·广东惠州·统考二模）某地建立了农业科技图书馆，供农民免费借阅，收集了近5年的借阅数据如下表：
年份
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y/万册
4.9
5.1
5.5
5.7
5.8

根据上表，可得y关于x的线性回归方程为，则（    ）A．
B．估计近5年借阅量以0.24万册/年的速度增长
C．y与x的样本相关系数
D．2021年的借阅量一定不少于6.12万册
【答案】ABC
【分析】根据回归方程过样本中心点得，可判断A；由的意义可判断BC；根据的意义可判断D.
【详解】，，代入，可得，所以A正确；因为，所以估计每年借阅量的增长量为0.24万册，所以B正确；因为，所以y与x正相关，，所以C正确；把代入得，而6.12万册是预测值，不是精确值，所以D错误.故选：ABC.
三、填空题
16．（2023·上海黄浦·统考一模）某个品种的小麦麦穗长度（单位：cm）的样本数据如下：10.2、9.7、10.8、9.1、8.9、8.6、9.8、9.6、9.9、11.2、10.6、11.7，则这组数据的第80百分位数为______.
【答案】10.8
【分析】将数据从小到大排序后，运用百分位数的运算公式即可.
【详解】数据从小到大排序为： 8.6、8.9、9.1、9.6、9.7、9.8、9.9、10.2、10.6、10.8、11.2、11.7，共有12个，所以，所以这组数据的第80百分位数是第10个数即：10.8.故答案为：10.8
17．（2022·广西河池·校联考模拟预测）雅言传承文明，经典浸润人生，南宁市某校每年举办“品经诵典浴书香，提雅增韵享阅读”中华经典诵读大赛，比赛内容有三类：“诵读中国”、“诗教中国”、“笔墨中国”．已知高一、高二、高三报名人数分别为：100人、150人和250人．现采用分层抽样的方法，从三个年级中抽取25人组成校代表队参加市级比赛，则应该从高一年级学生中抽取的人数为______．
【答案】5
【详解】根据题意可得：高一、高二、高三报名人数之比为，
故从高一年级学生中抽取的人数为.故答案为：5.
18．（2022·全国·模拟预测）“中国式过马路”是网友对部分中国人集体闯红灯现象的一种调侃，即“凑够一撮人就可以走了，和红绿灯无关．”出现这种现象是大家受法不责众的“从众”心理影响，从而不顾及交通安全，某校对全校学生过马路方式进行调查，在所有参与调查的人中，“跟从别人闯红灯”“从不闯红灯”“带头闯红灯”人数如表所示．

跟从别人闯红灯
从不闯红灯
带头闯红灯
男生
600
1000
200
女生
400
650
300

用分层抽样的方法从“带头闯红灯”的人中抽取10人参加“文明交通”宣传活动，从这10人中任选取3人，则这三人性别不完全相同的概率为______．
【答案】
【分析】先得到“带头闯红灯”的人中男生与女生的比例，再利用分层抽样和古典概型的概率求解.
【详解】由题可知“带头闯红灯”的人中男生与女生的比例为，
所以抽取的10人中，男生有（人），女生有（人），
则这三人中性别不完全相同的概率为．故答案为：