沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形第2课时当堂检测题

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19.3菱形（第2课时)课时作业姓名：___________班级：___________一、单选题1．根据下列条件，一定可以判定四边形为菱形的是（    ）A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线互相垂直平分 D．对角线互相平分且相等2．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，这个四边形最可能是（    ）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形3．菱形的一个内角为60°，一边的长为2，则此菱形的面积为（    ）A． B． C．2 D．44．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则BC的长为（　　）A． B． C．1 D．25．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为6cm，点B，D之间的距离为8cm，则线段AB的长为（　　）A．5 cm B．4.8 cm C．4.6 cm D．4 cm6．如图，在菱形中，对角线，交于点，，，则菱形的面积是（    ）A．4 B． C．2 D．二、填空题7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是_____．8． 如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为______．9．如图，在的两边上分别截取、，使，分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；连接、、、．若，四边形的周长为，则的长为___________．10．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，将△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'刚好过BC的中点P，则∠D'EC＝_____．11．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为_____．    三、解答题12．如图，已知菱形ABCD的边AB长为8，∠ABC=60°．求：（1）对角线BD的长；（2）菱形的面积．    13．如图，□的对角线相交于点，且AE∥BD，BE∥AC，OE = CD.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD的形状是_______________时，四边形的面积取得最大值是_________________.      14．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分交AD于点F，于点O，交BC于点E，连接EF．求证：四边形ABEF是菱形；若，，，求四边形ABCD的面积．      15．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ（1）求证：四边形BPEQ是菱形；（2）若AB＝12，F为AB的中点，OF+OB＝18，求PQ的长．  
沪科版初中数学八年级下册数学19.3菱形（第2课时)课时作业参考答案一、选择题1．C，2．A，3．C，4．A，5．A，6．D二、填空题7．18，8．48，9．，10．30°.，11．三、解答题12．解：（1）∵菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC⊥BD， ∴OB=AB•cos30°=8×=4，∴BD=2OB=8； （2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=8，∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形， ∴AC=AB=8，∴菱形的面积为：AC•BD=×8×8=32．13．解：（1）证明：∵，，∴四边形是平行四边形. ∵四边形是平行四边形，∴.                                                       ∵,∴.∴平行四边形是矩形. ∴.∴.∴平行四边形是菱形. (2)由（1）知四边形是矩形，所以 当时，矩形的AOBE的面积有最大值，最大值为2， ∵四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形.14．解：证明：四边形ABCD是平行四边形，，的平分线交BC于点E，，  ，，同理可得，，四边形ABEF是平行四边形，  ．四边形ABEF是菱形．解：作于G，四边形ABEF是菱形，，，，，，，，，15．解：（1）证明：∵PQ垂直平分BE，∴PB＝PE，OB＝OE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PEO＝∠QBO，在△BOQ与△EOP中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，  又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；（2）解：∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE+BE＝2OF+2OB＝36，设AE＝x，则BE＝36﹣x，在Rt△ABE中，122+x2＝（36﹣x）2，解得x＝16，∴BE＝36﹣x＝20，∴OB＝BE＝10，设PE＝y，则AP＝16﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，122+（16﹣y）2＝y2，解得y＝，在Rt△BOP中，PO＝，∴PQ＝2PO＝15．