2022-2023学年陕西省商洛市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省商洛市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  二次根式有意义的条件是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  八年级某班准备从甲、乙、丙、丁四位同学中选一人参加学校“跳绳”比赛经过三轮测试，他们的平均成绩都是每分钟次，方差分别是，，，，你认为选哪一个同学去参赛更合适(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

4.  如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知正比例函数，则下列各点在该函数图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一次函数的图象经过的象限为(    )

A. 一、二、三象限 B. 一、三、四象限 C. 一、二、四象限 D. 二、三、四象限

7.  如图，一次函数的图象经过点，与一次函数的图象交于点，则不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移两个单位长度后，得到直线的函数关系式为______ ．

10.  若最简二次根式与可以合并，则 ______ ．

11.  如图，在中，，点在的延长线上，连接，，分别是，的中点，若，则的长为______ ．

12.  某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员，其中某位志愿者笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为分、分、分，综合成绩中笔试占，试讲占，面试占，则该名志愿者的综合成绩为______ ．

13.  在中，，，，点是边上一点，点为边上的动点，点、分别为，的中点，则的最小值是______．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

14.  一种水果的总售价元与售出水果的质量千克之间的关系如下表：

自变量是______，每千克水果的售价是______元．
与的关系式为______．

四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
如图，▱的对角线，相交于点，过点作，过点作，与相交于点，试判断四边形的形状，并说明理由．

18.  本小题分
如图，请用尺规在内作菱形，使得点，，分别在，，上保留作图痕迹，不写作法

19.  本小题分
已知与成正比例，且当时，．
求与的函数关系式；
已知点与点是中函数图象上的点，若，则 ______ 填“”、“”或“”

20.  本小题分
如图，，是▱对角线上的两点，求证：四边形为平行四边形．

21.  本小题分
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫格点．

在图中，以格点为端点，画线段．
在图中，以格点为顶点，画菱形，使其面积为．

22.  本小题分
如图，在中，，，是边上的中线，是边上的高，且．
求的长；
求的长．

23.  本小题分
某校为选拔教师参加市教育局举办的主题教育竞赛，特细组织该校七、八年级的教师进行初赛，并从两个年级中各随机抽取了名教师的成绩，将抽取的成绩进行整理，成绩得分用单位：分，为整数表示，其分成：；：；：；：四个等级，并规定成绩不低于分为优秀部分信息如图：
七年级名教师的初赛成绩如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
八年级名教师的初赛成绩为等级的成绩分别为，，，，．
通过分析数据，列表如下：

填空： ______ ， ______ ， ______ ；
学校欲选派成绩较好的年级教师参加市级竞赛，应选择哪个年级的教师？请说明理由；
若该校七、八年级参加本次初赛的教师各有人，请估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有多少人．

24.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
求点到直线的距离．
以为边作正方形，求点的坐标．

25.  本小题分
某商店购进航母和公交车两种模型，已知购进套航母模型，套公交车模型共需元；购进套航母模型，套公交车模型共需元．
求每套航母模型和每套公交车模型的价格各是多少元；
若销售每套航母模型盈利元，销售每套公交车模型盈利元商店用元购进这两种模型，且购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的倍，设总盈利为元，购买航母模型套．
请求出关于的函数关系式；
当为何值时，销售利润最大，并求出最大值．

26.  本小题分
问题提出
如图，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，若，则的长为______ ．

问题探究
如图，在平行四边形中，，，为线段延长线上的一点，连接，，求证：．
问题解决
王叔叔家门前有一块四边形空地，王叔叔计划用该空地开发一个种植基地，如图，经测量，米，米，米，米，并测得，请依据相关数据帮王叔叔计算该四边形空地的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，即．
故选A．
根据二次根式有意义的条件得到，然后解不等式即可．
本题考查了二次根式有意义的条件：有意义的条件为．
 

2.【答案】 

【解析】解：．，所以选项不符合题意；
B.与不能合并，所以选项不符合题意；
C.与不能合并，所以选项不符合题意；
D.，所以选项符合题意；
故选：．
根据二次根式的性质对选项进行判断；根据二次根式的减法运算对选项进行判断；根据二次根式的加法运算对选项进行判断；根据二次根式的除法法则对选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：他们的平均成绩都是每分钟次，，，，，
，
射击成绩最稳定的是乙，派乙去参赛更合适．
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
；
添加条件，可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故A不符合题意；
添加条件，则，则，可由两组对边分别平行四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故B不符合题意；
添加条件，则，不能判定四边形是平行四边形，故C符合题意；
添加条件，可由两组对边分别平行四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故D不符合题意；
故选：．
根据平行四边形的判定定理逐一判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：当时，，
故A选项符合题意；
当时，，
故B选项不符合题意；
当时，，
故C选项不符合题意；
当时，，
故D选项不符合题意，
故选：．
分别将点的横坐标代入函数解析式求出纵坐标即可判断．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选：．
由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、三、四象限．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在一、三、四象限”是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象与一次函数的图象交于点，
由函数图象可知不等式的解集为，
故选：．
直接根据图象法找到一个函数的图象在一次函数的图象上方或交点处时自变量的取值范围即可．
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设，则，
沿翻折后点与点重合，
，
在中，，
即，
解得，
，
由翻折的性质得，，
矩形的对边，
，
，
，
故选：．
设，则，根据勾股定理列出关于的方程，据此即可求解．
本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握折叠的性质和矩形的性质．
 

9.【答案】 

【解析】解：将直线向上平移个单位长度后，所得直线的关系式为，
故答案为：．
根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：最简二次根式与可以合并，
最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：．
因为最简二次根式与可以合并，所以它们是同类二次根式，被开方数相同，列出方程，解出即可．
本题考查了同类二次根式的概念，一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式，根据同类二次根式的定义得到被开方数相同是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连接，由题意可得，

，点是的中点，
，
点是的中点，，
，
故答案为：．
连接根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半即可得到答案．
本题考查等腰三角形底边三线合一及直角三角形斜边中线等于斜边一半，解题关键是作辅助线．
 

12.【答案】分 

【解析】解：该名志愿者的综合成绩为分，
故答案为：分．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，

点、分别为，的中点，
，
当时，的值最小，此时的值也最小，
由勾股定理得：，
，
，
，
故答案为：．
当时，的值最小，此时的值也最小，根据勾股定理求出，根据三角形的面积求出，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

14.【答案】售出水果的质量     

【解析】解：观察表格得出自变量是：售出水果的质量，
每千克水果的售价是：总售价售出水果的质量，
任取一组数值得：，
所以每千克水果的售价是元，
故答案为：售出水果的质量；．
根据题中数据，以及实际情况，
得，，
故答案为：．
观察表格中两个变量的变化情况进行判断计算即可．
根据图表中所给数据计算可求出关系式．
本题考查了函数的基本表示方法，解题关键在于善于分析题中所给表格数据．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先化简，再算加减即可．
本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

16.【答案】解：


． 

【解析】根据二次根式的乘法运算法则求解即可．
此题考查了二次根式的乘法运算，平方差公式和完全平方公式，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
 

17.【答案】证明：，，
，，
四边形是平行四边形， 

【解析】因为，，根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，即可解答．
此题主要考查了平行四边形的判定，熟练应用平行四边形的判定是解题关键．
 

18.【答案】解：如图所示，作的角平分线交于，过点作交于，以为圆心，的长为半径画弧交于，则四边形即为所求；
过点作，，垂足分别为、，
平分，
，
又，
≌，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形．
 

【解析】作的角平分线交于，过点作交于，以为圆心，的长为半径画弧交于，则四边形即为所求．
本题主要考查了菱形的判定，角平分线的性质，角平分线的尺规作图，平行线的尺规作图，平行线的性质与判定等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

19.【答案】 

【解析】解：与成正比例，
设与之间的函数解析式为：，
把，代入，得：，
解得：，
与之间的函数解析式为：；
对于，，
随的增大而减小，
点与点在该函数图象上，且，
．
故答案为：．
根据正比例函数的定义可设与之间的函数解析式为：，然后把，代入之中求出的值即可得出答案；
对于，随的增大而减小，然后根据即可得出与的大小关系．
此题主要考查了一次函数的性质，解答此题的关键熟练掌握正比例函数的定义，待定系数法求函数的解析式的方法，理解一次函数的性质：对于一次函数，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．
 

20.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得，，则，由，得，即可证明≌，得，则四边形是平行四边形
此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

21.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，菱形即为所求．
 

【解析】利用勾股定理数形结合的思想画出图形即可答案不唯一；
画一个对角线分别为，的菱形即可．
本题考查作图应用与设计作图，勾股定理，菱形的判定和性质等知识，具体的规划是学会利用数形结合的思想就解决问题，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：是边上的中线，
，
，
又，，
，
是直角三角形，
又是的高，
，
；
在中，由勾股定理得，
，
． 

【解析】先证明三角形是直角三角形，再根据等面积法即可求解；
根据勾股定理求出的长即可求解．
本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】解：七年级中得分为分的人数有人，人数最多，
七年级的众数为分，即；
将八年级老师的成绩从低到高排列，处在第名和第名的成绩分别为分，分，
八年级的中位数为分，即；
八年级得分不低于分的人数有人，
八年级的优秀率为，即，
故答案为：，，；
应选择七年级的教师，理由如下：
从平均数和中位数来看，两个年级的老师成绩的平均数和中位数都相同，但是七年级老师的众数比八年级老师的高且方差比八年级老师的小，并且优秀率七年级也比八年级的高，
应选择七年级的教师；
人，
估计该校参加初赛的七、八两个年级的教师的成绩为优秀的共有人．
根据中位数和众数的定义即可求出、，根据优秀率等于优秀的人数除以对应的总人数即可求出；
根据两个年级平均数和中位数相同，但是七年级众数高，方差小，优秀率高进行求解即可；
用教师总人数乘以样本中两个年级的优秀人数占比即可得到答案．
本题主要考查了中位数，众数，方差，用样本估计总体和平均数等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
 

24.【答案】解：当时，，
点，
，
当时，，
点，
，
根据勾股定理，可得，
设点到直线的距离为，
的面积，
即，
解得，
点到直线的距离是；
正方形在直线的右侧，如图所示，过点作轴于点，

则，
，
在正方形中，，，
，
，
又，
≌，
，，
，
点；
正方形在的左侧，过点作轴于点，如图所示：

则，
，
在正方形中，，，
，
又，
，
≌，
，，
，
点坐标为，
综上，点坐标为或． 

【解析】先求出，点坐标，根据勾股定理求出的长，根据的面积即可求出点到直线的距离；
正方形分两种情况，分别构造全等三角形，根据全等三角形的性质即可求出点坐标．
本题考查了一次函数与正方形的综合，涉及一次函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，构造全等三角形是解题的关键．
 

25.【答案】解：设每套航母模型的价格为元，每套公交车模型的价格为元，
由题意可得：，
解得，
答：每套航母模型的价格为元，每套公交车模型的价格为元；
由题意可得，
，
即关于的函数关系式是；
购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的倍，
，
解得，
，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，
答：当为时，销售利润最大，最大值为元． 

【解析】根据购进套航母模型，套公交车模型共需元；购进套航母模型，套公交车模型共需元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以写出关于的函数关系式；
根据购进公交车模型的套数不超过航母模型套数的倍，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

26.【答案】 

【解析】解：是等腰三角形，且，，
，
，
≌，
，
故答案为：；
证明：连接，

四边形是平行四边形，且，
四边形是菱形，
是线段的垂直平分线，
为线段延长线上的一点，
；
解：作，，连接，
，
≌，
，；

，
，
，，
，
，，
，
，即，
是直角三角形，且，
平方米．
利用证明≌，即可求解；
连接，证明四边形是菱形，推出是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质即可证明；
作，，连接，进而得出，利用勾股定理得出的长，再利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，即可得出四边形的面积．
此题主要考查了菱形的判定和性质，线段垂直平分的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理以及逆定理，正确将图形变形是解第问的关键．