2022-2023学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省汉中市洋县八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  要使分式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，是某水塘边的一块警示牌，牌面是正五边形，这个正五边形的每个内角为(    )

A.
B.
C.
D.

4.  下列各式中，不能分解因式的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

6.  如图，点是内部的一点，点到三边，，的距离，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  若解关于的分式方程时出现增根，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在▱中，的平分线交于点，交的延长线于点，的平分线交于点，交的延长线于点，与交于点，连接，下列结论错误的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  关于的不等式的解集是______ ．

10.  如图，直线分别交坐标轴于，两点，则不等式的解集是______ ．

11.  如图，将周长为的沿边向右平移，得到，则四边形的周长是______ ．

12.  如图，在中，，，，，分别为，，的中点，若，则的长度为______．

13.  为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款元，第二天又卖出同样的树苗收款元，所卖数量是第一天的倍，售价比第一天每棵多了元，第二天每棵树苗售价是______元．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

14.  因式分解：．

四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
解方程：．

16.  本小题分
尺规作图．已知：线段，，求作等腰三角形，使其底边长为，底角为不写作图作图过程，保留作图痕迹

17.  本小题分
如图，在▱中，点、分别是对角线上的两点，且，连接，求证：．

18.  本小题分
如图，与相交于点，，，，求证：．

19.  本小题分
解不等式组，并在数轴上表示它的解集．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．
画出关于原点的中心对称图形；
画出将绕原点顺时针旋转得到的．

22.  本小题分
八年级利用暑假组织学生外出旅游，有名家长代表随团出行，甲旅行社说：“如果名家长代表都买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括名家长代表在内，全部按票价的折即按全票的收费优惠”，若全票价为元请你通过计算说明：旅游人数在什么范围时选择甲旅行社费用较少？

23.  本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上，且，．
若，，试求的度数．
求证：四边形是平行四边形．

24.  本小题分
“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现．

如图所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形如图所示是由图中的阴影部分拼成的一个长方形请直接用含，的代数式表示图中阴影部分的面积 ______ ，图中阴影部分的面积 ______ ；
写出利用图和图的面积关系所揭示的因式分解的公式：______ ；
如图，将一张长方形纸板按图中实线裁剪成块，其中有两块是边长都为的大正方形，块是边长都为的小正方形，块是长为，宽为的全等小长方形，且观察图形，可以发现代数式可以因式分解两个二项一次式的乘积，那么这两个二项一次式分别是什么？

25.  本小题分
在中，，点为线段上一个动点不与、重合，以为一边向的左侧作，使，，过点作的平行线，交直线于点，连接．
如图，若，判断的形状并说明理由；
若，如图，判断的形状，并说明理由．

26.  本小题分
被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的倍现有两块试验田，块种植杂交水稻，块种植普通水稻，块试验田比块试验田少亩．
块试验田收获水稻千克、块试验田收获水稻千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？列方程解答
为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于千克，那么至少把多少亩块试验田改种杂交水稻？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意；
D、图形不是中心对称图形是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据中心对称图形，轴对称图形的定义依次进行判断即可得．
本题考查了中心对称图形，轴对称图形，解题的关键是掌握这些知识点．
 

2.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
解得，
故选：．
根据分式的分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式的分母不等于零是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：正五边形的内角和是：，
这个正五边形的每个内角为．
故选：．
根据多边形的内角和公式：先求出内角和，再除以，即可得出答案．
本题考查了多边形内角与外角，掌握多边形的内角和公式：是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，两个平方项的符号相同，不能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、，两个平方项的符号相反，能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选：．
根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各项分析判断后利用排除法求解．
此题考查平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：如图：

A、，
，
，
，
四边形是平行四边形；故A选项不符合题意；
B、，，
四边形是平行四边形；故B选项不符合题意；
C、在等腰梯形中，满足，，但无法判断四边形是平行四边形；故C选项符合题意；
D、，，
四边形是平行四边形；故D选项不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可．
本题考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：点到三边，，的距离，
、是、的角平分线，
，，
，
，
，
．
故选：．
先根据点到三边，，的距离得到、是、的角平分线，利用三角形内角和定理可得，然后利用角平分线性质从而利用角平分线的定义可得，最后利用三角形内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了角平分线的判定、三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：去分母，得，
将增根代入，
得，
解得，
故选：．
先去分母，再将增根代入求解即可．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的含义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质一一判断即可．
本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，同理可证，
，
，
，故C正确，
，，
，故A正确，
，
，
，
，
，同理可证，
，
，故B正确，
无法证明，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，
则，
故答案为：．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意，，
即函数的函数值大于，图象在轴上方，对应的自变量的取值范围为，
故不等式的解集是：．
故答案为：．
可看作是函数的函数值大于，然后观察图象得到图象在轴上方，对应的自变量的取值范围为，这样即可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：对于一次函数，当时对应的自变量的取值范围为不等式的解集．
 

11.【答案】 

【解析】解：由平移变换的性质可知，，
四边形的周长，
又，
四边形的周长．
故答案为：．
利用平移变换的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
，为的中点，
，
，分别为，的中点，
为的中位线，
．
故答案为：．
根据含的直角三角形的性质求出，根据直角三角形的性质求出，根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：设第二天每棵树苗售价为元，
根据题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的根，且符合题意，
故答案为：．
设第二天每棵树苗售价为元，根据第二天所卖数量是第一天的倍，列分式方程，求解即可．
本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

15.【答案】解：，
去分母得，
去括号得，
解得，
经检验，是原方程的根． 

【解析】方程两边同时乘以去分母，解整式方程后检验即可．
此题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的法则及步骤是解题的关键．
 

16.【答案】解：如图，即为所求．
 

【解析】作射线，在射线上截取，在的上方作，，射线交于点，即为所求．
本题考查作图复杂作图，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

17.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而利用证明与全等解答即可．
此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答．
 

18.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
，
垂直平分，
． 

【解析】根据全等三角形的判定定理推出≌，根据全等三角形的性质得出，再根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得出即可．
本题考查了全等三角形的性质定理和判定定理，线段垂直平分线判定与性质等知识点，能根据全等三角形的判定定理求出≌是解此题的关键．
 

19.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
将不等式解集表示在数轴上如下：
 

【解析】先求出每个不等式的解集，进而得出不等式组的解集，再把不等式组的解集表示在数轴上即可．
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】先算括号里面的，再算除法，最后把的值代入进行计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．
 

【解析】根据关于原点对称，横纵坐标互为相反数，依次得到，，的坐标，依次连接，，，即可；
分别确定三个顶点绕点顺时针旋转后的点，再连接即可得到．
本题考查图形的旋转，中心对称，解题的关键是掌握旋转和中心对称的性质，易错点是图形关于原点对称，横纵坐标互为相反数．
 

22.【答案】解：设学生人数为时，选择甲旅行社更省钱．
甲旅行社的收费是：，
乙旅行社的收费是：，
由题意得，
解得：．
旅行人数大于人．
当旅行人数大于人时，选择甲旅行社更省钱． 

【解析】设学生人数为时，选择甲旅行社更省钱，根据题意可知，表示出甲乙旅行社的收费，然后列出不等式，再解不等式即可．
此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确理解甲、乙两个旅行社的收费标准；找到相应的不等关系是解决问题的关键．
 

23.【答案】解：，，
，
四边形是平行四边形，
．

证明：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
四边形是平行四边形． 

【解析】由四边形是平行四边形，可知，求出即可；
只要证明，即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

24.【答案】     

【解析】解：．
．
故答案为： ；
图和图中阴影面积相等，则
．
故答案为：；
根据长方形纸板的面积的不同计算方法，得
．
故答案为：，
根据可求得，根据矩形的面积公式可求得．
根据图和图中阴影面积相等的关系，可直接写出答案．
根据长方形纸板的面积的不同计算方法列式即可得到答案．
本题主要考查采用数形结合思想证明平方差公式，用代数式表示出图形中的等量关系是解题的关键．
 

25.【答案】解：为等边三角形，理由如下：
，，，
和为等边三角形，
，，组合，，
≌，
，
，
，
在中，，
为等边三角形，
是等腰三角形；
理由如下：
，
，
即：．
，，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
等角对等边，
为等腰三角形． 

【解析】证明≌，得到，根据，得到，即可得出结论；
证明≌，得到，根据，得到，即可得出结论．
本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质证明≌是解题的关键．
 

26.【答案】解：设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：普通水稻的亩产量是千克，杂交水稻的亩产量是千克；
设把亩块试验田改种杂交水稻，
依题意得：，
解得：．
答：至少把亩块试验田改种杂交水稻． 

【解析】设普通水稻的亩产量是千克，则杂交水稻的亩产量是千克，利用种植亩数总产量亩产量，结合块试验田比块试验田少亩，即可得出关于的分式方程，解之即可得出普通水稻的亩产量，再将其代入中即可求出杂交水稻的亩产量；
设把亩块试验田改种杂交水稻，利用总产量亩产量种植亩数，结合总产量不低于千克，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．