北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗图文ppt课件

这是一份北师大版八年级上册2 一定是直角三角形吗图文ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，a2+b2c2，勾股定理的逆定理，常见勾股数，勾股数拓展性质，勾股数，习题解析，习题1等内容，欢迎下载使用。

1.经历直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理）的探究过程，发展推理论证能力；（重点）2.掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义，并能进行简单的应用.（难点）
问题：同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?
用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第9个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第1个结处.
探索1：勾股定理的逆定理
问题1 这三组数都满足 a2+b2=c2吗？
下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm). ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17．
① 5，12，13满足52+122=132,② 7，24，25满足72+242=252,③ 8，15，17满足82+152=172.
问题2 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.
在Rt△A1C1B1中，由勾股定理，得A1B12=a2+b2=AB2 .∴ A1B1=AB ，∴ △ABC ≌△A1B1C1 . （SSS）∴ ∠C=∠C1=90°，∴ △ABC是直角三角形.
在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断△ABC是直角三角形？并说明理由.
符号语言：在△ABC中，若a2 + b2 = c2则△ABC是直角三角形.
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17； 9，40，41等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
解析：①④中的数不是整数； ②中(32)2+(42)2≠(52)2； ③中6，8，10刚好是勾股数3，4，5的2倍. 故只有③是一组勾股数.
已知△ABC的三边长分别为a，b，c，有下列各组条件，判断△ABC的形状.
解： (1)∵b2+c2=402+92=1 681，而a2=412=1 681， ∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形，且∠A是直角.
(2)∵m>n>0，∴m2+n2>2mn，m2+n2>m2-n2，而a2+c2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=(m2+n2)2=b2,∴△ABC是直角三角形，且∠B是直角.
(1)a=41，b=40，c=9; (2)a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn(m>n>0).
已知某经济开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示. 现计划在该空地上种植草皮，经测量，∠B=90°，AB=400 m，AD=1300 m，CD=1200 m，BC=300 m，请计算种植的草皮的面积.
1.已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为(　　)A.30　     B.60 C.78　     D.无法确定
2.△ABC中，如果三边满足关系BC2=AB2+AC2，则△ABC的直角是 (　　)A.∠C　     B.∠A　     C.∠B　     D.不能确定
1.下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15，④n2-1，2n，n2+1(n是大于1的正整数) ，其中是勾股数的有 (　　)A.1组　     B.2组　     C.3组　     D.4组
2.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是 (　　)
如图，某工厂C前面有一条笔直的公路，原来有两条路AC，BC可以从工厂C到达公路，经测量AC=600 m，BC=800 m，AB=1 000 m，现需要修建一条路，使工厂C到公路的路最短，请你帮工厂C的负责人设计一种方案，并求出新建的路的长.