2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题02 复数【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题02  复数

考向：复数是以考查复数的四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小。考查代数运算的同时，主要涉及考查的概念有：复数的代数形式、复数的模、复数的几何意义等。

考点：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复数的代数形式、复数的几何意义。

导师建议：复数在高考中考查的比较基础，化简能力和计算能力是重中之重！特别是化简中移项、多项式的运算！

1.复数的概念

（1）虚数单位：①=－1；②实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍成立.

（2）复数的定义

形如（，∈R）的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.

（3）复数的分类

对于复数（，∈R），当且仅当=0时，复数（，∈R）是实数；当≠0时，复数（，∈R）叫虚数；当=0且≠0时，叫纯虚数.

(4)复数的相等

.（）

2.复数的点表示

复数（，∈R）可用点(,)表示，这个建立了直角坐标系表示复数的平面叫复平面，轴叫实轴，轴除去原点叫虚轴，实轴上点表示实数，虚轴上的点表示纯虚数.

3.复数的模（或绝对值）

==.

4.复数的四则运算法则

 (1);

(2);

(3);

(4).

【常用结论】

1．对于复数

一、单选题

1．已知，则z的虚部是（    ）．

A．5 B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

4．已知复数，则的实部为（    ）

A． B． C． D．

5．若i为虚数单位，复数z满足，则z的实部为（    ）．

A． B．3 C． D．2

6．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

7．复数z满足：（    ）

A． B． C． D．

8．已知是虚数单位，复数的共轭复数的虚部为（    ）

A． B． C．4 D．

9．若复数满足（其中是虚数单位），复数的共轭复数为，则（    ）

A． B． C． D．2

10．若是纯虚数，则a＝（    ）

A．－1 B．1 C．－9 D．9

11．已知复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A． B．0 C．1 D．0或1

12．若虚数z使得是实数，则z满足（    ）

A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是

13．已知复数，其中，若是实数，则（    ）

A．0 B．1 C． D．

14．已知，则（    ）

A．3 B．4 C．5 D．7

15．已知（），则a+b的值为（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

16．已知，（为虚数单位），则（    ）

A． B．1 C． D．3

17．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ）

A． B． C． D．

18．已知i是虚数单位，若，则（    ）

A．1 B． C． D．3

19．已知复数满足，为虚数单位，则（    ）

A． B． C． D．

20．若，则（    ）

A． B． C． D．3

21．已知复数，则以下判断正确的是（    ）

A．复数的模为1    B．复数的模为

C．复数的虚部为 D．复数的虚部为

22．复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

23．在复平面内，复数对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

24．已知，则在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

25．复数z满足（i是虚数单位），则z的共轭复数对应的点在复平面内位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

26．在复平面内，复数对应的点在直线上，则（    ）

A．1 B． C． D．

1．若复数z满足，则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

2．设复数满足，则的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．若，则（    ）

A． B． C．1 D．2

4．若，则（    ）

A． B． C． D．

5．若复数z满足，则（    ）

A．1 B．5 C．7 D．25

6．若．则（    ）

A． B． C． D．

7．复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．已知（为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

9．设，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知，，(i为虚数单位)，则（    ）

A． B．1 C． D．3

11．设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（    ）

A．   B． C． D．

12．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

1．已知复数满足，其中为虚数单位，则的实部为（    ）

A．1 B． C．0 D．

2．复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

3．若复数，则z的共轭复数为（    ）

A． B． C． D．

4．已知复数满足，则的共轭复数（    ）

A． B． C． D．

5．若复数是纯虚数，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知复数是纯虚数，是实数，则（    ）

A．－ B． C．－2 D．2

7．已知复数，且，，其中，为实数，则（    ）

A．－2 B．0 C．2 D．3

8．已知复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

9．已知复数z满足，则（    ）

A．1 B． C． D．2

10．若复数满足，则（    ）

A． B． C．5 D．17

11．在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（    ）．

A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．

12．在复平面内，复数对应的点的坐标为，则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

13．把复数z的共轭复数记作，已知（i为虚数单位），则下列结论正确的有（    ）

A． B． C． D．

14．已知复数，，则（    ）

A．

B．

C．

D．在复平面内对应的点位于第四象限

15．下列命题中的真命题有（    ）

A．复数的虚部是 B．

C．复数的模为5时实数 D．若z的共轭复数仍是z，则

16．若复数z满足，则（    ）

A． B．z的实部为1 C． D．

17．已知复数满足，则（    ）

A．z的实部为 B．

C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．

18．已知为虚数单位，复数，下列结论正确的有（    ）

A．

B．

C．若，则

D．若，则