数学选择性必修 第一册3.1 椭圆课文内容课件ppt

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1.会判断直线与椭圆的位置关系.2.会解决直线与椭圆相交时的弦长、中点弦问题,体会数形结合的思想.3.提升直观想象和数学运算等核心素养.
1.点与椭圆的位置关系
2.直线与椭圆的位置关系
消去y得到一个关于x的一元二次方程.直线与椭圆的位置关系、对应一元二次方程解的个数及一元二次方程根的判别式Δ的取值的关系如下表所示.
一 直线与椭圆的位置关系
规律总结判断直线与椭圆位置关系的方法 联立直线方程与椭圆方程组成方程组,消去方程组中的一个变量,得到关于另一个变量的一元二次方程,设此一元二次方程根的判别式为Δ,则 Δ>0⇔直线与椭圆相交; Δ=0⇔直线与椭圆相切; Δ<0⇔直线与椭圆相离.
二 直线被椭圆截得的弦长问题
三 与椭圆有关的中点弦问题
解法一:由题意可知,直线AB的斜率存在且不为零.如图,设所求直线的方程为y-1=k(x-2),将y=k(x-2)+1代入椭圆方程并整理,得(4k2+1)x2-8(2k2-k)x+4(2k-1)2-16=0,(*)又设直线与椭圆的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x1,x2是方程(*)的两个根,
∴所求直线的方程为x+2y-4=0.
互动探究(变问法)本例条件不变,求|AB|.解:设A(x1,y1),B(x2,y2),由典例剖析3解可知直线AB的方程为x+2y-4=0.
规律总结 解决椭圆中点弦问题的两种方法 (1)根与系数的关系法:联立直线方程和椭圆方程构成方程组,消去一个未知数,得到一个一元二次方程,利用一元二次方程根与系数的关系以及中点坐标公式解决. (2)点差法:利用点在椭圆上,点的坐标满足椭圆方程,将点的坐标分别代入椭圆方程,然后作差,构造出中点坐标和斜率的关系.
四 与椭圆有关的最值问题
则由Δ=9m2-16(m2-7)=0,解得m=±4.
1.直线l:x+y-3=0与椭圆 +y2=1的位置关系是(　　)A.相离B.相切C.相交D.相交或相切答案:A
∵Δ=(-24)2-4×5×32=-64<0,∴直线l与椭圆相离.
2.直线y=x+1被椭圆x2+4y2=8截得的弦长是(　　)
答案:A解析:将y=x+1代入x2+4y2=8,可得x2+4(x+1)2=8,即5x2+8x-4=0,
3.已知一直线与椭圆4x2+9y2=36相交于A,B两点,弦AB的中点为M(1,1),则直线AB的方程为(　　)A.4x+9y-13=0B.4x+9y+13=0C.9x+4y-13=0D.9x+4y+13=0答案:A
解析:易知所求直线的斜率存在.设所求直线的方程为y=k(x-1)+1,即y=kx+1-k.