2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市卧里屯中心学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年黑龙江省绥化市安达市卧里屯中心学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  方程的解为(    )

A.  B.  C.  D. ．

2.  下列调查方式合适的是(    )

A. 了解某农田保护区内的小麦的麦穗的长度，采用抽样调查的方式
B. 了解一批炮弹的杀伤半径，采用全面调查的方式
C. 了解全国中学生的视力状况，采用全面调查的方式
D. 对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查，采用抽样调查的方式

3.  在，，，，，中，无理数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

4.  如图，是的平分线，，，则为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是(    )

A. 同平行于一条直线的两直线平行
B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 内错角相等，两直线平行
D. 同位角相等，两直线平行

7.  已知点在轴的负半轴上，则点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

8.  下列四个命题是真命题的是(    )

A. 同位角相等
B. 如果两个角的和是度，那么这两个角是邻补角
C. 在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直

9.  点向上平移个单位，再向左平移个单位到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是(    )

 

A.  B.
C.  D.

11.  一个多边形内角和是，则这个多边形是(    )

A. 六边形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形

12.  自来水公司的收费标准如下：若每户用水不超过立方米，则每立方米收费元；若每户每月用水超过立方米，则超出部分每立方米收费元．小颖家每月水费都不少于元，小颖家每月用水量至少(    )

A. 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

13.  的算术平方根是______ ．

14.  用科学记数法表示：______．

15.  如图，现给出下列条件：，，，其中能够得到的条件有______填序号

16.  如图，有一条直的等宽纸带，按图折叠时，纸带重叠部分中等于______．

17.  如图，已知≌，若，，则的值为______．

18.  如图，，，垂足为，，则的度数是          ．

 

19.  若，，且，则的值为          ．

20.  已知：，，则______．

21.  关于，的二元一次方程组的解满足，则的范围为______．

22.  下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第个图中阴影部分小正方形的个数是______ ．

 

三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）

23.  计算：

 

24.  解下列不等式组，并把解集表示在数轴上

            
 

四、解答题（本大题共4小题，共38.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

25.  本小题分
如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上．
在图中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
在图中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
在图中，画出绕着点按顺时针方向旋转后的三角形；
在图中，画出所有格点，使为等腰直角三角形，且．

 

26.  本小题分
如图，三角形在正方形网格中图中每个小正方形的边长均为个单位长度，若点的坐标为，点的坐标为，按要求解下列问题：
在图中建立正确的平面直角坐标系；
根据所建立的坐标系，写出点的坐标；
求三角形的面积．

27.  本小题分
如图，已知直线，．
求证：；
如果，求的度数．

28.  本小题分
已知，点为平面内一点，于．
如图，请直接写出和之间的数量关系；
如图，过点作，垂足为，求证：；
如图，在的条件下，作平分，交于点，作平分，交于，连接，若，且，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：方程移项合并得：，
故选：．
方程移项合并，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：了解某农田保护区内的小麦的麦穗的长度，采用抽样调查的方式，故本选项正确；
B.了解一批炮弹的杀伤半径，有破坏性，得用抽查方式，故本选项错误；
C.了解全国中学生的视力状况，工作量大，得用抽查方式，故本选项错误；
D.对载人航天器“神舟十一号”零部件的检查十分重要，需要进行全面调查，故本选项错误．
故选：．
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
本题考查的是调查方法的选择，一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：无理数有：，，，，共个，
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
．
故选：．
根据两直线平行，同位角相等可得，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、正确；
故选：．
根据平方根、算术平方根、立方根，即可解答．
本题考查了平方根、算术平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根．
 

6.【答案】 

【解析】

解：根据题意可得，在三角板平移的过程中，由同位角相等，可得两直线平行．
故选：．
【分析】应用平行线的判定方法进行判断即可得出答案．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据轴负半轴上点的纵坐标是负数求出的取值范围，再求出点的横坐标与纵坐标的正负情况，然后求解即可．
【解答】
解：点在轴的负半轴上，
，
，，
，，
点在第二象限．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：、只有两直线平行，同位角才相等，故选项错误；
B、两个角的和是度，只能是互补，不一定是邻补角，故选项错误；
C、在同一平面内，平行于同一直线的两条直线互相平行，故选项正确；
D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故选项错误；
故选C．
利用学习过的有关的性质、定义及定理进行判断后即可得到正确的结论．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是熟悉有关的性质、定理及定义．
 

9.【答案】 

【解析】

【解答】
解：点向上平移个单位，再向左平移个单位得到点，坐标变化为；则点的坐标为．
故选：．
【分析】
直接利用平移中点的变化规律求解即可．
本题考查点坐标的平移变换．关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．  

10.【答案】 

【解析】解：第三个图形是三角形，
将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，
再展开可知两个短边正对着，
选择答案D，排除与．
故选：．
严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解．
本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意得，
，
解得．
故选：．
根据多边形的外角和公式，列式求解即可．
本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设小颖家每月的用水量为立方米，根据水费超出立方米的部分，结合每月水费都不少于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】
解：设小颖家每月的用水量为立方米，
根据题意得：，
解得：．
所以小颖家每月的用水量至少是立方米．  

13.【答案】 

【解析】解：，
的算术平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根的定义解决．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
 

14.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

15.【答案】 

【解析】解：，，故本小题正确；
，，故本小题正确；
，，故本小题错误；
，，故本小题错误．
故答案为：．
根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图：

根据折叠的性质得出，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质得出，根据平行线的性质得出，求出，根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，折叠的性质的运用，解此题的关键是求出，难度适中．
 

17.【答案】 

【解析】解：≌，
，
，，
．
故答案为：．
根据≌，得到，由，，根据即可解答．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
 

18.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为，解题的关键是求出解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是关键．
由，，结合三角形内角和为，即可求出的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【解答】
解：在中，，又，可得，
．
，
．
故答案为：．  

19.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是有理数的乘方、有理数的乘法，掌握有理数的乘方的概念、有理数的乘法法则是解题的关键．
根据有理数的乘方的定义分别求出、，根据有理数的乘法法则可得、的值，根据有理数的加法法则计算即可．
【解答】
解：，，
，，
，
，或，，
则，
故答案为：．  

20.【答案】 

【解析】解：，，
原式．
故答案为：
原式提取公因式变形后，将已知等式代入计算即可求出值．
此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键．
 

21.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
代入不等式得：，
解得：．
故答案为：．
方程组两方程相加表示出，代入已知不等式求出的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，
分别为：
第一个图有：个，
第二个图有：个，
第三个图有：个，

第个为，
故答案为：．
根据每一个图形都是一个正方形和右边的一个矩形构成，得到左边的正方形中小正方形的个数和右边的矩形中的正方形的个数的和即可．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并找到相应的规律．
 

23.【答案】解：原式；
原式． 

【解析】原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；
原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

24.【答案】解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得；
系数化为得，
用数轴表示为：

，
解得，
解得，
所以不等式组的解为，
用数轴表示为：
． 

【解析】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
先去分母，再去括号、移项合并得到，然后把的系数化为即可；
先分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后利用数轴表示解集．
 

25.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作；
如图，为所作；
如图，和为所作．
 

【解析】如图，以点为对称中心画出；
如图，以边所在的性质为对称轴画出；
如图，利用网格特点和和旋转的性质画出、的对应点、，从而得到；
如图，利用等腰三角形的性质和网格特点作图．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 

26.【答案】解：如图，

由图可得：点的坐标为；
． 

【解析】根据点的坐标为，点的坐标为，确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系；
根据图形，即可得出点的坐标；
的面积等于长为，宽为的长方形的面积减去直角边长为，的直角三角形的面积，减去直角边长为，的直角三角形面积，减去直角边长为，的直角三角形的面积．
本题考查了坐标与图形，解决本题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系．
 

27.【答案】解：，
，
，
，
；
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出是解此题的关键．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质求出，根据邻补角的定义求出即可．
 

28.【答案】解：结论：．
理由：如图中，从交的延长线于．

，
，
，
，
，
．

如图中，作，

，，
，
，，
，
，
，
与互余，
，
，
与互余，
，
．

如图中，设，．

，
平分，
，
，
，
，，，
，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
，
． 

【解析】结论：如图中，从交的延长线于利用三角形的外角的性质即可证明；
只要证明与互余，与互余，可得即可解决问题；
如图中，设，想办法构建方程求出即可解决问题；
本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．