人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线教课内容课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了课前·基础认知，课堂·重难突破，素养·目标定位，随堂训练，素养•目标定位，目标素养，知识概览，抛物线的定义，学以致用等内容，欢迎下载使用。

1.结合具体实际情景,了解抛物线的定义,能够运用抛物线的定义解决问题.2.了解抛物线的标准方程,能根据条件求抛物线的标准方程,能利用抛物线方程解决有关问题.3.通过学习,提升直观想象和数学运算等核心素养.
微思考在抛物线的定义中,为什么要求定直线l不经过定点F?提示:如果定点F在定直线l上,那么与定点F和定直线l的距离相等的点的轨迹就不再是抛物线,而是一条过点F且与直线l垂直的直线.
2.抛物线的标准方程
一 根据抛物线方程求焦点坐标和准线方程
典例剖析1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:
二 求抛物线的标准方程
(3)因为点M(-8,4)在第二象限,所以抛物线焦点在y轴的正半轴或x轴的负半轴上.当抛物线焦点在y轴的正半轴上时,设抛物线方程为x2=2py(p>0),将点M(-8,4)的坐标代入抛物线方程,得(-8)2=2p·4,得2p=16,所以抛物线的标准方程为x2=16y.当抛物线的焦点在x轴的负半轴上时,同理可得,抛物线的标准方程为y2=-2x.故所求抛物线的标准方程为x2=16y或y2=-2x.
学以致用2.若抛物线的焦点在直线x+2y+6=0上,则其标准方程为(　　)A.x2=-24y或y2=-12xB.y2=-12x或x2=-6yC.y2=-24x或x2=-12yD.y2=-12x或x2=-6y答案:C解析:直线x+2y+6=0与坐标轴的交点为(-6,0)和(0,-3),当焦点为(-6,0)时,抛物线的标准方程为y2=-24x;当焦点为(0,-3)时,抛物线的标准方程为x2=-12y.
三 抛物线定义的应用
典例剖析3.(1)设圆C与圆x2+(y-3)2=1外切,与直线y=0相切,则圆C的圆心轨迹为(　　)A.抛物线B.双曲线C.椭圆D.圆(2)已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,点A(5,2),则|PA|+|PF|的最小值等于(　　)
答案:(1)A　(2)D
解析:(1)由题意知,圆心C到点(0,3)的距离比到直线y=0的距离大1,即圆心C到点(0,3)的距离与到直线y=-1的距离相等,根据抛物线的定义可知,所求轨迹是一条抛物线.
互动探究1.(变条件)本例(1)条件改为“已知圆C过点A(1,0),且与直线l:x=-1相切”,则圆心C的轨迹方程为　　　　　. 答案:y2=4x
2.(变条件,变问法)本例(2)点A坐标改为(1,2),点P到抛物线准线的距离为d,其他条件不变,求|PA|+d的最小值.解:由题意可知,点A(1,2)在抛物线的外部,d=|PF|.∴|PA|+d=|PA|+|PF|.∴所求最小值即为A,F两点间的距离.
答案:(1)D　(2)B
四 抛物线的实际应用
典例剖析4.如图所示,花坛水池中央有一喷泉,水管|O'P|=1 m,水从喷头P喷出后呈抛物线状,先向上至最高点后落下,若最高点距水面2 m,P距抛物线的对称轴1 m,则水池的直径至少应设计多长?(精确到1 m)
解:如图所示,建立平面直角坐标系.设抛物线的方程为x2=-2py(p>0).依题意有点P(-1,-1)在此抛物线上,
解:以拱顶为坐标原点,拱高所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
1.在平面内,“点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离”是“点P的轨迹为抛物线”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:B解析:如果点P的轨迹为抛物线,则点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离,但若点P到某定点的距离等于其到某条定直线的距离,且该定点在该定直线上,则点P的轨迹就不是抛物线,故应为必要不充分条件.
2.若点(3,5)在抛物线y2=mx(m≠0)的准线上,则该抛物线的标准方程为(　　)A.y2=12xB.y2=20xC.y2=-12xD.y2=-20x答案:C解析:因为点(3,5)在抛物线y2=mx(m≠0)的准线上,所以抛物线准线方程为x=3,因此m<0,且- =3,于是m=-12.故抛物线的标准方程为y2=-12x.
3.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(x0,2 )在抛物线C上,则|MF|=(　　)A.2B.3C.4D.5答案:B
故由抛物线的定义可得|MF|=x0+1=2+1=3.
4.已知一动圆过点(0,1)且与定直线l相切,圆心在抛物线x2=4y上,则直线l的方程为(　　)
答案:C解析:因为动圆过点(0,1)且与定直线l相切,所以动圆圆心到点(0,1)的距离与它到定直线l的距离相等,又因为动圆圆心在抛物线x2=4y上,且(0,1)为抛物线的焦点,所以直线l为抛物线的准线,所以直线l的方程为y=-1.
5.若抛物线C:y=ax2经过点(4,2),则抛物线的焦点坐标为　　　　　. 答案:(0,2)解析:依题意有2=42a,则a= ,因此抛物线方程为x2=8y,其焦点坐标为(0,2).