2024年高考数学艺体生一轮复习高分突破讲义：专题19 圆的方程【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2024年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）原卷版

【艺体生专供—选择填空抢分专题】备战2023年高考高频考点题型精讲+精练（新高考通用）

专题19  圆的方程      

考向：高考中圆的方程一般与直线结合考查，选择题填空题都有，基础知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等。作为平面解析几何的基础内容，也会综合圆锥曲线考查，比较重要！

考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。

导师建议：重视圆的方程的求法，掌握基础知识点即可！

1.直线与圆的位置关系

设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.

2.圆与圆的位置关系

设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示：

【常用结论】

直线被圆截得的弦长的求法

(1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2.

(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝·.

目录一览

一、单选题

1．圆的圆心坐标和半径分别为（    ）

A．和 B．和

C．和 D．和

2．圆心为，且过的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

3．过，，三点的圆的一般方程是（    ）

A． B．

C． D．

4．已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

5．求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（    ）

A． B．

C． D．

6．圆关于直线l：对称的圆的方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（    ）

A．相离 B．外切 C．相交 D．内切

8．已知圆和，则两圆的位置关系是（    ）

A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

9．已知圆与圆，则圆与的位置关系是（    ）

A．内含 B．相交 C．外切 D．相离

10．圆：与圆：的位置关系为（    ）

A．相交 B．相离 C．外切 D．内切

11．两个圆与的公切线有且仅有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

12．圆与直线的位置关系是（    ）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

13．直线与圆的位置关系是（    ）

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

14．已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

15．直线与圆的位置关系是（   ）

A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定

16．设，则直线：与圆的位置关系为（    ）

A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交

17．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

18．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

19．已知圆与直线相切，则（    ）

A． B．

C．，或 D．，或

20．若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（    ）

A． B．

C．(1，＋∞) D．(1，3]

21．直线被圆所截得的弦长为（    ）

A． B．4 C． D．

22．圆与直线的相交弦的长度等于（　　）

A．2 B．4 C．2 D．2

23．已知直线被圆截得的线段长为，则（    ）

A． B． C． D．

24．已知直线l：与圆O：交于A、B两点且，则（        ）

A．0 B．±1 C．±2 D．±3

25．若直线与圆相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（    ）

A．10 B．12 C．14 D．16

26．直线被圆所截得弦长的最小值为（    ）

A． B． C． D．

27．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．

28．圆上动点到直线的距离的最小值为（    ）

A． B． C． D．

29．已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（    ）

A．2 B． C．3 D．

30．圆上一点P到直线的最大距离为（    ）

A．2 B．4 C．2 D．3

31．已知直线：，圆：，下列结论错误的是（    ）

A．直线的纵截距为

B．上的点到直线的最大距离为5

C．上的点到点的最小距离为

D．上恰有三个点到直线的距离为2

32．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

33．经过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（    ）

A． B．

C． D．

34．已知圆，则下列说法正确的是（    ）

A．圆C的半径为18

B．圆C截x轴所得的弦长为

C．圆C与圆相外切

D．若圆C上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数m的取值范围是

35．已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（    ）

A．直线恒过定点                    B．直线与圆相交

C．直线被圆所截最短弦长为            D．存在一个实数，使直线经过圆心

36．下述四个结论正确的是（     ）

A．过点与圆相切的直线方程为

B．直线与圆相交的充分不必要条件是

C．直线表示过点的所有直线

D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是

37．已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（    ）

A．若圆与x轴相切，则

B．直线与圆始终有两个交点

C．若，则圆与圆相离

D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为

38．已知圆，直线，下列结论正确的是（    ）

A．直线l恒过点

B．若直线l平分圆C，则

C．圆心C到直线l的距离的取值范围为

D．若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为

39．已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（    ）

A．若直线l与圆M相切，则

B．当时，四边形的面积为

C．直线经过一定点

D．已知点，则为定值

40．已知圆，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（    ）

A．圆心到直线的最大距离为8

B．若直线平分圆的周长，则

C．若圆上至少有三个点到直线的距离为，则

D．若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值

三、填空题

41．的三个顶点分别是，则其外接圆的方程为__________.

42．已知圆.若圆心到直线的距离为1，则直线的方程为__________.（写一个即可）.

43．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则________．

44．已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为______．

45．已知圆（）截直线所得的弦长为，则a的值为___________.

46．圆上的点到直线的距离的最小值是__．

47．已知圆与直线相交于两点，则的最小值是______.

48．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是_________．

一、单选题

1．（2020·山东·统考高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2020·全国·统考高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（    ）

A． B． C． D．

3．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（    ）

A． B． C．1 D．

4．（2020·北京·统考高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（    ）．

A．4 B．5 C．6 D．7

5．（2020·全国·统考高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（    ）

A．1 B．2

C．3 D．4

6．（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则    

A． B． C． D．

二、多选题

7．（2021·全国·统考高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（    ）

A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切 B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离

C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离 D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切

8．（2021·全国·统考高考真题）已知点在圆上，点、，则（    ）

A．点到直线的距离小于

B．点到直线的距离大于

C．当最小时，

D．当最大时，

三、填空题

9．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．

10．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．

11．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．

12．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．

13．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．

14．（2020·天津·统考高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．

15．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．

一、单选题

1．（2022秋·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期末）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（    ）

A． B．

C． D．

2．（2022秋·河北张家口·高二统考期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（    ）

A．相交 B．外切 C．外离 D．内含

3．（2023秋·吉林·高二校联考期末）直线被圆截得的弦长为（    ）

A． B． C． D．

4．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a的值为（    ）

A． B． C． D．

5．（2023·全国·高三专题练习）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆C：交于两点，若钝角的面积为，则实数a的值是（    ）．

A． B． C． D．

7．（2023·全国·高三专题练习）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）过点作圆：的切线，则切线方程为（    ）

A． B．

C． D．

9．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（    ）

A．2 B．4 C．6 D．8

11．（2022·福建莆田·莆田华侨中学校考模拟预测）已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

12．（2022·浙江·校考模拟预测）下列说法正确的是（    ）

A．直线的倾斜角为

B．存在使得直与直线垂直

C．对于任意，直线与圆相交

D．若直线过第一象限，则

13．（2023·福建莆田·统考二模）已知圆，点，点M在x轴上，则（    ）

A．B不在圆C上 B．y轴被圆C截得的弦长为3

C．A，B，C三点共线 D．的最大值为

14．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆，圆，下列说法正确的是（    ）

A．若，则圆与圆相交

B．若，则圆与圆外离

C．若直线与圆相交，则

D．若直线与圆相交于，两点，则

15．（2023·湖南·模拟预测）已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（    ）

A．若圆与x轴相切，则

B．直线与圆始终有两个交点

C．若，则圆与圆相离

D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为

三、填空题

16．（2022·天津·统考二模）过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________.

17．（2022·北京·统考模拟预测）经过点且与圆相切的直线方程为__________．

18．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）若直线截取圆所得弦长为2，则______.

19．（2022·天津红桥·天津三中校考三模）设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是_____．

20．（2022·安徽六安·统考一模）已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为______.