黑龙江省绥化市安达市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省绥化市安达市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，简答题．等内容，欢迎下载使用。
1. 为了解某校七年级名学生的视力情况，从中抽出60名学生进行调查，以下说法正确的是( )
A. 该校七年级学生是总体
B. 该校七年级的每一个学生是个体
C. 抽出名学生是样本
D. 样本容量是
【答案】D
【解析】
【分析】根据抽样调查的相关概念，即总体，个体，样本，样本容量的概念，逐项判断即可． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】A、名学生的视力情况是总体，故此选项错误，不合题意；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误，不合题意；
C、名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误，不合题意；
D、这组数据的样本容量是，故此选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查抽样调查的相关概念，掌握这些基础知识是解题的关键．
2. 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3，
故选：C．
3. 下列判断中正确的是（ ）更多优质滋源请 家 威杏 MXSJ663 A. 与是同类项B. 不是整式
C. 单项式的系数是D. 是二次三项式
【答案】C
【解析】
【分析】根据含有的字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；单项式的数字因数叫做单项式的系数，多项式的命名，单项式和多项式统称整式，判断即可．
【详解】A、 与不是同类项，不符合题意；
B、 是整式，不符合题意；
C、单项式的系数是，符合题意；
D、 是三次三项式，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了同类项，单项式的系数，整式，多项式的命名，熟练掌握相应的定义是解题的关键．
4. 下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A.等式两边同时加5，等式仍然成立，故A正确，不符合题意；
B.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故B正确，不符合题意；
C.当时，等式不成立，故C错误，符合题意；
D.等式两边同时乘c，等式仍然成立，故D正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查是等式的基本性质，熟练掌握和运用等式的基本性质是解决本题的关键．
5. 不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）
A. B.
C D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【详解】由3x﹣5＞1，得x＞2，
x≥﹣1，
不等式组的解集为x＞2，
故选D．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
6. 实数π，，0，－1中，无理数是
A. πB. C. 0D. －1
【答案】A
【解析】
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】A、是无理数；
B、是分数，是有理数，故选项错误；
C、是整数，是有理数，选项错误；
D、是整数，是有理数，选项错误．
故选A．
7. 如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于( )
A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线的定义求出∠3，然后利用对顶角相等解答．
【详解】解：∵CO⊥AB，∠1=56°，
∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣56°=34°，
∴∠2=∠3=34°．
故选B．
【点睛】本题考查垂线定义，余角性质，对顶角性质，掌握垂线定义，余角性质，对顶角性质是解题关键．
8. 如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=
A. 60°B. 120°C. 150°D. 180°
【答案】A
【解析】
【详解】∵AB∥CD∥EF，∠BAC=120°，∴∠ACD=180°―∠BAC=60°．∵AC∥DF，∠CDF =∠ACD=60°．故选A．
9. 不等式组的最小整数解为
A. －1B. 0C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．
【详解】解：解不等式组得，
则有 ，其中整数有0，1，2，最小的是0．故选B．
10. 下列算式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的非负性，立方根的定义即可判断．
【详解】A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根，掌握相关知识是解题的关键．
11. 如图，OA是点O北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（ ）
A. 北偏西30°
B. 北偏西60°
C. 东偏北30°
D. 东偏北60°
【答案】B
【解析】
【分析】首先根据射线OA和OB垂直，得∠AOB=90°，在求出∠BOC得度数，最后判断方位角即可.
【详解】因为射线OA和OB垂直，
所以∠AOB=90°.
因为∠AOC=30°，
所以∠BOC=90°-30°=60°，
所以OB的方位角是北偏西60°.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了方位角的判断，求出角的度数是解题的关键.
12. 有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（ ）
A. 140B. 142C. 210D. 212
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4（n﹣1）个白色六边形．
【详解】解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．
即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．
若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+34×4=142个．
故选B．
【点睛】本题属于规律型：图形的变化类．
二、填空题．（30分）
13. 化简：____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据求一个数的算术平方根进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
14. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC＝200°，则∠AOC＝___．
【答案】80°
【解析】
【分析】先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．
【详解】解：∵∠AOD+∠BOC＝200°，∠BOC=∠AOD，
∴∠BOC=100°，
∴∠AOC=180°-100°=80°．
故答案为：80°．
【点睛】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．
15. 若代数式可化为，则的值是________．
【答案】5
【解析】
【详解】，根据题意得，，解得=3，b=8,那么=5.
16. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，则在画频数分布直方图时应分为______组．
【答案】8##八
【解析】
【分析】根据组数等于最大值减去最小值的差除以组距进行求解即可．
【详解】解：一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为3，
则在画频数分布直方图时应分为：，
∴应该分为8组，
故答案为：8
【点睛】此题考查了频数分布图的组数的确定，需要熟练掌握，难度不大．
17. 如图，D是线段AB中点，E是线段BC中点，若AC=10，则线段DE=________．

【答案】5
【解析】
【分析】根据线段的中点定义及线段的和得出即可求解.
【详解】∵D是线段AB中点，E是线段BC中点，
∴BD=AB，BE=BC，
∴DE= BD + BE =AB+BC=（AB+BC）=AC，
∵AC=10，
∴DE==5.
故答案为5.
【点睛】本题考查了线段的中点.根据图形利用线段的中点定义将DE转化为AC是解题的关键.
18. 若，则的值等于__．
【答案】
【解析】
【分析】将整体代入即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．
19. 如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D=_____度．
【答案】36
【解析】
【详解】试题解析：∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为36．
20. 如图，动点P从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，已知每次反弹前、后的路线与长方形的边之间的夹角相等，当点P第2023次碰到矩形的边时，点P的坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2023除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【详解】解：如图,∵,，
∴，
∴，
∵每次反弹前、后的路线与长方形的边之间的夹角相等，
∴反弹路线与长方形的边的夹角也是，
由此可得，第一次反弹点为，第二次反弹点为，第三次反弹点为，第四次反弹点为，第五次反弹点为，第六次反弹点为，
由此发现，经过6次反弹后动点回到出发点，
∵，
∴当点P第2023次碰到矩形的边时为第337个循环组的第1次反弹，
故点P的坐标为.
故答案为：.
【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和应用，循环节计算与运用，熟练掌握循环节的计算是解题的关键.
21. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n－2）=3603，
解得n=8．
所以这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．
22. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有27元钱，最多可以购买该商品 ____________ 件．
【答案】10
【解析】
【分析】首先确定27元能够购买的数量超过5件，再根据购买的费用不能超过27元列出不等式，再求解即可．
【详解】购买5件这种商品的费用是(元)
∵，
∴26元能够购买的数量超过5件．
设可以购买x件这样的商品．
，
解得，
∴最多可以购买该商品的件数是10．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式并正确求解是解题的关键．
三、简答题．（54分）
23. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】利用零指数幂，负整数指数幂，算术平方根的计算法则计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
24. 用代入法解方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】由②得，③，把③代入①得，，解得，把代入③得，，即可得到方程组的解．
【详解】解：，
由②得，③，
③代入①得，，
解得，
把代入③得，，
所以方程组的解是．
【点睛】此题考查了代入法解方程组，熟练掌握代入法是解题的关键．
25. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，C是的边上一点

（1）过C点作直线．
（2）请说明作图的依据．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析
【解析】
【分析】（1）根据作一个角等于已知角，构造同位角相等，两直线平行的判定原理即可．
（2）根据同位角相等，两直线平行．
小问1详解】
解：如图所示，．

直线即为所求．
【小问2详解】
由作图知，
∴，
故依据是同位角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的判定，熟练掌握作图和判定定理是解题的关键．
26. 李老师第一次去商场买了2件A商品和1件B商品，共用26元；第二次去商场时A商品打八折出售，B商品打九折出售，李老师买5件A商品和2件B商品共用50元．求两种商品打折前的单价分别是多少元？
【答案】A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元
【解析】
【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种商品打折前的单价．
【详解】解：设A、B两种商品打折前的单价分别是x元、y元，
∴，
解得，，
答：A、B两种商品打折前的单价分别是8元、10元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，利用方程的知识解答．
27. 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠D，∠4＝∠5．求证：AE∥BF．
【答案】见解析
【解析】
【分析】依据平行线的判定，即可得到AB∥DF，进而得出AD∥BC，再根据平行线的性质，即可得到∠4=∠6，进而判定AE∥BF．
【详解】证明：如图：
∵∠1＝∠2，
∴AB∥DF，
∴∠3＝∠BCE，
又∵∠3＝∠D，
∴∠D＝∠BCE，
∴AD∥BC，
∴∠6＝∠5，
又∵∠4＝∠5，
∴∠4＝∠6，
∴AE∥BF．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
28. 如图，直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在直线PQ上运动，点B在直线MN上运动．
（1）如图1，已知AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求出∠AEB的大小．
（2）如图2，已知AB不平行CD， AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，AD、BC的延长线交于点F．∠ADC的角平分线DE和∠BCD的角平分线CE相交于点E．
① 点A、B在运动的过程中，∠F的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由．
② 点A、B在运动的过程中，∠CED的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由．
【答案】（1）∠AEB的大小不变，135°
（2）①∠F的大小不变，∠F=45°，②∠CED的大小不变，∠E=67.5°
【解析】
【分析】(1)根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可知∠AOB=90°，再由AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线得出∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，由三角形内角和定理即可得出结论；
(2)①根据直线MN与直线PQ垂直相交于O可得出∠AOB=90°，进而得出∠OAB+∠OBA=90°，故∠PAB+∠MBA=270°，再由AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，可知∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，由三角形内角和定理可知∠F=45°；
②根据DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线可知∠CDE+∠DCE=112.5°，进而得出∠E的度数．
【小问1详解】
解：∠AEB的大小不变，
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠BAE=∠OAB，∠ABE=∠ABO，
∴∠BAE+∠ABE=(∠OAB+∠ABO)=45°，
∴∠AEB=135°；
【小问2详解】
解：①∠F的大小不变，理由是：
∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，
∴∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠PAB+∠MBA=270°，
∵AD、BC分别是∠BAP和∠ABM的角平分线，
∴∠BAD=∠BAP，∠ABC=∠ABM，
∴∠BAD+∠ABC=(∠PAB+∠ABM)=135°，
∴∠F=45°，
②∠CED的大小不变，理由是：
∵∠F=45°，
∴∠FDC+∠FCD=135°，
∴∠CDA+∠DCB=225°，
∵DE、CE分别是∠ADC和∠BCD的角平分线，
∴∠CDE+∠DCE=112.5°，
∴∠E=67.5°．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的角平分线、中线和高，三角形的外角性质，熟练运用角平分线、外角的性质是解题的关键．