黑龙江省绥化市 安达市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省绥化市 安达市吉星岗镇第一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，简答题．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度下学期黑龙江省安达市吉星岗一中七年级期中考试数学试卷
一、选择题．（36分）
1. 如图，有下列说法：

①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1=∠4；
③若∠A=∠C，则AB∥CD；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．
其中正确的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③∠A=∠C，这两个角不符合同位角、内错角、同旁内角中的任何一种，所以不能判定两直线平行，由此判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得.
【详解】①∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，又∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即BD是∠ABC的平分线；故①正确；
②∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
故②错误；
③根据∠A=∠C，不能判定AB∥CD，
故③错误；
④若∠C+∠3+∠4=180°，
即∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC，故④正确，
故选B．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
2. 的平方根和立方根分别为 (　　)
A. ±4　 B. ±2　 C. 2　 D. ±2　
【答案】D
【解析】
【分析】先利用平方根定义求出16的算术平方根，再利用平方根及立方根的定义即可得到结果．
【详解】解：因为＝＝4,
所以的平方根为±＝±2，的立方根为.
故选D．
【点睛】本题考查立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握各自定义是解题的关键．
3. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，那么“马”的坐标是( )

A. (－2，1) B. (2，－2) C. (－2，2) D. (2，2)
【答案】C
【解析】
【详解】解：根据“帅”的坐标确定原点的位置为“帅”的下方，
所以“马”在第二象限，横坐标为－2，纵坐标为2，则“马”的坐标为（－2，2），
故选C.
4. 把点A（0，0）先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于（   ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【详解】由平移规律得点B为（1，－2），又横坐标为正，纵坐标为负是第四象限内的点的特征，所以选择D.
故选D.
【方法点睛】坐标系中的点的平移规律为：左右移横变，上下移纵变；正方向移加，负方向移减．
5. 是的（ ）
A. 平方根 B. 相反数 C. 绝对值 D. 算术平方根
【答案】A
【解析】
【分析】利用平方根的定义，因为，所以是的平方根．
【详解】解：∵，
∴是的平方根，
故选∶A．
【点睛】本题考查了平方根的定义—一般地，如果一个数x的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
6. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法正确的是（ ）

A. 距O点处 B. 北偏东方向上处
C. 在O点北偏东方向上处 D. 在O点北偏东方向上距O点处
【答案】D
【解析】
【分析】根据点位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【详解】解：如图，

由图可知：，，
∴点A在O点北偏东方向上距O点处．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法．
7. 如图的坐标平面上有、两点，其坐标别为、．根据图中、两点的位置，判断点落在第几象限？（ ）．

A. 四 B. 三 C. 二 D. 一
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得a<7，b<5，然后求出6-b，a-10的正负情况，再根据象限内点的坐标特征即可求解
【详解】解：由图可得a<7，b<5
∴6-b>0，a-10<0
∴点落在第四象限
故选：A
【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是根据题意判断出横、纵坐标的正负
8. 如图，AB//CD ，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是（ ）

A. 122° B. 124° C. 120° D. 126°
【答案】A
【解析】
【详解】∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
又∵∠EFG=64°，
∴∠BEF=116°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=58°，
∴∠EGD=180°-∠BEG=122°．
所以∠EGD的度数为122°．
故选A.
9. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )

A. 16cm B. 18cm C. 20cm D. 22cm
【答案】C
【解析】
【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，
∴CF=AD=2cm，AC=DF，
∵△ABC的周长为16cm，
∴AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD
=AB+BC+AC+CF+AD
=16cm+2cm+2cm
=20cm．
故选C.
【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
10. 下列说法中，正确的是(　 　)
A. －4没有立方根 B. 1的立方根是±1
C. 的立方根是 D. －5的立方根是
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误；
B、1的立方根是1，故此选项错误；
C、立方根是≠，故此选项错误；
D、－5的立方根是，故此选项正确．
故选D．
点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根．
11. 已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（–1，4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（ ）
A （1，2） B. （2，9） C. （5，3） D. （–9，–4）
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1，4)的对应点为C(4，7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4，−1)的对应点D的坐标为(1，2).
故选：A

12. 如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定 的是（     ）


A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【详解】解：，
，故选项A不合题意；
，
，故选项B符合题意；
，
，故选项C不合题意；
，即，
，故选项D不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
二、填空题．（30分）
13. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转_____．

【答案】15°
【解析】
【详解】如图，根据邻补角的意义，可由∠1=120°，求得∠3=60°，然后根据平行线的判定，要使b∥c，应使∠2=∠3，可由∠2=45°，且得∠3=45°，因此可知应逆时针旋转60°-45°=15°.
故答案为15°.

14. 我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为__________.
【答案】40
【解析】
【详解】试题分析：利用计算器按照以上步骤按键即可得出结果．
＝40．
故答案为40．
15. 已知点M（2m -3，8），N（m -1，-3），且MN∥y轴，则m=________．
【答案】2
【解析】
【详解】解：∵MN∥y轴，
∴M、N的横坐标相同，即2m-3=m-1，
解得：m=2
故答案为：2
16. 如图，已知，则的度数为__________．

【答案】30°
【解析】
【分析】过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠BCF＝∠ABC，∠CDE＋∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝70°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论．
【详解】过点C作CF∥AB，
∵AB∥DE，
∴CF∥DE（平行公理的推论），
∴∠BCF＝∠ABC＝70°，∠DCF＝180°−∠CDE＝40°，
∴∠BCD＝∠BCF−∠DCF＝70°−40°＝30°．
故答案为：30°．

【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同们角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
17. 一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的定义得出只有0的平方根和立方根相同，得出答案即可．
【详解】解：0的平方根和立方根都是0．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义的应用，能正确运用定义求出一个数的平方根和立方根是解此题的关键．
18. 如图，点A，B，C是数轴上的三个点，A，B表示数分别是1，3，若C在B的右侧，且，则点C表示的数是____________．

【答案】7
【解析】
【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
【详解】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3-1=2，
∴BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为：7．
【点睛】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）
19. 在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）．如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第_______象限．
【答案】二或四.
【解析】
【详解】解：根据关联点的特征可知：
如果一个点在第一象限，坐标符号为（+，+），它的关联点坐标符号为（-，-），在第三象限.
如果一个点在第二象限，坐标符号为（-，+），它的关联点坐标符号为（-，+），在第二象限.
如果一个点在第三象限，坐标符号为（-，-），它的关联点坐标符号为（+，+），在第一象限.
如果一个点在第四象限，坐标符号为（+，-），它的关联点坐标符号为（+，-），在第四象限.
故答案为二或四.
20. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是__________.
【答案】4
【解析】
【详解】根据题意得：
即2x+1=25，
解得：x=12.
则5x+4=5×12+4=64，
64的立方根是4.
故答案为：4.
21. 点A在数轴上和原点相距3个单位,点B在数轴上和原点相距个单位,则A，B两点之间的距离是________
【答案】3＋或3－
【解析】
【详解】根据题意，点A在数轴上距原点的距离为3个单位，则A表示的实数为±3；点B在数轴上和原点相距个单位，B表示的实数为±，则A、B两点之间的距离为 或3+ .
22. 如图，，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是__．

【答案】11°##11度
【解析】
【分析】根据平行线的性质，得出∠AEC=118°，根据角平分线的定义得出∠AEF=∠FEC=59°，根据∠BGF=132°，得出，根据三角形外角的性质，即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴∠AEC=118°，
∵∠AEC的角平分线EF与GF相交线于点F，
∴∠AEF=∠FEC=59°，
∵∠BGF=132°，
∴，
∴．
故答案为：11°．
【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的性质和三角形外角的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等，是解题的关键．
三、简答题．（54分）
23. 计算．
（1）
（2）
【答案】（1）0 （2）
【解析】
【分析】（1）利用算术平方根、立方根的性质求解即可；
（2）整理得直接开立方，即可求解．
【小问1详解】
解：；
【小问2详解】
解：，
整理得，
所以，
解得．
【点睛】此题主要考查了算术平方根、立方根的含义和求法，以及实数的运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
24. 已知如图，四边形ABCD坐标为A(9，0)，B(5，1)，C(5，4)，D(2，4)．

(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
(2)求四边形ABCD的面积．
【答案】（1）见解析；（2）S＝10.5.
【解析】
【分析】根据小方格即可建立直角坐标系，在描出各点；四边形ABCD的面积可分成△BCD和△ABC的面积之和，再根据坐标系的线段长即可求出.
【详解】解：(1)下边的图形即为所求．

(2)根据题意，可知：S＝×3×4＋×3×3＝10.5.
【点睛】此题主要考查直角坐标系的描点，解题的关键是正确描出各坐标点.
25. 已知：如图， AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P

【答案】∠P=90°
【解析】
【分析】由AB∥CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．
【详解】解：∵AB∥CD
∴∠BEF+∠DFE=180°
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P
∴∠PEF=∠BEF，∠PFE=∠DEF
∴∠PEF+∠PFE=（∠BEF+∠DFE）=90°
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°
∴∠P=90°

【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
26. 已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)．
(1)当m为何值时，点M到x轴距离为1?
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2?
【答案】（1）m＝－1或m＝－2.（2）m＝3或m＝－1.
【解析】
【详解】试题分析：（1）让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；
（2）让横坐标的绝对值为2列式求值即可．
试题解析：（1）∵|2m+3|=1
2m+3=1或2m+3=-1
∴m=-1或m=-2；
（2）∵|m-1|=2
m-1=2或m-1=-2
∴m=3或m=-1．
考点：点的坐标．
27. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题．
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知： ，其中是整数，且，求的相反数．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意确定出等式左边的整数部分得到x的值，进而求出y的值，即可求出所求．
【详解】解：同意小明的表示方法．
，
，
无理数的整数部分是，
即，
无理数的小数部分是，
即，
，
的相反数为．
【点睛】本题主要考查无理数、相反数等．解题关键是确定无理数的整数部分和小数部分．
28. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4 cm，OA＝5 cm，DE＝2 cm，动点P从点A出发，以每秒1 cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2 cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发3 s时，求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．

【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）2；（3） .
【解析】
【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；
（2）先求出点P、Q的坐标，再求出CP、CQ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解；
（3）由题意点P从A运动到C用时需要7秒，点Q从O运动到D用时需要5秒，根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5，然后分两种情况讨论即可.两种情况分别为①0≤t＜4，此时点P在AB上，点Q在OE上；②4≤t≤5，此时点P在BC上，点Q在DE上.
【详解】解：(1)∵AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=4，OA=5，DE=2，4+4=8，
∴B(4，5)，C(4，2)，D(8，2)；
(2)当P，Q两点运动3 s时，如图1，此时点P(3，5)，Q(6，0)，
因为C(4，2)，过点P作PM⊥x轴，延长BC交x轴于点N，延长DC交PM于点K，
则有M(3，0)，N（4，0），K（3，2），
所以QM＝MQ=3，CK=MN=1，PK=BC=3，CN=NQ=2，
所以三角形PQC的面积＝×3×5－×1×3－×2×2－2×1＝2；

(3)点P运动的路径长为AB+BC=4+3=7，用时需要7秒，
点Q运动的路径长为OE+DE=8+2=10，用时需要5秒，
根据其中一点到达终点时，运动停止，可知运动时间t的取值范围为0≤t≤5；
①当0≤t＜4时(如图2)，OA＝5，OQ＝2t，
S三角形OPQ＝OQ•OA＝×2t×5＝5t；　　
②当4≤t≤5时(如图3)，OE＝8，EM＝9－t，PM＝4，MQ＝17－3t，EQ＝2t－8，
S三角形OPQ＝S梯形OPME－S三角形PMQ－S三角形OEQ
＝×(4＋8)×(9－t)－×4×(17－3t)－×8×(2t－8)
＝52－8t，
综上，.

【点睛】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，弄清题意，正确寻找切入点进行解题是关键.难点在于（3）根据点P、Q的位置，分情况讨论．