还剩52页未读，
继续阅读
所属成套资源：2024届高考数学一轮总复习课件（70份）
成套系列资料，整套一键下载
2024届高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布第七讲条件概率二项分布与正态分布课件
展开
这是一份2024届高考数学一轮总复习第九章计数原理概率随机变量及其分布第七讲条件概率二项分布与正态分布课件，共60页。PPT课件主要包含了答案C，PABPA，nABnA，图9-7-2，事件的和，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P(A)·P(B)，则称
事件 A 与事件 B 相互独立.
4.独立重复试验与二项分布(1)伯努利实验
只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验.将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为 n 重伯努利试验.n 重伯努利试验具有如下特征：①同一个伯努利试验重复做 n 次.②各次试验的结果相互独立.
(2)二项分布一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的
此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率.
μ和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数f(x)的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ对称.
④当|x|无限增大时，曲线无限接近 x 轴.⑤曲线与 x 轴之间的面积为 1.
⑥当σ一定时，曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿 x 轴
平移，如图 9-7-1①所示.
⑦当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图 9-7-1②所示.
(3)正态分布的定义及表示
若随机变量 x 的概率分布密度函数为 f(x)，则称随机变量 X服从正态分布，记作 X～N(μ，σ2).特别地，当μ＝0，σ＝1 时，称随机变量 X 服从标准正态分布.
正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ
数}，B＝{两次的点数之和为 4}，则 P(B|A)＝(
解析：由题意知事件 A 包含的样本点为(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)共 9 个，在 A 发生的条件下，事件 B 包含的样本点为(1，3)，(3，1)共 2 个，所以
3.(一题两空)(2022 年天津)现有 52 张扑克牌(去掉大小王)，每次取一张，取后不放回，则两次都抽到 A 的概率为________；在第一次抽到 A 的条件下，第二次也抽到 A 的概率是________.
n(AB)，得 P(B|A)＝
【题后反思】求条件概率的常用方法
(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝
(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件 数n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即
[例 1]有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%.已知这三个厂的产品次品率分别为 2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？
解：设事件 A 为“任取一件为次品”，
事件 Bi 为“任取一件为 i 厂的产品”，i＝1，2，3.如图972，B1∪B2∪B3＝S，
由全概率公式得P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3). P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01， 故P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.
【题后反思】(1)何时用全概率公式：多种原因导致事件的发
(2)如何用全概率公式：将一个复杂事件表示为几个彼此互斥
(3)从本质上讲，全概率公式是加法公式与乘法公式的结合.
【变式训练】(2022 年古冶区校级期末)有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 6%，第 2，3 台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零
件，则取到的零件是次品的概率为(
解析：设 B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第 i 台
车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3，两两互斥.根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45.P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5.故选D.
考点三 独立重复试验与二项分布
考向 1 相互独立事件的概率
(1)求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答这道题正确
考向 2 独立重复试验
研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的
绝对值为 X，求 X 的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率.
考向 3 二项分布
[例 4]某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案.抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”卡和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.活动开始后，一位参加者
问：“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡？”主持人答：“我只
(1)求抽奖者获奖的概率；
(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有 9 张卡片的盒中随机抽出 1 张不放回，再用剩下 8 张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用 X 表示获奖的人数，求 X 的分布列和均值.
【题后反思】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；
②正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.(2)独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略①在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率时，首
先要确定 n 和 k 的值，再准确利用公式求概率；
②在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，从而求得概率.
2.(考向 2)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过 100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过100 km/h的有 25 人.
(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率；
(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆为 X，求 X 的分布列.
3.(考向 3)(2022 年汕头市一模)足球比赛全场比赛时间为 90 分钟，在 90 分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行 30 分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派 5 名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满 5 轮前，一队的进球数已多于另一队踢满 5 次可能射中的球数，则不需再踢，例如第 4 轮结束时，双方进球数比为 2∶0，则不需再踢第 5轮了；③若前 5 轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死
亡法”决出胜负，即从第 6 轮起，双方每轮各派 1 人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.
练中，小明射了 3 次点球，且每次射点球互不影响，记 X 为射进点球的次数，求 X 的分布列及数学期望.
(2)记“在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出”为事
由题意可知，在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出，则甲、乙两队进球数之比为 3∶0 或 3∶1.“甲、乙两队进球数之比为 3∶0”记为事件A1，“甲、乙两队进球数之比为 3∶1”记为事件 A2，
则A＝A1＋A2，且A1与A2互斥，
考点四 正态分布[例 5](1)(2021 年全国Ⅱ)某物理量的测量结果服从正态分布
N(10，σ2 )，则下列结论中不正确的是(
A.σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.1)内的概率越大B.该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5C.该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D.该物理量在一次测量中结果落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等
解析：因为某物理量的测量结果服从正态分布 N(10，σ2 )，所以测量的结果的概率分布关于 10 对称，且方差σ2 越小，则分布越集中.
对于 A，σ越小，概率越集中在 10 左右，则该物理量一次测
量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故 A 正确；
对于 B，由于概率分布关于 10 对称，测量结果大于 10 的概
率为 0.5，故 B 正确；
对于 C，因为 10.01 和 9.99 关于 10 对称，所以测量结果大于
10.01 的概率等于小于 9.99 的概率，故 C 正确；
对于 D，由于概率分布是集中在 10 附近的，(9.9，10.2)分布在 10 附近的区域大于(10，10.3)分布在 10 附近的区域，故测量结果落在(9.9，10.2)内的概率大于落在(10，10.3)内的概率，故 D 错误.
解析：由题意可知 X～N(1，σ2)，
【题后反思】解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴
x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为 3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为 x＝0.
【变式训练】设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 X～N(800，
502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为(
[参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ
∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故选 A.
⊙二项分布与超几何分布模型识别问题(数据分析、数学建模)教科书和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别.
[例 6]写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二
项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？
(1)X1 表示 n 次重复抛掷 1 枚骰子出现点数是 3 的倍数的次数；(2)X2 表示连续抛掷 2 枚骰子，所得的 2 个骰子的点数之和；(3)有一批产品共有 N 件，其中次品有 M 件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取 n 次(n＞N)，抽出的次品件数为 X3；(4)有一批产品共有 N 件，其中 M 件为次品，采用不放回抽取方法抽 n 件，出现次品的件数为 X4(N－M≥n＞0，m＝min{M，n}).
(2)X2 的分布列为
X2 既不服从二项分布，也不服从超几何分布.
(4)X4 的分布列为
X4 服从超几何分布.
【反思感悟】超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是独立的，各次抽取相互独立.当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图(如图 9-7-5).
(1)根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品数量；(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 X 为质量超过 505
克的产品数量，求 X 的分布列；
(3)从该流水线上任取 2 件产品，设 Y 为质量超过 505 克的产
品数量，求 Y 的分布列.
解：(1)质量超过 505 克的产品的频率为 5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过 505 克的产品数量为 40×0.3＝12(件).(2)质量超过 505 克的产品数量为 12 件，则质量未超过 505 克的产品数量为 28 件，X 的取值为 0，1，2，X 服从超几何分布.
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P(A)·P(B)，则称
事件 A 与事件 B 相互独立.
4.独立重复试验与二项分布(1)伯努利实验
只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验.将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为 n 重伯努利试验.n 重伯努利试验具有如下特征：①同一个伯努利试验重复做 n 次.②各次试验的结果相互独立.
(2)二项分布一般地，在 n 重伯努利试验中，设每次试验中事件 A 发生的
此时称随机变量 X 服从二项分布，记作 X～B(n，p)，并称 p 为成功概率.
μ和σ为参数(σ>0，μ∈R).我们称函数f(x)的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.(2)正态曲线的特点①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ对称.
④当|x|无限增大时，曲线无限接近 x 轴.⑤曲线与 x 轴之间的面积为 1.
⑥当σ一定时，曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿 x 轴
平移，如图 9-7-1①所示.
⑦当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图 9-7-1②所示.
(3)正态分布的定义及表示
若随机变量 x 的概率分布密度函数为 f(x)，则称随机变量 X服从正态分布，记作 X～N(μ，σ2).特别地，当μ＝0，σ＝1 时，称随机变量 X 服从标准正态分布.
正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ
数}，B＝{两次的点数之和为 4}，则 P(B|A)＝(
解析：由题意知事件 A 包含的样本点为(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)共 9 个，在 A 发生的条件下，事件 B 包含的样本点为(1，3)，(3，1)共 2 个，所以
3.(一题两空)(2022 年天津)现有 52 张扑克牌(去掉大小王)，每次取一张，取后不放回，则两次都抽到 A 的概率为________；在第一次抽到 A 的条件下，第二次也抽到 A 的概率是________.
n(AB)，得 P(B|A)＝
【题后反思】求条件概率的常用方法
(1)利用定义，分别求 P(A)和 P(AB)，得 P(B|A)＝
(2)借助古典概型概率公式，先求事件 A 包含的基本事件 数n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 B 包含的基本事件数，即
[例 1]有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%.已知这三个厂的产品次品率分别为 2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？
解：设事件 A 为“任取一件为次品”，
事件 Bi 为“任取一件为 i 厂的产品”，i＝1，2，3.如图972，B1∪B2∪B3＝S，
由全概率公式得P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3). P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01， 故P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.
【题后反思】(1)何时用全概率公式：多种原因导致事件的发
(2)如何用全概率公式：将一个复杂事件表示为几个彼此互斥
(3)从本质上讲，全概率公式是加法公式与乘法公式的结合.
【变式训练】(2022 年古冶区校级期末)有 3 台车床加工同一型号的零件，第 1 台加工的次品率为 6%，第 2，3 台加工的次品率均为5%；加工出来的零件混放在一起，且第 1，2，3 台车床加工的零件数分别占总数的 25%，30%，45%.现从加工出来的零件中任取一个零
件，则取到的零件是次品的概率为(
解析：设 B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第 i 台
车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，A1，A2，A3，两两互斥.根据题意得P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45.P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05.由全概率公式，得P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5.故选D.
考点三 独立重复试验与二项分布
考向 1 相互独立事件的概率
(1)求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答这道题正确
考向 2 独立重复试验
研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的
绝对值为 X，求 X 的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率.
考向 3 二项分布
[例 4]某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案.抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”卡和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.活动开始后，一位参加者
问：“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡？”主持人答：“我只
(1)求抽奖者获奖的概率；
(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有 9 张卡片的盒中随机抽出 1 张不放回，再用剩下 8 张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用 X 表示获奖的人数，求 X 的分布列和均值.
【题后反思】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；
②正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.(2)独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略①在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率时，首
先要确定 n 和 k 的值，再准确利用公式求概率；
②在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，从而求得概率.
2.(考向 2)为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门随机选取 100 名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在 55 名男性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 40 人，不超过 100 km/h 的有 15 人；在 45 名女性驾驶员中，平均车速超过 100 km/h 的有 20 人，不超过100 km/h的有 25 人.
(1)在被调查的驾驶员中，从平均车速不超过 100 km/h 的人中随机抽取 2 人，求这 2 人恰好有 1 名男性驾驶员和 1 名女性驾驶员的概率；
(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取 3 辆，记这 3 辆车平均车速超过 100 km/h 且为男性驾驶员的车辆为 X，求 X 的分布列.
3.(考向 3)(2022 年汕头市一模)足球比赛全场比赛时间为 90 分钟，在 90 分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行 30 分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派 5 名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满 5 轮前，一队的进球数已多于另一队踢满 5 次可能射中的球数，则不需再踢，例如第 4 轮结束时，双方进球数比为 2∶0，则不需再踢第 5轮了；③若前 5 轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死
亡法”决出胜负，即从第 6 轮起，双方每轮各派 1 人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.
练中，小明射了 3 次点球，且每次射点球互不影响，记 X 为射进点球的次数，求 X 的分布列及数学期望.
(2)记“在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出”为事
由题意可知，在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出，则甲、乙两队进球数之比为 3∶0 或 3∶1.“甲、乙两队进球数之比为 3∶0”记为事件A1，“甲、乙两队进球数之比为 3∶1”记为事件 A2，
则A＝A1＋A2，且A1与A2互斥，
考点四 正态分布[例 5](1)(2021 年全国Ⅱ)某物理量的测量结果服从正态分布
N(10，σ2 )，则下列结论中不正确的是(
A.σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9，10.1)内的概率越大B.该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5C.该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等D.该物理量在一次测量中结果落在(9.9，10.2)与落在(10，10.3)的概率相等
解析：因为某物理量的测量结果服从正态分布 N(10，σ2 )，所以测量的结果的概率分布关于 10 对称，且方差σ2 越小，则分布越集中.
对于 A，σ越小，概率越集中在 10 左右，则该物理量一次测
量结果落在(9.9，10.1)内的概率越大，故 A 正确；
对于 B，由于概率分布关于 10 对称，测量结果大于 10 的概
率为 0.5，故 B 正确；
对于 C，因为 10.01 和 9.99 关于 10 对称，所以测量结果大于
10.01 的概率等于小于 9.99 的概率，故 C 正确；
对于 D，由于概率分布是集中在 10 附近的，(9.9，10.2)分布在 10 附近的区域大于(10，10.3)分布在 10 附近的区域，故测量结果落在(9.9，10.2)内的概率大于落在(10，10.3)内的概率，故 D 错误.
解析：由题意可知 X～N(1，σ2)，
【题后反思】解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴
x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间.利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为 3σ特殊区间，从而求出所求概率.注意只有在标准正态分布下对称轴才为 x＝0.
【变式训练】设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量 X，且 X～N(800，
502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过 900 的概率为(
[参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ
∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2.故选 A.
⊙二项分布与超几何分布模型识别问题(数据分析、数学建模)教科书和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别.
[例 6]写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二
项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？
(1)X1 表示 n 次重复抛掷 1 枚骰子出现点数是 3 的倍数的次数；(2)X2 表示连续抛掷 2 枚骰子，所得的 2 个骰子的点数之和；(3)有一批产品共有 N 件，其中次品有 M 件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取 n 次(n＞N)，抽出的次品件数为 X3；(4)有一批产品共有 N 件，其中 M 件为次品，采用不放回抽取方法抽 n 件，出现次品的件数为 X4(N－M≥n＞0，m＝min{M，n}).
(2)X2 的分布列为
X2 既不服从二项分布，也不服从超几何分布.
(4)X4 的分布列为
X4 服从超几何分布.
【反思感悟】超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是独立的，各次抽取相互独立.当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布.
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图(如图 9-7-5).
(1)根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品数量；(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 X 为质量超过 505
克的产品数量，求 X 的分布列；
(3)从该流水线上任取 2 件产品，设 Y 为质量超过 505 克的产
品数量，求 Y 的分布列.
解：(1)质量超过 505 克的产品的频率为 5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过 505 克的产品数量为 40×0.3＝12(件).(2)质量超过 505 克的产品数量为 12 件，则质量未超过 505 克的产品数量为 28 件，X 的取值为 0，1，2，X 服从超几何分布.
相关课件
高考数学一轮总复习课件第9章计数原理概率随机变量及其分布第7讲条件概率二项分布与正态分布（含解析）： 这是一份高考数学一轮总复习课件第9章计数原理概率随机变量及其分布第7讲条件概率二项分布与正态分布（含解析），共60页。PPT课件主要包含了条件概率，事件的相互独立性，全概率公式，2二项分布，正态分布，图9-7-1，题组一，走出误区，答案1×，2×3√等内容，欢迎下载使用。
2024年高考数学一轮复习第九章第七讲条件概率、二项分布与正态分布课件： 这是一份2024年高考数学一轮复习第九章第七讲条件概率、二项分布与正态分布课件，共60页。PPT课件主要包含了答案C，PABPA，nABnA，图9-7-2，事件的和，答案D，答案A等内容，欢迎下载使用。
新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲随机事件的独立性条件概率与二项分布课件： 这是一份新教材适用2024版高考数学一轮总复习第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲随机事件的独立性条件概率与二项分布课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，名师讲坛·素养提升，考点突破·互动探究，PAPB，np1－p，ACD等内容，欢迎下载使用。
![《高考总复习》数学 第九章 第11讲 条件概率与正态分布[配套课件]](http://img-preview.51jiaoxi.com/3/3/13744201/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_202)
