2022-2023学年陕西省汉中市洋县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省汉中市洋县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  每到深秋，合肥滨湖湿地公园的红叶美不胜收每片红叶重约，其中用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列事件中，属于随机事件的是(    )

A. 分钟有秒 B. 雨后天空会有彩虹
C. 早上太阳从西边升起 D. 三角形任意两边之和大于第三边

4.  如图，已知直线，且直线平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  计算：(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，点，，，在一条直线上，，，添加下列一个条件，仍不能判断≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  一个长方体木箱的长为，宽为，高为宽的倍，则这个长方体的体积与宽之间的关系式为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在中，点，分别在边，上，将沿折叠至的位置，点的对应点为若，，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  如图所示，请你写出一个条件使得，你写的条件是______．

 

10.  如图是一个游观转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在______ 色区域的概率最大．

11.  如图，在中，，若平分，，，则点到的距离为______ ．

12.  在高处让一物体由静止开始落下，它下落经过的时间秒与下落的高度米之间的关系如下表：

请根据表格中的数据估计下落经过的时间为秒时，下落的高度是______ 米

13.  如图，在中，，，则的度数为______

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，获得如表频数表：

求，的值；
从这批衬衣中任取一件，估计这件衬衣是合格品的概率精确到．

16.  本小题分
如图，以直线为对称轴在网格中画出图形的另一半．

17.  本小题分
如图，直线、相交于点，，若与的度数之比为：，求的度数．

18.  本小题分
尺规作图：已知，，

求作，使得不写作法，但要保留作图痕迹

19.  本小题分
如图，点是的中点，，，试说明：≌．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
如图，公园有一条“”字形道路，其中，在、、处各有一个小石凳，且，为的中点，连接、，请问石凳到石凳、的距离、是否相等？说出你推断的理由．

22.  本小题分
如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象，请你根据图象提供的信息解答下列问题：
在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ；
这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是多少千米时？
请简要描述汽车从第分钟到分钟之间速度的变换情况．

23.  本小题分
如图，是的角平分线，，，求的度数．

24.  本小题分
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
向上一面的点数为；
向上一面的点数为奇数；
向上一面的点数大于且小于．

25.  本小题分
如图，在中，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接．
若的周长是，，求的周长；
若，，求的度数．

26.  本小题分
问题背景如图，在中，点为边上一点，连接并延长到点，使得，过点作交于点，交于点．
问题探究试说明：点是的中点；
问题拓展若．
，，求的长；
，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原图不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.原图是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，故本选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念依次分析求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：、分钟有秒是必然事件，不符合题意；
B、雨后天空会有彩虹是随机事件，符合题意；
C、早上太阳从西边升起是不可能事件，不符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，不符合题意．
故选：．
根据随机事件的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了事件的分类，三角形三边的关系，熟知随机事件的定义是解题的关键：在一定条件下，可能会发生的事件叫做随机事件．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
，
，
，
直线平分，
，
．
故选：．
根据邻补角求得，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义即可求解．
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
根据积的乘方化简即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，
在和中，
，
≌，
故A选项不符合题意；
当时，
，
≌，
故B选项不符合题意；
当时，不能判定≌，
故C选项符合题意；
当时，
，
在和中，
，
≌，
故D选项不符合题意，
故选：．
根据全等三角形的判定方法进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：长方体木箱的长为，宽为，高为宽的倍，
．
故选：．
根据长方体的体积公式计算即可．
本题考查了长方体的体积公式，函数关系式，掌握长方体的体积公式是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
由折叠的性质可得，，
，
．
故选：．
首先由图形折叠性质得，再利用三角形外角的性质求出．
本题考查的是三角形内角和定理、图形折叠的性质、三角形外角的性质，熟练运用三角形外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

9.【答案】答案不唯一 

【解析】解：条件是答案不唯一，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

10.【答案】蓝 

【解析】解：由游戏转盘划分区域的圆心角度数可得，蓝色区域的圆心角最大，
蓝色区域的面积最大，
指针落在蓝色区域内的概率最大．
故答案为：蓝．
通过比较个区域圆心角的大小，进而得出答案．
此题主要考查运用概率公式求解几何图形中的概率，正确理解概率的求法是解题关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，垂足为，

，平分，
，
，，
，
．
即点到的距离为．
故答案为：．
过点作，垂足为，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，即可得解．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，作出辅助线，找出点到的距离的线段是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：时，，
时，，
时，，
时，，
时，，
所以，
当时，米．
故答案为：．
利用表格中的数据可得落下高度是时间平方的倍，然后用的代数式表示，将代入中求解即可．
本题考查了函数的图表示方法，考查了学生的探究能力，要求学生有较强的分析数据和描述数据的能力及从图象得出规律的能力．能够正确找到和的关系是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
．
故答案为：．
先根据，求出的度数，再由得出，进而可得出结论．
本题考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质，在同一个三角形中：等角对等边；等边对等角；大角对大边；大边对大角；三角形三个内角和等于；三角形的一个外角，等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握相关性质是解题关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
 

15.【答案】解：，
；
由表格中的数据可得从这批衬衣中任取一件，
估计这件衬衣是合格品的概率是． 

【解析】根据表格中总数和频率求解即可求出，根据总数和频数即可求出；
由频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

16.【答案】解：如图所示．
 

【解析】根据轴对称的性质即可画图．
本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 

17.【答案】解：，与的度数之比为：，
，
对顶角相等，
，
，
． 

【解析】根据已知条件可得的度数，根据对顶角相等可得的度数，再根据进一步求解即可．
本题考查了对顶角，邻补角，熟练掌握这些知识是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，为所作．
 

【解析】根据基本作图，先作，再在内部作，则满足条件．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．
 

19.【答案】解：点是的中点，
．
，
，
即，
在和中，
，
≌． 

【解析】先根据线段的中点得到，再证明，然后根据全等三角形的判定方法得到≌．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．
 

20.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】先算中括号里的，运用完全平方公式和单项式乘多项式展开，然后合并同类项，再运用整式的除法法则计算结果，最后再代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算以及代数求值，熟知上述运算法则是解题的关键．
 

21.【答案】解：石凳到石凳、的距离、相等．理由如下：
，
，
又为中点，
．
在和中，
，
≌，
．
即石凳到石凳、的距离、相等． 

【解析】首先连接、，再证明≌可得．
此题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
 

22.【答案】时间  速度 

【解析】解：观察图象知，自变量是时间，因变量是速度；
故答案为：时间，速度．
由图象知，这辆汽车在整个行驶过程中，速度最高是千米时；
第分到分，汽车的速度从千米时加速到千米时，第分到分以千米时匀速行驶，第分到分，汽车的速度从千米时减速到千米时．
观察图象即知；
观察图象即知；
观察图象即可完成解答．
本题考查了用图象表示两个变量间的关系，读懂图象并从图象中得到信息是关键．
 

23.【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】根据等腰三角形的性质可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用平角定义可得，从而利用三角形内角和定理可得，进而可得，，最后利用三角形内角和定理进行计算可求出，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
 

24.【答案】解：掷一枚质地均匀的骰子，有种结果，
向上一面的点数为的结果只有种，
所以向上一面的点数为；
向上一面的点数是奇数的结果有种：分别是，，，
所以向上一面的点数为奇数；
向上一面的点数大于且小于的结果有种：分别是，，，，
所以向上一面的点数大于且小于． 

【解析】根据概率公式直接求解即可；
用奇数的个数除以总数的个数即可得出答案；
先找出点数大于且小于的个数，再除以总个数即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种可能，那么事件的概率．
 

25.【答案】解：垂直平分，
，．
的周长，，
，
的周长；
，，
，
，
．
，
． 

【解析】由垂直平分得到，由的周长，，则，即可得到的周长；
由等边对等角得到，根据三角形内角和定理得到，则，由等边对等角即可得到的度数．
此题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：，
，
在和中，
，，，
≌，
，
即点是的中点．
≌，，
．
，
．
，
．
，，
．
由知，
．
，
． 

【解析】证明≌，则，即可得到答案；
由≌及得到又由得到由即可得到答案；
由等边对等角得到由知，则由三角形内角和定理即可得到的度数．
此题考查了全等三角形的判定和性质、等边对等角、三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质、等边对等角、三角形内角和定理是解题的关键．