黑龙江省绥化市安达市吉星岗一中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

这是一份黑龙江省绥化市安达市吉星岗一中2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，有下列说法：
①若AD//BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD//BC，则∠1=∠4；
③若∠A=∠C，则AB//CD；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD//BC．
其中正确的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 16的平方根和立方根分别为( )
A. ±4，316B. ±2，±34C. 2，34D. ±2，34
3. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的坐标是( )
A. (−2,1)B. (2,−2)C. (−2,2)D. (2,2)
4. 把点A(0,0)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到的点B位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5. ±8是64的( )
A. 平方根B. 相反数C. 绝对值D. 算术平方根
6. 点A的位置如图所示，则关于点A的位置下列说法中正确的是( )
A. 距O点4km处B. 北偏东40°方向上4km处
C. 在点O北偏东50°方向上4km处D. 在点O北偏东40°方向上4km处
7. 如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为(5,a)、(b,7).根据图中P、Q两点的位置，判断点(6−b,a−10)落在第几象限？( )
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
8. 如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，如果∠EFG=64°，那么∠EGD的大小是( )
A. 122°B. 124°C. 120°D. 126°
9. 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为( )
A. 16cmB. 18cmC. 20cmD. 22cm
10. 下列说法正确的是( )
A. −4没有立方根B. 1的立方根为±1C. 136的立方根是16D. 5的立方根为35
11. 线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为( )
A. (1,2)B. (5,3)C. (2,9)D. (−9,−4)
12. 如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠B=∠DCE
D. ∠D+∠DAB=180°
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
13. 如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转______．
14. 我们可以利用计算器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：.小明按键输入显示结果为4，则他按键输入显示结果应为______．
15. 已知点M(2m−3,8)，N(m−1,−3)，且MN//y轴，则m= ______ ．
16. 如图，已知AB//DE，∠ABC=70°，∠CDE=140°，则∠BCD的度数为______ ．
17. 如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是______ ．
18. 已知A，B，C是数轴上的三个点，点A，B表示的数分别是1，3，点C在点B的右侧，如图，若BC=2AB，则点C表示的数是______．
19. 在平面直角坐标系中，将点(−b,−a)称为点(a,b)的“关联点”(例如点(−2,−1)是点(1,2)的“关联点”).如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第______象限．
20. 已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是______．
21. 点A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距 5个单位长度，则A、B两点这间的距离是______ ．
22. 如图，AB//CD，∠DCE=118°，∠AEC的角平分线EF与GF相交于点F，∠BGF=132°，则∠F的度数是______．
三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题8.0分)
计算：
(1) 42−3(−8)2；
(2)3(x−2)3=24．
24. (本小题8.0分)
已知如图，四边形ABCD坐标为A(9,0)，B(5,1)，C(5,4)，D(2,4)．
(1)请在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，然后在平面直角坐标系中画出四边形ABCD．
(2)求四边形ABCD的面积．
25. (本小题8.0分)
已知：如图，AB//CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P.求∠P的度数．
26. (本小题8.0分)
已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)
(1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2？
27. (本小题10.0分)
阅读下面的文字：
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1来表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，∵ 2的整数部分是1，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分.如∵ 4< 7< 9，即2< 7<3，∴ 7的整数部分为2，小数部分为 7−2．
根据以上知识解答下列各题：
(1)已知 5的小数部分是a， 13的整数部分是b，求a+b+5的值；
(2)已知10+ 3=x+y，其中x是整数，且0(3)已知5+ 11的小数部分为a，5− 11的小数部分为b，求a+b的值．
28. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；
(2)当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积；
(3)设两点运动的时间为t s，用含t的式子表示运动过程中三角形OPQ的面积．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵AD//BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD是∠ABC的平分线，∴①正确；
根据AD//BC不能推出∠1=∠4，∴②错误；
根据∠A=∠C不能推出AB//CD，∴③错误；
∵∠C+∠3+∠4=180°，
∴AD//BC，∴④正确；
即正确的个数是2个，
故选：B．
根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可判断①；根据平行线的性质即可判断②，根据平行线的判定即可判断③④．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 16=4，
∴ 16的平方根为±2，立方根为34．
故选：D．
先利用平方根定义求出16的算术平方根，再利用平方根及立方根的定义即可得到结果．
此题考查了立方根，平方根及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
根据“帅”的坐标得出原点的位置，进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：“马”的坐标是：(−2,2)．
故选C．
4.【答案】D
【解析】解：∵点A(0,0)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，
∴所求点的横坐标为：0+1=1，纵坐标为0−2=−2，
∴所求点B的坐标为(1,−2)，位于第四象限．
故选：D．
让A的横坐标加1，纵坐标减2即可得到所求点的坐标，从而求解．
本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
5.【答案】A
【解析】解：±8是64的平方根．
故选：A．
利用平方根的定义，因为(±8)2=64，所以±8是64的平方根．
本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了有序数对确定位置，注意方向角的确定方法．
根据点的位置确定应该有参照物，方向以及距离，进而利用图象得出即可．
【解答】
解：∵90°−50°=40°，
∴点A在点O北偏东40°方向上4km处．
故选：D．
7.【答案】D
【解析】解：∵(5,a)、(b,7)，
∴a<7，b<5，
∴6−b>0，a−10<0，
∴点(6−b,a−10)在第四象限．
故选D．
由平面直角坐标系判断出a<7，b<5，然后求出6−b，a−10的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了点的坐标，观察图形，判断出a、b的取值范围是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵AB//CD，∠EFG=64°，
∴∠BEF=180°−∠EFG=116°，
∵EG平分∠BEF交CD于点G，
∴∠BEG=12∠BEF=58°，
∵AB//CD，
∴∠EGD=180°−∠BEG=122°，
故选：A．
根据平行线的性质得到∠BEF=180°−∠EFG=116°，根据角平分线的定义得到∠BEG=12∠BEF=58°，由平行线的性质即可得到结论．
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查平移的基本性质，属于中档题．
根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC即可得出答案．
【解答】
解：根据题意，将周长为16cm的△ABC沿BC向右平移2cm得到△DEF，
∴AD=CF=2cm，BF=BC+CF=(BC+2)cm，DF=AC；
又∵AB+BC+AC=16cm，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=20(cm)．
故选：C．
10.【答案】D
【解析】解：A、−4的立方根是3−4，故此选项错误；
B、1的立方根是1，故此选项错误；
C、136的立方根是3136，故此选项错误；
D、5的立方根是35，故此选项正确；
故选：D．
利用立方根的定义分别分析得出正确答案即可．
本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．
11.【答案】A
【解析】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，
而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，
∴由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，
则点B(−4,−1)的对应点D的坐标为(1,2)．
故选A．
由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点A(−1,4)的对应点为C(4,7)，比较它们的坐标发现横坐标增加5，纵坐标增加3，利用此规律即可求出点B(−4,−1)的对应点D的坐标．
本题考查了坐标系中点、线段的平移规律，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12.【答案】B
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定定理．根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．
【解答】
解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD，故A不符合题意；
∵∠3=∠4，
∴AD//BC，故B符合题意；
∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD，故C不符合题意；
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB//CD，故D不符合题意．
13.【答案】15°
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行．先根据邻补角的定义得到∠3=60°，根据平行线的判定当∠3=∠2=45°时，b//c，由此即可得到答案．
【解答】
解：如图，
∵∠1=120°，
∴∠3=60°，
∵∠2=45°，
∴当∠3=∠2=45°时，b//c，
∴直线b绕点A逆时针旋转60°−45°=15°．
故答案为15°．
14.【答案】40
【解析】解：∵ 16=4，
∴ 1600= 16×100=40．
故答案为：40．
根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可．
本题主要考查数的开方，根据题意找出规律是解答本题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵点M(2m−3,8)，N(m−1,−3)，且MN//y轴，
∴2m−3=m−1，
解得m=2，
故答案为：2．
根据点M(2m−3,8)，N(m−1,−3)，且MN//y轴，可知2m−3=m−1，进一步求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握平行于坐标轴的直线点的坐标特征是解题的关键．
16.【答案】30°
【解析】解：过点C作CF//AB，如图：

∵AB//DE，CF//AB，
∴AB//DE//CF，
∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF+∠CDE=180°，
∵∠CDE=140°，
∴∠DCF=180°−∠CDE=40°，
∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=70°−40°=30°．
故答案为：30°．
过点C作CF//AB，根据平行线的传递性得到CF//DE，根据平行线的性质得到∠BCF=∠ABC，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=70°，由等式性质得到∠DCF=30°，于是得到结论．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．
17.【答案】0
【解析】解：∵一个数的平方根与立方根相同，
∴这个数为0．
故答案为：0．
由于一个数的平方根与立方根相同，根据平方根的定义这个数只能是非负数，然后根据立方根和平方根相等即可确定这个数．
此题主要考查了立方根、平方根的定义和性质，其中分别利用了：求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方；求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．
18.【答案】7
【解析】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，
∴AB=3−1=2，
∵BC=2AB=4，
∴OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，
∴点C表示的数是7．
故答案为7．
先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．
本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．(一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．)
19.【答案】二或四
【解析】
【分析】
本题主要考查了点的坐标，解题时注意：第一三象限内点的横坐标纵坐标同号，而第二四象限内点的横坐标纵坐标异号.依据点(−b,−a)称为点(a,b)的“关联点”，一个点和它的“关联点”在同一象限内，可得这两点的坐标中，横坐标与纵坐标异号．
【解答】
解：若a，b同号，则−b，−a也同号且符号改变，此时点(−b,−a)，点(a,b)分别在一三象限，不合题意，
若a，b异号，则−b，−a也异号，此时点(−b,−a)，点(a,b)都在第二或第四象限，符合题意．
故答案为二或四．
20.【答案】4
【解析】解：根据题意得：2x+1=(±5)2，
即2x+1=25，
解得：x=12．
则5x+4=5×12+4=64，
64的立方根是4．
故答案是：4．
根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根与立方根的定义，根据平方根的定义求得x的值是解题的关键．
21.【答案】3+ 5或3− 5
【解析】
【分析】
本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
设点A表示a，点B表示b，再根据题意求出a、b的值，根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
【解答】
解：设点A表示a，点B表示b，
∵A在数轴上和原点相距3个单位长度，点B在数轴上和原点相距 5个单位长度，
∴a=±3，b=± 5，
∴当a=3，b= 5时，
∴AB=|3− 5|=3− 5；
当a=−3，b= 5时，
∴AB=|−3− 5|=3+ 5；
当a=3，b=− 5时，
∴AB=|3+ 5|=3+ 5；
当a=−3，b=− 5时，
∴AB=|−3+ 5|=3− 5；
故答案为：3+ 5或3− 5．
22.【答案】11°
【解析】解：∵AB//CD，∠DCE=118°，
∴∠AEC=118°，∠BEC=180°−118°=62°，
∵GF交∠AEC的平分线EF于点F，
∴∠CEF=12×118°=59°，
∴∠GEF=62°+59°=121°，
∵∠BGF=132°，
∴∠F=∠BGF−∠GEF=132°−121°=11°．
故答案为：11°．
先根据平行线的性质求出∠AEC与∠BEC的度数，再由角平分线的性质求出∠CEF的度数，进而可得出∠GEF的度数，再根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补，内错角相等．
23.【答案】解：(1) 42−3(−8)2
=4−4
=0．
(2)∵3(x−2)3=24，
∴(x−2)3=8，
∴x−2=2，
解得x=4．
【解析】(1)首先计算开平方和开立方，然后计算减法，求出算式的值即可；
(2)首先求出(x−2)3的值，然后根据立方根的含义和求法，求出x−2的值，进而求出x的值即可．
此题主要考查了立方根的含义和求法，以及实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
24.【答案】解：(1)右下边的图形即为所求．

(2)根据题意，可知：S=12×3×4+12×3×3=10.5．
【解析】(1)建立平面直角坐标系，根据点的坐标确定点A、B、C、D的位置，然后顺次连接即可；
(2)分割成两个三角形即可求得．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25.【答案】解：∵AB//CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
又∵∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，
∴∠PEF=12∠BEF，∠PFE=12∠DFE，
∴∠PEF+∠PFE=12(∠BEF+∠DFE)=90°，
∵∠PEF+∠PFE+∠P=180°，
∴∠P=90°．
【解析】由AB//CD，可知∠BEF与∠DFE互补，由角平分线的性质可得∠PEF+∠PFE=90°，由三角形内角和定理可得∠P=90度．
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握这些定理是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵|2m+3|=1
2m+3=1或2m+3=−1
∴m=−1或m=−2；
(2)∵|m−1|=2
m−1=2或m−1=−2
∴m=3或m=−1．
【解析】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值；点到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
(1)让纵坐标的绝对值为1列式求值即可；
(2)让横坐标的绝对值为2列式求值即可．
27.【答案】解：(1)∵2< 5<3，
∴a= 5−2．
∵3< 13<4，
∴b=3，
∴a+b+5= 5−2+3+5= 5+6；
(2)∵1< 3<2，
∴ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1，
∴10+ 3=(10+1)+( 3−1)=11+( 3−1)，
∴11+( 3−1)=x+y，
∴x是整数，且0∴x=11，y= 3−1，
∴x−y+ 3=11−( 3−1)+ 3=12，
∴x−y+ 3相反数为−12；
(3)∵3< 11<4，
∴8<5+ 11<9，1<5− 11<2，
∴a=5+ 11−8= 11−3，b=5− 11−1=4− 11，
∴a+b= 11−3+4− 11=1．
【解析】(1)先估算2< 5<3，3< 13<4，得到 5的小数部分a， 13的整数部分b，代入所求代数式计算即可；
(2)先估算1< 3<2，得到 3的整数与小数部分，从而得到10+ 3的结果，求出x、y的值，代入计算即可求得其相反数；
(3)由3< 11<4，根据不等式的性质可得8<5+ 11<9，1<5− 11<2，从而得到a，b的值，代入计算即可．
此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．
28.【答案】解：(1)∵AB//CD//x轴，BC//DE//y轴，AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，
∴B(4,5)、C(4,2)、D(8,2)，
(2)当P，Q两点出发3s时，OQ=6cm，AP=3cm，
∴点P在线段AB上，
过点P作PG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥PG于点H，
则四边形APGO和四边形BPHC均为矩形，
∴PH=BC=OA−DE=3cm，AP=OG=3cm，HC=PB=1cm，HG=PG−PH=2cm，
∴GQ=OQ−OG=3cm，
∴S△PQC=S△PGQ−S△PHC−S梯形HGQC
=12×3×5−12×1×3−12×(1+3)×2
=2(cm2)；
(3)当0≤t<4时，如图2，由题意得：OA=5cm，OQ=2t cm，
则S△OPQ=12OQ⋅OA=12×2t×5=5t；
②当4≤t<5时，如图3，
过点P作PM//x轴交ED的延长线于M，
由题意得：OE=8cm，EM=(9−t)cm，PM=4，EQ=(2t−8)cm，
∴MQ=(17−3t)cm，
则S△OPQ=S梯形OPME−S△PMQ−S△OEQ
=12(4+8)×(9−t)−12×4(17−3t)−12×8(2t−8)
=8t+52；
综上所述，S△OPQ=5t(0≤t<4)−8t+52(4≤t<5)．
【解析】(1)根据坐标与图形性质求出B，C，D三个点的坐标；
(2)过点P作PG⊥x轴于点G，过点C作CH⊥PG于点H，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算即可；
(3)分0≤t<4、4≤t<5两种情况，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是坐标与图形性质，三角形的面积，平行线的性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．