《高考总复习》数学第九章第11讲条件概率与正态分布[配套课件]

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这是一份《高考总复习》数学第九章第11讲条件概率与正态分布[配套课件]，共51页。PPT课件主要包含了正态分布，分布越集中，x＝μ，PABPA，为事件，题组一，走出误区，图9-11-1，答案AD，题组二等内容，欢迎下载使用。

(3)曲线在 x＝μ处达到峰值
2.正态曲线的特点(1)曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.(2)曲线是单峰的，关于直线________对称.
(4)曲线与 x 轴之间的面积为______.(5)当σ一定时，曲线随μ的变化沿 x 轴平移.(6)当μ一定时，曲线形状由σ确定：σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体分布越分散；σ越______，曲线越“高瘦”，表示总体
3.3σ原则(1)P(μ－σ设 A，B 为两个事件，且 P(A)>0，称 P(B|A)＝
A 发生的条件下，事件 B 发生的概率.
(2)条件概率的求法：求条件概率除了可借助定义中的公式，还可以借助古典概
型概率公式，即 P(B|A)＝
(3)条件概率的性质：①条件概率具有一般概率的性质，即____≤P(B|A)≤____；
②若 B 和 C 是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
A.σ1＝σ2 B.μ1>μ3 C.μ1＝μ2D.σ2<σ3
解析：根据正态曲线关于 x＝μ对称，且μ越大图象越靠近右边，所以μ1＜μ2＝μ3，BC错误；又σ越小数据越集中，图象越瘦高，所以σ1＝σ2＜σ3，AD正确.故选AD.
2.正态曲线下，横轴上从均值到＋∞的面积为(不能确定(与标准差的大小有关)答案：B
3.已知随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ＜2)＝
P(ξ＞6)＝0.15，则 P(2≤ξ＜4)等于(
解析：(1)由 P(ξ<2)＝P(ξ>6)知，μ＝4，∴P(2≤ξ<4)＝0.5－P(ξ<2)＝0.5－0.15＝0.35.故选B.答案：B
4.(2015 年山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,6)
[附：若随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)≈68.27%，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)≈95.45%]
解析：用ξ表示零件的长度，根据正态分布的性质得P(3<ξ<6)
态分布密度曲线如图 9-11-2.下列结论中正确的是(图 9-11-2A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.对任意正数 t，P(X≤t)≥P(Y≤t)D.对任意正数 t，P(X≥t)≥P(Y≥t)
考点 1 条件概率自主练习1.从 1,2,3,4,5 中任取 2 个不同的数，事件 A 为“取到的 2个数之和为偶数”，事件 B 为“取到的 2 个数均为偶数”，则
2.有一批种子的发芽率为 0.9，出芽后的幼苗成活率为 0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，求这粒种子能成长为幼苗的概率.解：设“种子发芽”为事件 A，“种子成长为幼苗”为事件 AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为 P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，
故这粒种子成长为幼苗的概率为 0.72.
3.一个盒子里有 6 支好晶体管，4 支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第
二支也是好晶体管的概率为(
4.(2020 年大数据精选模拟卷)某教师准备对一天的五节课进行课程安排，要求语文、数学、外语、物理、化学每科分别要排一节课，则数学不排第一节，物理不排最后一节的情况下，
化学排第四节的概率是(
解析：设事件 A：数学不排第一节，物理不排最后一节；设事件 B：化学排第四节.
【题后反思】条件概率的求法
[例 1](1)已知随机变量 X 服从正态分布 N(2，σ2)，且 P(X<4)
＝0.8，则 P(0图 9-11-3答案：C
(2)(2020 年山东潍坊期末)已知随机变量ξ 服从正态分布
N(1，σ2)，且P(ξ<4)＝0.9，则P(－2<ξ<1)＝(　　)
解析：(1)由 P(ξ<4)＝0.9，得 P(ξ≥4)＝0.1.图 9-11-4又正态曲线关于 x＝1 对称(如图 9-11-4)，则 P(ξ≤－2)＝P(ξ≥4)＝0.1，
(3)(2019 年云南昆明质检)某市一次高三年级数学统测，经抽样分析，成绩X近似服从正态分布N(84，σ2)，且P(78低于 90 分的人数为(
解析：由题意知P(X≥90)＝P(X≤78)＝0.5－P(78(4)(2020 年山东新高考质量测评联盟联考)在 2019 年高中学生信息技术测试中，经统计，某校高二学生的测试成绩 X～N(86，σ2)，若已知 P(80一名考生，他的测试成绩大于 92 分的概率为(
解析：由题意 P(8692)＝0.5－0.36＝0.14.故选 D.答案：D
【题后反思】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：(1)熟记 P(μ－σ(2)充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1.
【考法全练】1.(2018 年湖南长郡中学二模)设随机变量 X 服从正态分布
N(4，σ2)，若 P(X>m)＝0.3，则 P(X>8－m)＝(A.0.2B.0.3C.0.7D.与σ的值有关
解析：∵随机变量 X 服从正态分布 N(4，σ2)，∴正态曲线的对称轴是 x＝4，
∵P(X>m)＝0.3，且 m 与 8－m 关于 x＝4 对称，
由正态曲线的对称性，得 P(X>m)＝P(X<8－m)＝0.3，故 P(X>8－m)＝1－0.3＝0.7.
2.已知某公司生产的一种产品的质量 X(单位：克)服从正态分布 N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取 10 000 件产品，
其中质量在[98,104]内的产品估计有(
A.3413 件C.6826 件
B.4772 件D.8186 件
[附：若 X 服从 N(μ，σ2)，则 P(μ－σ＜X＜ μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ＜X＜ μ＋2σ)≈0.9545]
解析：∵N(100,4)，∴μ＝100，σ＝2，
＝0.8186.∴抽取的产品质量在[98,104]内的产品估计有 8186 件.
正态分布密度函数的性质
的密度函数图象如图 9-11-5，则有(图 9-11-5
A.μ1<μ2，σ1<σ2 　　　　B.μ1<μ2，σ1>σ2C.μ1>μ2，σ1<σ2 　　　　D.μ1>μ2，σ1>σ2
解析：∵正态曲线的图象关于直线 x＝μ对称，由图知μ1<μ2.又σ2 越大，即方差越大，说明样本数据越发散，图象越“矮胖”；反之，σ2 越小，即方差越小，说明样本数据越集中，图象越“瘦高”.
(2)(多选题)甲、乙两类水果的质量(单位：kg)分别服从正态
所示，则下列说法中正确的是(
图 9-11-6A.甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kgB.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D.乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近
解析：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg，乙类水果的平均质量μ2＝0.8 kg，σ1<σ2，则A，B，C都正确；D不正确.故选 ABC.
【题后反思】正态曲线的性质.(1)曲线在 x 轴的上方，与 x 轴不相交.(2)曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ对称.
(4)曲线与 x 轴之间的面积为 1.(5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿 x 轴平移，如图9-11-7(1).
图 9-11-7(6) 当μ 一定时，曲线的形状由σ 确定.σ 越大，曲线越“矮胖”，总体分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，总体分布越集中.如图 9-11-7(2).
A.乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝64B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C.甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kgD.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
解析：由于甲的密度曲线比较“瘦高”，∴甲类水果质量比乙类水果的质量更集中，故 B 正确；由图象可知，甲类水果的平均质量μ1＝0.4 kg，乙类水果的平均质量μ2＝0.8 kg，故C，
，∴乙类水果的质量服从的正
态分布的参数σ2＝8，故 A 不正确.故选 A.
⊙与正态分布结合的综合问题
[例 3](2017 年全国Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸(单位：cm).根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布 N(μ，σ2).
(1)假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求 P(X≥1)及 X 的数学期望；
(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查.①试说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：
解：(1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率约为 0.9973，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率约为 0.0027，故 X～B(16,0.0027).
因此 P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997316≈0.0423.X 的数学期望为 E(X)＝16×0.0027＝0.0432.
(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有 0.0027，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有 0.0423，发生的概率很小.因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的.
某市环保部门对该市市民进行了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每一位市民仅有一次参加机会，通过随机抽样，得到参加问卷调查的 1000 人的得分(满分：100 分)数据，统计结果如下表所示：
(1)已知此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 N(μ，210)，μ近似为这 1000 人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)，请利用正态分布的知识求 P(36(2)在(1)的条件下，环保部门为此次参加问卷调查的市民制
①得分不低于μ的可以获赠 2 次随机话费，得分低于μ的可
以获赠 1 次随机话费；
②每次赠送的随机话费和相应的概率如下表：
现市民甲要参加此次问卷调查，记 X 为该市民参加问卷调
查获赠的话费，求 X 的分布列及数学期望.