2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市老虎岗镇文化中学八年级下学期期末数学试卷（含答案）

2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市老虎岗文化中学八年级（下）期末数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列交通标志中，是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  一个直角三角形的两直角边长分别为，，则第三边长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

4.  把多项式分解因式，得，则，的值分别是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

5.  下列图象不是的函数图象的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  用配方法解方程，原方程应变形为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若数据，，，，的平均数是，则这组数据的方差是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在中，，，，垂直平分交于点，则的长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  如图，将▱沿对角线折叠，使点落在处，若，则为(    )

A.
B.
C.
D.

11.  如图，在▱中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12.  如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论；；；中，正确结论的个数为(    )

A. 个
B. 个
C. 个
D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  式子有意义，则的取值范围为______．

14.  已知二次函数的图象经过点，则的值为______．

15.  如图，，，三点在同一条直线上，，，请添加一个适当的条件______ ，使得≌．

16.  已知，，则的值为          ．

17.  已知一直角三角形的三边的平方和是，则斜边中线长为______．

18.  已知菱形的两条对角线长分别为和，则其周长为______．

19.  已知整数，使得关于的分式方程有整数解，且关于的一次函数的图象不经过第二象限，则满足条件的整数的值有______个．

20.  一次函数中，当时，，当时，则的取值范围是______．

21.  在▱中，平分交边于，平分交边于，若，，则______．

22.  如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点、同时出发，点以的速度向移动，一直到达为止；点以的速度向移动．当、两点从出发开始到______秒时，点和点的距离是．

三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

23.  本小题分
计算：
；
 

24.  本小题分
画出函数的图象．
 

25.  本小题分
如图，直线与，轴交于点，，直线与、轴交于点，，这两条直线交于点
求点坐标；
若为直线上一点，当的面积为时，求的坐标．

26.  本小题分
矩形中，点、分别在边、上，且．

求证：四边形是菱形；
若，，求菱形的面积．

27.  本小题分
某超市分两次购进、两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示：
求、两种商品每件的进价分别是多少元？
商场决定商品以每件元出售，商品以每件元出售．为满足市场需求，需购进、两种商品共件，且商品的数量不少于种商品数量的倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

28.  本小题分
如图，在四边形中，，，，，，交于点，连接．
求的长；
若，求的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是中心对称图形，故选项错误；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故选项错误；
D、是中心对称图形，故本选项正确．
故选：．
根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
根据被开方数是非负数，可得答案．
【解答】
解：由题意，得，
解得，
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：已知直角三角形的两直角边为、，
则第三边长为，
故选：．
已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求第三边长的长度．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，正确应用勾股定理是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
根据分解因式的结果为，可得，常数项的积是．
本题考查了因式分解十字相乘法．．
【解答】
解：，
，，
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故A是函数；
B、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故B是函数；
C、不满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故C不是函数；
D、满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，故D是函数，
故选：．
根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．
主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
先把常数项移到方程右侧，再把方程两边加上，然后把方程左边写成完全平方形式即可．
本题考查了解一元二次方程配方法的变形：先把常数项移到方程右侧，再把二次项系数化为，最后把方程两边加上一次项系数一半的平方，把方程左边写成完全平方形式即完成配方．
 

7.【答案】 

【解析】分析
先化简二次根式，再根据平方差公式，完全平方公式和二次根式的性质计算可得．
本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则及平方差公式，完全平方公式．
详解
解：原式，

．

故选 A．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查方差和平均数：一般地设个数据：，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
先由平均数的公式计算出的值，再根据方差的公式计算即可．
【解答】
解：数据，，，，的平均数是，
，
解得：，
这组数据的方差是，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形中位线定理、勾股定理．三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
在中，根据勾股定理求得边的长度，然后由三角形中位线定理知．
【解答】
解：在中，，，，
．
又垂直平分交于点，
，
是的中位线，
．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
；
故选：．
由平行四边形的性质和折叠的性质得出，由三角形的外角性质求出，再由三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：连结，与交于点，如图，
，平分，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
而，
，
在中，，
．
故选：．
由基本作图得到，加上平分，则根据等腰三角形的性质得到，，再根据平行四边形的性质得，所以，于是得到，根据等腰三角形的判定得，然后再根据等腰三角形的性质得到，最后利用勾股定理计算出，从而得到的长．
本题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分．也考查了等腰三角形的判定与性质和基本作图，求出的长是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：在正方形中，，，
，
，
即，
在和中，，
≌，
，故正确；
，
，
，
在中，，
，故正确；
假设，
已证，
线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，
在中，，
，这与正方形的边长相矛盾，
所以，假设不成立，，故错误；≌，
，
，
即，故正确；
综上所述，错误的有．
故选：．
根据正方形的性质可得，，然后求出，再利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而判定出正确；再根据全等三角形对应角相等可得，然后证明，再得到，从而得出，判断正确；假设，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得，再根据直角三角形斜边大于直角边可得，即，从而判断错误；根据全等三角形的面积相等可得，然后都减去的面积，即可得解，从而判断正确．
本题考查了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，全等三角形的判定与性质，综合题但难度不大，求出和全等是解题的关键，也是本题的突破口．
 

13.【答案】 

【解析】解：式子有意义，
，
解得．
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于．
 

14.【答案】 

【解析】解：把代入函数解析式，得
，
解得．
故答案是．
把代入函数中，即可求．
本题考查了点与函数的关系，解题的关键是代入求值．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，
若利用“”，可添加，
若利用“”，可添加，
若利用“”或“”，可添加，
若添加，可利用“”证明．
综上所述，可添加的条件为或或或等．
故答案为：．
可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．
本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．
 

16.【答案】 

【解析】

解：，，
．
故答案为：
【分析】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键．
所求式子提取公因式化为积的形式，将已知条件整体代入计算即可求出值．  

17.【答案】 

【解析】解：直角三角形三边的平方和是，
斜边的平方是，
斜边长为，
斜边上的中线长．
故答案为：．
先根据勾股定理求出斜边长的平方，故可得出斜边长，由直角三角形的性质即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键．
作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、的长度，再根据勾股定理列式求出的长，然后根据菱形的周长公式进行计算即可得解．
【解答】
解：如图，，，
，，且，
，
菱形的周长为．
故答案为．
  

19.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，属于中档题．
依据关于的一次函数的图象不经过第二象限，求得的取值范围，依据关于的分式方程有整数解，即可得到满足条件的整数的个数．
【解答】
解：关于的一次函数的图象不经过第二象限，
，，
，
，
，
解得：，
，
，
且，
当，，，，时，为整数；
满足条件的整数的值有个，
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】解：由题意，得，
解此不等式组，得．
故答案为．
将时，及时，分别代入，得到关于的一元一次不等式组，解此不等式组，即可求出的取值范围．
本题考查了一次函数的性质，将已知条件转化为一元一次不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】或 

【解析】解：如图，在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
在▱中，，，，，
，，
平分交于点，平分交于点，
，，
，，
，，

，
，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或．
根据平行线的性质得到，由平分，得到，等量代换得到，根据等腰三角形的判定得到，同理，根据平行四边形的性质得到，，得出，分两种情况，即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的性质，解答本题的关键是判断出．
 

22.【答案】或 

【解析】

【分析】
本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，利用勾股定理找出关于的一元二次方程是解题的关键．设当、两点从出发开始到秒时，点和点的距离是，此时，，利用勾股定理即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：设当、两点从出发开始到秒时，点和点的距离是，此时，，
根据题意得：，
解得：，．
到达时间为：秒，
答：当、两点从出发开始到秒或秒时，点和点的距离是．
故答案为：或．  

23.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】先计算二次根式的除法和乘法、化简二次根式、乘方，再计算加减即可；
根据平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．
 

24.【答案】解：函数经过点，．
图象如图所示：
 

【解析】

【分析】
本题考查一次函数的图象的作法，解题的关键是一次函数的图象是直线，确定两点即可画出直线，属于中考常考题型．
根据一次函数的图象是直线，只需确定直线上两个特殊点即可．  

25.【答案】解：将代入得：，
解得：，
将代入得：．
点的坐标为．
把代入得：，
解得，
．
把代入得：，
解得，
．
．
的面积为，
，
解得：．
或．
将代入得：，
解得：，
．
将代入得：，
解得：，
．
综上所述，点的坐标为或． 

【解析】本题主要考查的是一次函数的综合应用，依据三角形的面积公式求得点的纵坐标是解题的关键．
将代入，先求出，再求出；
先求得点和点的坐标，从而可得到的长，然后利用三角形的面积公式可求得点的纵坐标的绝对值，然后将点的纵坐标代入函数解析式求得对应的的值即可．
 

26.【答案】证明：四边形是矩形，
，，
，
，
而，
四边形是平行四边形，
由可得，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：设，则，
在中，由勾股定理得
，
解得，
菱形的边长，
菱形的面积为：． 

【解析】本题考查了矩形的性质、菱形的性质和判定、菱形的面积、勾股定理．
先证明四边形是平行四边形，再证明，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形得出结论；
设，则，在中，由勾股定理列方程求得的值，再求菱形的面积即可．
 

27.【答案】解：设、两种商品每件的进价分别是元，元
根据题意得：
解得：
答：、两种商品每件的进价分别是元，元．
设商品件，商品件，利润为元
根据题意得：
解得：

，
随的增大而减小
时，的最大值为元．
商品件，商品件． 

【解析】设、两种商品每件的进价分别是元，元．根据题意可列方程组，即可求、两种商品每件的进价．
根据利润商品利润商品利润，列出函数关系式，再根据一次函数的性质可求最大利润．
本题考查一次函数的应用、不等式组的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找等量关系，构建方程组解决问题，属于中考常考题型
 

28.【答案】解：作交于点，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
，，
∽，
，
，
，
，
． 

【解析】作交于点，根据平行四边形的性质可知，由，，利用平行线分线段成比例定理可求出，即可求出结果；
先证明∽，得到，由和可求出．
本题主要考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，作交于点，构造平行四边形和相似三角形是解决问题的关键．