高考数学一轮复习第九章第七讲条件概率、二项分布与正态分布课件

这是一份高考数学一轮复习第九章第七讲条件概率、二项分布与正态分布课件，共60页。PPT课件主要包含了答案C，答案D，答案A，图9-7-2，图9-7-3，考法全练，答案ACD，答案840，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

1.了解两个事件相互独立的含义.
2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率
3.理解二项分布、正态分布的概念，能解决一些简单的实际
(1)定义：设 A，B 为两个事件，如果 P(AB)＝P(A)·P(B)，则称
事件 A 与事件 B 相互独立.
5.独立重复试验与二项分布(1)伯努利实验
只包含两个可能结果的试验叫做伯努利实验.将一个伯努利试验独立地重复进行 n 次所组成的随机试验称为 n 重伯努利试验.n重伯努利试验具有如下特征：
①同一个伯努利试验重复做 n 次；②各次试验的结果相互独立.
6.正态分布(1)正态分布的定义及表示
则称随机变量 X 服从正态分布，记作 X～N(μ，σ2).特别地，当μ＝0，σ＝1 时，称随机变量 X 服从标准正态分布.
正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ(2)正态曲线：函数 f(x)＝
，x∈R.其中实数μ和σ为
参数(σ>0，μ∈R).我们称函数 f(x)的图象为正态密度曲线，简称正态曲线.
①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交.②曲线是单峰的，它关于直线 x＝μ对称.
④当|x|无限增大时，曲线无限接近 x 轴.⑤曲线与 x 轴之间的面积为 1.
⑥当σ一定时，曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿 x
轴平移，如图 9-7-1(1)所示.
⑦当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图 9-7-1(2)所示.
考点一 条件概率1.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记 A＝“两次的点数均为奇
数”，B＝“两次的点数之和为 4”，则 P(B|A)＝(
解析：由题意知事件 A 包含的样本点为(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)共 9 个，在 A 发生的条件下，事件 B 包含的样本点为(1，3)，(3，1)共 2 个，所以
＝0.6 .故选 D.
2.(2023 年吉安市校级开学)已知事件 A，B 满足 P(A)＝0.7，
P(B)＝0.6，P(AB)＝0.42，则 P(B|A)的值是(
解析：由题意知，P(B|A)＝
3.报名足球俱乐部的有 50 人，报名乒乓球俱乐部的有 60 人，报名足球或乒乓球俱乐部的有 70 人.若已知某人报了足球俱乐部，
则其报了乒乓球俱乐部的概率为(
【题后反思】求条件概率的常用方法
考点二 全概率公式与贝叶斯公式
考向 1 全概率公式
[例 1]有一批同一型号的产品，已知其中由一厂生产的占30%，二厂生产的占 50%，三厂生产的占 20%.已知这三个厂的产品次品率分别为 2%，1%，1%，问从这批产品中任取一件是次品的概率是多少？
解：设事件 A 为“任取一件为次品”，
事件 Bi 为“任取一件为 i 厂的产品”，i＝1，2，3.如图9­7­2，B1∪B2∪B3＝S，
由全概率公式得P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＋P(A|B3)P(B3).　P(B1)＝0.3，P(B2)＝0.5，P(B3)＝0.2，P(A|B1)＝0.02，P(A|B2)＝0.01，P(A|B3)＝0.01，　故P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)·P(B2)＋P(A|B3)P(B3)＝0.02×0.3＋0.01×0.5＋0.01×0.2＝0.013.
考向 2 贝叶斯公式[例 2](2023 年泰州市校级期中)医生按照某流行病检验指标将人群分为感染者和正常者，针对该病的快速检验试剂有阴性和阳性 2 种结果.根据前期研究数据，该试剂将感染者判为阳性的概率是 80%，将正常者判为阳性的概率是 10%.专家预测，某小区有5%的人口感染了该病，则某人在单次检验的结果为阴性的前提下，
【题后反思】“化整为零”求多事件的全概率问题
(2)已知事件 B 的发生有各种可能的情形 Ai(i＝1，2，…，n)，事件 B 发生的可能性，就是各种可能情形 Ai 发生的可能性与已知在 Ai 发生的条件下事件 B 发生的可能性的乘积之和.
【变式训练】1.(考向 1)(2023 年合肥市校级期末)假设有两箱零件，第一箱内装有 10 件，其中有 2 件次品；第二箱内装有 20 件，其中有 3件次品，现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取 1 个零
件，则取出的零件是次品的概率为(
解析：设 Ai 表示从第 i(i＝1，2)箱中取一个零件，B 表示取出的零件是次品，则P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＝P(A1)·P(B|A1)＋
2.(考向 2)某学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为 p，若第一次及格则第二次及格的概率也为 p；若第一次
及格的概率为________.
解析：设“该学生第 i 次及格”为事件 Ai，i＝1，2.
考点三 独立重复试验与二项分布
考向 1 相互独立事件的概率
回答这道题正确”分别为事件A，B，C，则P(A)＝
(1)求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；
(2)求甲、乙、丙三个家庭中不少于 2 个家庭回答这道题正确
解：(1)记“甲回答这道题正确”“乙回答这道题正确”“丙
[例4]已知某种植物种子每粒成功发芽的概率都为 ，某植物
考向 2 独立重复试验
研究所分三个小组分别独立进行该种子的发芽试验，每次试验种一粒种子，每次试验结果相互独立.假定某次试验种子发芽则称该次试验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次试验是失败的.
(1)第一小组做了四次试验，求该小组恰有两次失败的概率；(2)第二小组做了四次试验，设试验成功与失败的次数的差的
绝对值为 X，求 X 的分布列及数学期望；
(3)第三小组进行试验，到成功了四次为止，在第四次成功之前共有三次失败的前提下，求恰有两次连续失败的概率.
解：(1)第一小组恰有两次失败的概率
考向 3 二项分布
[例 5]某社区组织开展“扫黑除恶”宣传活动，为鼓励更多的人积极参与到宣传活动中来，宣传活动现场设置了抽奖环节.在盒中装有 9 张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“扫黑除恶利国利民”或“普法宣传人人参与”图案.抽奖规则：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张分别是“普法宣传人人参与”卡和“扫黑除恶利国利民”卡即可获奖，否则，均为不获奖.卡片用后放回盒子，下一位参加者继续重复进行.活动开始后，一位参加者
知道，从盒中抽取两张都是‘扫黑除恶利国利民’卡的概率是 .”
问：“盒中有几张‘普法宣传人人参与’卡？”主持人答：“我只
(1)求抽奖者获奖的概率；
(2)为了增加抽奖的趣味性，规定每个抽奖者先从装有 9 张卡片的盒中随机抽出 1 张不放回，再用剩下 8 张卡片按照之前的抽奖规则进行抽奖，现有甲、乙、丙三人依次抽奖，用 X 表示获奖的人数，求 X 的分布列和均值.
【题后反思】(1)求相互独立事件同时发生的概率的方法①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解；
②正面计算较烦琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算.(2)独立重复试验与二项分布问题的常见类型及解题策略①在求 n 次独立重复试验中事件恰好发生 k 次的概率时，首
先要确定 n 和 k 的值，再准确利用公式求概率；
②在根据独立重复试验求二项分布的有关问题时，关键是理清事件与事件之间的关系，确定二项分布的试验次数 n 和变量的概率，从而求得概率.
解析：设“从甲袋中摸出一个红球”为事件 A1，“从乙袋中摸出
一个红球”为事件 A2，
2.(考向 2)一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得
(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？
解：(1)X 可能的取值为 10，20，100，－200.根据题意，有
3.(考向 3)(2022 年汕头市一模)足球比赛全场比赛时间为 90 分钟，在 90 分钟结束时成绩持平，若该场比赛需要决出胜负，需进行 30 分钟的加时赛，若加时赛仍是平局，则采取“点球大战”的方式决定胜负.“点球大战”的规则如下：①两队应各派 5 名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满 5 轮前，一队的进球数已多于另一队踢满 5 次可能射中的球数，则不需再踢，例如第 4 轮结束时，双方进球数比为 2∶0，则不需再踢第 5轮了；③若前 5 轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死
(1)已知小明在点球训练中射进点球的概率是 .在一次赛前训
亡法”决出胜负，即从第 6 轮起，双方每轮各派 1 人罚点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮，直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜.
练中，小明射了 3 次点球，且每次射点球互不影响，记 X 为射进点球的次数，求 X 的分布列及数学期望.
(2)现有甲、乙两校队在淘汰赛中(需要分出胜负)相遇，120 分钟比赛后双方仍旧打平，需进行“点球大战”决出胜负.设甲队每
轮点球中，进球与否互不影响，各轮结果也互不影响.求在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出的概率.
(2)记“在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出”为事
由题意可知，在第 4 轮结束时，甲队进了 3 个球并刚好胜出，则甲、乙两队进球数之比为 3∶0 或 3∶1.“甲、乙两队进球数之比为 3∶0”记为事件 A1，“甲、乙两队进球数之比为 3∶1”记为事件 A2，
则 A＝A1＋A2，且 A1 与 A2 互斥，
[例 6](2023 年惠州市模拟)某网络平台开展了一项有奖闯关活动，并根据难度对每一关进行赋分，竞猜活动共 5 关，规定：上一关通过则进入下一关，本关第一次未通过有再挑战一次的机会，两次均未通过则闯关失败，且各关能否通过相互独立.已知甲、乙、丙三人都参加了该项活动.
(2)已知该闯关活动累计得分服从正态分布，且满分为 450 分，现要根据得分给 2 500 名参加者中得分前 400 名发放奖励，①假设该闯关活动平均分数为 171 分，351 分以上共有 57 人，已知甲的得分为 270 分，甲能否获得奖励？请说明理由；
②丙得知他的分数为 430 分，而乙告诉丙：“这次闯关活动平均分数为 201 分，351 分以上共有 57 人”，请结合统计学知识帮助丙辨别乙所说信息的真伪.
附：若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7；P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.954 5；P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.997 3.
解析：(1)设 A＝“甲通过了第一关”，B＝“甲通过了第二
(2)设此次闯关活动的分数记为 X，X 服从正态分布，故 X～N(μ，σ2).
0.16，μ＋σ＝261，所以前 400 名参赛者的最低得分高于 261.因为甲的得分为 270分，所以甲能够获得奖励.
所以 X≥μ＋3σ为小概率事件，即丙的分数为 430 分是小概率
根据小概率事件的定义可以认为其发生的可能性较小，但却
又发生了，故可认为乙所说大概率为假.
【题后反思】正态分布下两类常见的概率计算
(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线 x＝μ对称，曲线与 x 轴之间的面积为 1.
(2)注意把给出的区间或范围与正态变量的μ，σ进行对比联系，确定他们属于[μ－σ，μ＋σ]，[μ－2σ，μ＋2σ]，[μ－3σ，μ＋3σ]中的哪一个.
(2023 年佛山市校级月考)在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布 N(100，100).已知参加本次考试的学生有 1 000 人，则本次考试数学成绩在 70 分至 110 分之间的学生大约有________人.
[参考数据：P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.682 7，P(μ－3σ≤X≤μ＋
3σ)≈0.997 3]
解析：学生的数学成绩 X 服从正态分布 N(100，100)，所以μ＝100，σ＝10.
3σ)]≈0.84，故本次考试数学成绩在 70 分至 110 分之间的学生人数大约为 1 000×0.84＝840.
⊙二项分布与超几何分布模型识别问题(数据分析、数学建模)教科书和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别.
[例 7]写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二
项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？
(1)X1 表示 n 次重复抛掷 1 枚骰子出现点数是 3 的倍数的次数；(2)X2 表示连续抛掷 2 枚骰子，所得的 2 个骰子的点数之和；(3)有一批产品共有 N 件，其中次品有 M 件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取 n 次(n＞N)，抽出的次品件数为 X3；(4)有一批产品共有 N 件，其中 M 件为次品，采用不放回抽取方法抽 n 件，出现次品的件数为X4(N－M≥n＞0，m＝min{M，n}).
解：(1)X1 的分布列为
(2)X2 的分布列为
X2 既不服从二项分布，也不服从超几何分布.
(3)X3 的分布列为
(4)X4 的分布列为
X4 服从超几何分布.
超几何分布与二项分布的区别与联系
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的 40 件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频率分布直方图(如图 9-7-4).
(1)根据频率分布直方图，求质量超过 505 克的产品数量；(2)在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件，设 X 为质量超过 505
克的产品数量，求 X 的分布列；
(3)从该流水线上任取 2 件产品，设 Y 为质量超过 505 克的产
品数量，求 Y 的分布列.
解：(1)质量超过 505 克的产品的频率为 5×0.05＋5×0.01＝0.3，所以质量超过 505 克的产品数量为 40×0.3＝12(件).(2)质量超过 505 克的产品数量为 12 件，则质量未超过 505 克的产品数量为 28 件，X 的取值为 0，1，2，X 服从超几何分布.