第四章 专题强化　动力学中的连接体问题课件PPT

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DISIZHANG第四章专题强化　动力学中的连接体问题 1.知道什么是连接体，会用整体法和隔离法分析动力学中的连接体问题(重难点)。2.进一步熟练应用牛顿第二定律解题(重点)。学习目标连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。 学习目标内容索引一、加速度和速度都相同的连接体问题二、加速度和速度大小相等、方向不同的连接体问题专题强化练一加速度和速度都相同的连接体问题　如图所示，光滑水平面上A、B两物体用不可伸长的轻绳相连，用力F拉A使A、B一起运动，A的质量为mA、B质量为mB，求A、B两物体间绳的拉力FT的大小。把A、B作为一个整体，有F＝(mA＋mB)a单独分析B，FT＝mBa连接体问题的解题方法1.整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解。其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力。2.隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解。其优点在于将系统内物体间相互作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或物体的一部分)的受力情况或单个过程的运动情形。 　在【例1】中，若两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，则A、B间绳的拉力为多大？若动摩擦因数均为μ，以A、B整体为研究对象，有F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，然后隔离出B为研究对象，有FT－μmBg＝mBa，联立解 　如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，不计空气阻力，求此时轻绳对物体B的拉力大小。(g取10 m/s2)答案　400 N对A、B整体受力分析，再单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：对A、B整体，根据牛顿第二定律有：F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律有：FT－mBg＝mBa，联立解得：FT＝400 N。 　如图所示，若把两物体放在固定斜面上，两物体与斜面间的动摩擦因数均为μ，在方向平行于斜面的拉力F作用下沿斜面向上加速运动，A、B间绳的拉力为多大？以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为θ，F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，以B为研究对象，FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，“串接式”连接体中弹力的“分配协议”如图所示，对于一起做加速运动的物体系统，m1和m2间的弹力F12或中间绳的拉力FT的大小遵守以下力的“分配协议”：注意：①此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)；②此“协议”与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关；③物体系统处于水平面、斜面或竖直方向上一起加速运动时此“协议”都成立。二加速度和速度大小相等、方向不同的连接体问题跨过光滑轻质定滑轮的物体速度、加速度大小相等，但方向不同，此时一般采用隔离法，即对每个物体分别进行受力分析，分别根据牛顿第二定律列方程，然后联立方程求解。　(2022·黔东南高一期末)如图所示，在光滑的水平桌面上有一个质量为3m的物体A，通过跨过定滑轮的绳子与质量为m的物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都忽略不计，绳子不可伸长。重力加速度为g，将两物体同时由静止释放，则下列说法正确的是A.物体A的加速度大小为B.物体B的加速度大小为gC.绳子的拉力大小为mgD.物体B处于失重状态√静止释放后，物体A将向右做加速运动，物体B将加速下落，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A：FT＝3ma对B：mg－FT＝ma物体B加速度方向竖直向下，处于失重状态，故选D。 　如图所示，在【例2】中，若平面MN变为倾角为37°的光滑斜面，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。(已知sin 37°＝0.6)对A：3mgsin 37°－FT＝3ma对B：FT－mg＝ma解得a＝0.2g，FT＝1.2mg。答案　见解析 　若A、B跨过光滑定滑轮连接，如图所示，求两物体的加速度大小及绳子的拉力大小。对A：3mg－FT＝3ma对B：FT－mg＝ma解得a＝0.5g，FT＝1.5mg。答案　0.5g　1.5mg三专题强化练1.如图所示，并排放在光滑水平面上的两物体A、B的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2。当用水平推力F向右推物体A时，两物体间的相互作用力的大小为FN，则12345678910基础强化练√当用水平推力F向右推物体A时，对A、B整体，由牛顿第二定律可得F＝(m1＋m2)a；对物体B有FN＝123456789102.如图所示，质量分别为0.1 kg和0.2 kg的A、B两物体用一根轻质弹簧连接，在一个竖直向上、大小为6 N的拉力F作用下以相同的加速度向上做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数为1 N/cm，g取10 m/s2，不计空气阻力。则弹簧的形变量为A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm√以A、B及弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F－(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得a＝10 m/s2，以B为研究对象，根据牛顿第二定律得kx－mBg＝mBa，其中k＝1 N/cm，联立解得x＝4 cm，故选D。123456789103.如图所示，物体A重力为20 N，物体B重力为5 N，不计一切摩擦和绳的重力，当两物体由静止释放后，物体A的加速度大小与绳子上的张力大小分别为(g取10 m/s2)A.6 m/s2,8 N B.10 m/s2,8 NC.8 m/s2,6 N D.6 m/s2,9 N12345678910静止释放后，物体A将加速下降，物体B将加速上升，二者加速度大小相等，由牛顿第二定律，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－mBg＝mBa，代入数据解得a＝6 m/s2，FT＝8 N，A正确。√4.(2022·常州市高一统考期末)某列车由40节质量相等的车厢组成，在车头牵引下，列车沿平直轨道匀加速行驶时，第2节对第3节车厢的牵引力为F。若每节车厢所受摩擦力、空气阻力均相等，则倒数第3节对倒数第2节车厢的牵引力为12345678910√12345678910根据题意可知第2节车厢对第3节车厢的牵引力为F，因为每节车厢质量相等，阻力相同，对第3节到第40节车厢根据牛顿第二定律有F－38Ff＝38ma，设倒数第3节车厢对倒数第2节车厢的牵引力为F1，则对最后两节车厢根据牛顿第二定律有F1－2Ff＝2ma，联立解得F1＝ C正确。5.如图所示，物体A和B恰好做匀速运动，已知mA>mB，不计滑轮及绳子的质量，A、B与桌面间的动摩擦因数相同，重力加速度为g。若将A与B互换位置，则A.物体A与B仍做匀速运动B.物体A与B做加速运动，加速度大小a＝C.物体A与B做加速运动，加速度大小a＝D.绳子中张力不变12345678910√开始时A、B匀速运动，绳子的张力等于mBg，且满足mBg＝μmAg，解得μ＝ ，物体A与B互换位置后，对A有mAg－FT＝mAa，对B有FT－μmBg＝mBa，联立解得FT＝mBg，a＝ g，D正确。123456789106.如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为θ的固定斜面上(轻绳与斜面平行)，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为μ，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是A.增大A物块的质量 B.增大B物块的质量C.增大倾角θ D.增大动摩擦因数μ12345678910√对A、B整体运用牛顿第二定律，有F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a，隔离B研究，根据牛顿第二定律有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故B正确。123456789107.A、B两物块靠在一起放置在粗糙的水平面上，如图所示，外力F作用在A上，推着A、B一起向右加速运动，已知外力F＝10 N，mA＝mB＝1 kg，A与地面间的动摩擦因数μ1＝0.1，B与地面间的动摩擦因数μ2＝0.3，g取10 m/s2，则A、B运动的加速度大小和A、B之间的弹力大小分别为A.a＝3 m/s2，FAB＝6 NB.a＝2 m/s2，FAB＝6 NC.a＝3 m/s2，FAB＝5 ND.a＝2 m/s2，FAB＝5 N√12345678910能力综合练12345678910A受到的摩擦力FfA＝μ1mAg，B受到的摩擦力FfB＝μ2mBg；对A、B整体，由牛顿第二定律有F－FfA－FfB＝(mA＋mB)a，解得a＝3 m/s2；对B，由牛顿第二定律有FAB－FfB＝mBa，解得FAB＝6 N，故选项A正确。8.如图所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑轻质定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成θ角，重力加速度为g。由此可知A.车厢的加速度大小为gsin θB.细绳对物体1的拉力大小为C.底板对物体2的支持力大小为(m2－m1)gD.底板对物体2的摩擦力大小为12345678910√12345678910以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1gtan θ＝m1a，解得a＝gtan θ，则车厢的加速度大小也为gtan θ，故A错误。由图甲，细绳的拉力大小FT＝ ，故B正确。以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FN＝m2g－FT＝m2g－ ，故C错误。在水平方向上，由牛顿第二定律得Ff＝m2a＝m2gtan θ，故D错误。9.(2023·南通市高一统考期末)如图所示，倾角为θ＝37°的斜面体C固定于水平面上，质量mB＝5 kg的物体B置于斜面上，与斜面的动摩擦因数μ＝0.5；物体B通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，滑轮通过轻杆固定在天花板上，不计空气阻力。重力加速度为g＝10 m/s2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)若物体B恰好沿斜面匀速下滑，求物体A的质量；12345678910答案　1 kg　12345678910B匀速下滑，A匀速上升，绳中拉力为FT＝mA0gB匀速下滑，则mBgsin θ－FT－μmBgcos θ＝0解得mA0＝1 kg(2)若物体A的质量为mA＝15 kg，物体B沿斜面滑动时，求绳中拉力的大小。12345678910答案　B沿斜面加速向上滑动时拉力大小FT＝75 N；B沿斜面减速下滑动时拉力大小FT′＝45 N12345678910当mA＝15 kg时，由于mAg>mBgsin θ＋μmBgcos θ若B沿斜面加速向上滑动，对B有FT－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa对A有mAg－FT＝mAa解得：FT＝75 N若B沿斜面减速向下滑动，对B有FT′－mBgsin θ＋μmBgcos θ＝mBa′对A有mAg－FT′＝mAa′解得：FT′＝45 N。10.如图所示，质量为2 kg的物体A和质量为1 kg的物体B放在水平地面上，A、B与地面间的动摩擦因数均为 ，在=与水平方向成α＝37°角、大小为20 N斜向下推力F的作用下，A、B一起做匀加速直线运动(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：(1)A、B一起做匀加速直线运动的加速度大小；12345678910尖子生选练12345678910以A、B整体为研究对象进行受力分析，有：Fcos α－μ[(mA＋mB)g＋Fsin α]＝(mA＋mB)a(2)运动过程中A对B的作用力大小；12345678910答案　4 N　以B为研究对象，设A对B的作用力大小为FAB，根据牛顿第二定律有：FAB－μmBg＝mBa，代入数据解得FAB＝4 N。(3)若3 s后撤去推力F，求撤去推力F后1 s内A、B在地面上滑行的距离。答案　均为0.6 m12345678910BENKEJIESHU本课结束