2021-2022学年陕西省汉中市洋县七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年陕西省汉中市洋县七年级（下）期末数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（共8小题，共24分.）

1. 地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约是将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列图案中是轴对称图形的有(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 若，则的余角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在中，，，，的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个小球在如图所示的方格地板上自由滚动，并随机停留在某块地板上，每块地板大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，下列条件中，不能判断直线的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 如图，，，分别平分和，过点分别做于点，于点，延长交于点，若，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8. 在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度与下滑的时间的关系如下表：

以下结论错误的是(    )

A. 当时，约秒
B. 随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C. 支撑物高度每增加了，时间就会减少秒
D. 估计当时，一定小于秒

第II卷（非选择题）

二、填空题（共5小题，共15分）

9. “小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是______事件．填“随机”或“必然”或“不可能”
10. 如图，直线，相交，，则的大小为______ ．

11. 某冰壶运动队的队员们要反复训练在无阻碍的情况下，将冰壶准确投掷到大本营的中心区域，现将其平时训练的结果统计如下：

估计这支运动队在无阻碍情况下将冰壶“投掷到中心区域”的概率为______结果保留小数点后一位

12. 如图，在中，边，的垂直平分线交于点，连接，，，若，则______

13. 如图，点，分别为的边，上，若≌则下列结论；；；点是的中点；不一定正确的是______填写序号．

三、解答题（共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14. 计算：．
15. 如图，已知，求作：的角平分线不写作法，保留作图痕迹．

16. 如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中，给出了以格点网格线的交点为顶点的，画出关于直线对称的．

17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 如图，在中，，，，求的度数．

19. 某种车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量升与车行驶路程千米之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：
    
    这种车的油箱最多能装______升油；
    加满油后可供该车行驶______千米；
    该车每行驶千米消耗汽油______升；
    油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶多少千米后，车辆将自动报警？
20. 如图所示，与相交于点，且，，的中线的反向延长线交于点，则与垂直吗？为什么？

21. 小明家门前有一条小河，村里准备在河面上架上一座桥，但河宽无法直接测量，爱动脑的小明想到了如下方法：在与垂直的岸边上取两点、使______，再引出的垂线，在上取一点，并使、、在一条直线上，这时测出线段______的长度就是的长．
    按小明的想法填写题目中的空格；
    请完成推理过程．

22. 如图，在中，，，，点为边上一动点，当动点沿从点向点运动时，的面积发生了变化．设长为，的面积为．
    求与的关系式；
    当点运动到的中点时，的面积是多少？
    若的面积为，则的长为多少？

23. 某校某次外出游学活动分为甲、乙、丙三类，因资源有限，七年级班共分配到个名额，其中甲类个、乙类个、丙类个，已知该班有名学生，班主任准备了个签，其中个甲类签、个乙类签、个丙类签和个空签，采取抽签的方式来确定名额分配，若该班小明同学第一个抽签，则：
    小明恰好抽到丙类名额的概率是多少？
    小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率是多少？
    小明能有幸去参加游学活动的概率是多少？
24. 如图，长为，宽为的大长方形被分割为小块，除阴影，两个长方形外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为．
    分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的长和宽；
    分别用含，的代数式表示阴影，两个长方形的面积．

25. 如图，，点是上一点，平分交于点，且．
    若，求的度数；
    如图，若平分，，求证：．
26. 如图，在中，，为线段的延长线上一点，且，于点，点为上一点，连接．
    试说明；
    过作，与交于点，若，则吗？请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

2.【答案】 

解：从左到右，第一、三、四个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，
所以轴对称图形的个数为个．
故选：．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
 

3.【答案】 

解：，
的余角．
故选：．
根据互余两角之和等于即可得出答案．
本题考查了余角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟记互余两角之和等于．
 

4.【答案】 

解：中，，，，
，
符合，
故选：．
首先根据三角形的三边关系确定的取值范围，然后得到值．
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是正确的利用三边关系列出不等式，难度不大．
 

5.【答案】 

解：由图可知，黑色方砖块，共有块方砖，
黑色方砖在整个地板中所占的比值，
该小球停留在黑色区域的概率是．
故选：．
先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

6.【答案】 

解：，
，
故A不符合题意；
，
，
故B不符合题意；
，
，
故C不符合题意；
由，不能判定，
故D符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理求解判断即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

7.【答案】 

解：，，
，
平分，，，
，
平分，，，
，
．
故选：．
先利用平行线的性质得到，再根据角平分线的性质得到，，所以．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质．
 

8.【答案】 

解：由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可得，当时，下滑的时间为秒，因此选项A不符合题意；
B.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化情况可知，随支撑物高度增加，下滑时间越来越短，因此选项B不符合题意；
C.由表格中下滑时间随支撑物高度的对应值可知，支撑物高度每增加了，时间不都减少秒，因此选项C符合题意；
D.由表格中下滑时间随支撑物高度的变化趋势可知，当时，一定小于秒，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据表格中下滑时间随支撑物高度的变化规律逐项进行判断即可．
本题考查函数的表示方法，理解表格中下滑时间随支撑物高度的变化关系是正确判断的关键．
 

9.【答案】随机 

解：“小明投篮一次，投进篮筐”，这一事件是随机事件，
故答案为：随机．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

10.【答案】 

解：，对顶角相等，
，
．
故答案为：．
先根据对顶角相等求出的度数，再根据平角等于列式求解即可．
本题考查了对顶角、邻补角．解题的关键是掌握对顶角相等的性质，根据对顶角相等求出的度数是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：在大量重复试验中，根据频率估计概率的方法可估计出将冰壶“投掷到中心区域”的概率为，
故答案为：．
根据频率和概率的关系判断即可．
本题主要考查频率与概率的知识，熟练掌握根据频率估计概率的方法是解题的关键．
 

12.【答案】 

解：连接，延长交于，
，
点是，的垂直平分线的交点，
，
，，
，
故答案为：．
延长交于，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出．
本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
解：≌，
，，，
，点是的中点
正确；
不一定为直角，
不一定成立，
不正确．
故答案为．  

14.【答案】解：原式

． 

【解析】根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂的运算性质进行计算即可．
本题考查有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，掌握有理数的乘方的计算方法，负整数指数幂，零指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

15.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】利用基本作图求解．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作已知角的角平分线．
 

16.【答案】解：如图所示，即为所求．
 

【解析】根据网格特点和轴对称的性质画出、、关于直线对称的点、、即可．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．
 

17.【答案】解：原式


，
当，时，
原式

． 

【解析】先用平方差、完全平方公式把括号内的展开，合并，再算除法，化简后将，代入即可．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式运算的相关法则，把所求式子化简．
 

18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据等边对等角，得出，知道了顶角，求出底角；再根据，得到，最后根据即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】     

解：这种车的油箱最多能装升油．
故答案为：；
加满油后可供该车行驶千米．
故答案为：；
该车每行驶千米消耗汽油升．
故答案为：；
油箱中的剩余油量小于升时，车辆将自动报警，行驶千米后，车辆将自动报警．
当时，的值就是这种车的油箱的最大容量；
当时，的值就是该车行驶的里程；
观察图象可知，该车每行驶千米消耗汽油升．
观察图象可知，行驶千米后，车辆将自动报警．
此题主要考查了函数的图象，从一次函数的图象上获取正确的信息是解题关键．
 

20.【答案】解：，理由是：
在中，是中线，
平分，
即，
又，，
，
即平分，
又，
，
又，
． 

【解析】在中根据三线合一，即可证得是的平分线，然后根据对顶角相等，证明是等腰的角平分线，然后利用三线合一定理证明．
本题考查了等腰三角形的性质，熟记等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一是解题的关键．
 

21.【答案】   

解：在与垂直的岸边上取两点、使，再引出的垂线，在上取一点，并使、、在一条直线上，这时测出线段的长度就是的长．
故答案为：，；
由题意得，
，
在和中，
，
≌，
全等三角形的对应边相等．
根据全等三角形的性质进行填空，构造全等三角形即可；
首先证明≌，进而可根据全等三角形对应边相等可得．
此题主要考查了全等三角形的应用，解决问题的关键是掌握全等三角形对应边相等．
 

22.【答案】解：，所以与的关系式为；
当时，，
所以点运动到的中点时，的面积为；
当时，，解得，
所以当的面积为时，的长为． 

【解析】直接根据三角形的面积公式即可得出答案；
当时，代入中关系可得答案；
当时，，解方程即可．
本题主要考查了动点问题的函数关系式，列出函数关系式是解题的关键．
 

23.【答案】解：个甲类签、个乙类签、个丙类签和个空签，
小明恰好抽到丙类名额的概率为：；
个甲类签、个乙类签、个丙类签和个空签，
小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率为：；
个甲类签、个乙类签、个丙类签和个空签，
小明能有幸参加游学活动的概率为：． 

【解析】根据题意和题目中的数据，可以计算出小明恰好抽到丙类名额的概率；
根据题意和题目中的数据，可以计算出小明恰好抽到甲类或乙类名额的概率；
根据题意和题目中的数据，可以计算出小明能有幸去参加游学活动的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 

24.【答案】解：由题意得，阴影的长为，宽为；阴影的长为，宽为．
由中的结果可得，，． 

【解析】根据题意解决此题．
根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题．
本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．
 

25.【答案】解：，
，
又，
，
又平分，
，
，
．
的度数为：．
证明，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由，得出的度数，然后由角平分线定义得出的度数，再由平行线的性质即可解得；
由，得出的度数，然后由，得出，再由邻补角定义及角平分线定义得及的度数，利用平行线的判定即可证明．
本题主要考查了垂直定义和平行线的性质和判定，角平分线的定义，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
．
理由如下：
，
，
，
，
，，
，
，
又，，
≌，
． 

【解析】由等腰三角形的性质得出，，由直角三角形的性质可得出结论；
证明≌，由全等三角形的性质可得出．
本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．