江苏省南京市鼓楼区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-

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江苏省南京市鼓楼区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2021秋•鼓楼区期末）平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（5，0），C（0，t）．当t＞0时，若∠ACB最大，则t的值为（　　）

A． B． C． D．
二．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
2．（2020秋•鼓楼区期末）方程x2﹣x＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝0，x2＝1
3．（2022秋•鼓楼区期末）方程x2+2x＝0的根可以是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1
三．根的判别式（共1小题）
4．（2021秋•鼓楼区期末）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
四．二次函数的图象（共1小题）
5．（2022秋•鼓楼区期末）若二次函数y＝（x+2）2+m与y＝x2+nx+3的图象重合，则m，n的值为（　　）
A．m＝1，n＝4 B．m＝1，n＝﹣4 C．m＝﹣1，n＝﹣4 D．m＝﹣1，n＝4
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2020秋•鼓楼区期末）在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
则下列结论：
①图象的顶点坐标是（1，3）；
②在x＜1的范围内，y随x的增大而增大；
③b﹣a＞0；
④4是方程ax2+（b﹣2）x+c+11＝0的一个根．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
六．二次函数的应用（共2小题）
7．（2021秋•鼓楼区期末）下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（　　）
A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm
B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
8．（2021秋•鼓楼区期末）在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（　　）
A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m
七．点与圆的位置关系（共2小题）
9．（2020秋•鼓楼区期末）⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在⊙O的外部，则（　　）
A．d＜5 B．d＞5 C．d≥5 D．d＝5
10．（2021秋•鼓楼区期末）平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
八．切线的性质（共1小题）
11．（2022秋•鼓楼区期末）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝2，则BE长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
九．三角形的内切圆与内心（共1小题）
12．（2020秋•鼓楼区期末）如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　）

A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的内心 D．△ABC的外心
一十．平行线分线段成比例（共1小题）
13．（2022秋•鼓楼区期末）如图，l1∥l2，直线a，b相交于点A且分别与l1，l2相交于点B，C，D，E．若AB＝3，BC＝5，AD＝4，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
一十一．相似三角形的判定（共1小题）
14．（2022秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，BC＝20，过AB上一点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似．若恰有3种不同的画法，则AP的取值范围是（　　）

A．0＜AP＜4 B．0＜AP≤4 C．4≤AP＜16 D．4＜AP＜16
一十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
15．（2020秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8
16．（2021秋•鼓楼区期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长等于（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
一十三．极差（共1小题）
17．（2020秋•鼓楼区期末）一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（　　）
A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是8
一十四．概率公式（共1小题）
18．（2022秋•鼓楼区期末）掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．

江苏省南京市鼓楼区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．估算无理数的大小（共1小题）
1．（2021秋•鼓楼区期末）平面直角坐标系内，已知点A（1，0），B（5，0），C（0，t）．当t＞0时，若∠ACB最大，则t的值为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：如图①，作过A、B两点的⊙M与y轴相切于点C，
∵∠AC'B＜∠APB，
∠APB＝∠ACB，
∴∠AC'B＜∠ACB，
∴⊙M与y轴相切于点C时，∠ACB最大．
如图②，作MH⊥AB，连接OM、MA、MB，
∵⊙M与y轴相切于点C，
∴∠OCM＝90°，
∵A（1，0），B（5，0），
∴AB＝4，
∵MH⊥AB，
∴AH＝AB＝2，
∴OH＝1+2＝3，
∴MC＝MA＝MB＝3，
∴，
∴，
∴，
故选：C．


二．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）
2．（2020秋•鼓楼区期末）方程x2﹣x＝0的解是（　　）
A．x1＝x2＝0 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝1 D．x1＝0，x2＝1
【答案】D
【解答】解：x2﹣x＝0，
x（x﹣1）＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
故选：D．
3．（2022秋•鼓楼区期末）方程x2+2x＝0的根可以是（　　）
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1
【答案】A
【解答】解：方程可化为x（x+2）＝0，
故x＝0或x+2＝0，
所以x1＝0，x2＝﹣2．
故选：A．
三．根的判别式（共1小题）
4．（2021秋•鼓楼区期末）一元二次方程x2+2x＝﹣1的根的情况是（　　）
A．没有实数根 B．有一个实数根
C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
【答案】见试题解答内容
【解答】解：方程化为x2+2x+1＝0，
∵Δ＝22﹣4×1＝0，
∴方程有两个相等的实数根．
故选：D．
四．二次函数的图象（共1小题）
5．（2022秋•鼓楼区期末）若二次函数y＝（x+2）2+m与y＝x2+nx+3的图象重合，则m，n的值为（　　）
A．m＝1，n＝4 B．m＝1，n＝﹣4 C．m＝﹣1，n＝﹣4 D．m＝﹣1，n＝4
【答案】D
【解答】解：∵y＝（x+2）2+m＝x2+4x+4+m，
∴n＝4，4+m＝3，
∴m＝﹣1，
故选：D．
五．二次函数图象与系数的关系（共1小题）
6．（2020秋•鼓楼区期末）在二次函数y＝ax2+bx+c中，x与y的部分对应值如下表所示：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
则下列结论：
①图象的顶点坐标是（1，3）；
②在x＜1的范围内，y随x的增大而增大；
③b﹣a＞0；
④4是方程ax2+（b﹣2）x+c+11＝0的一个根．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：∵根据二次函数的x与y的部分对应值图
∴，解得，
∴函数解析式为：y＝﹣x2+3x+1，即y＝﹣（x﹣）2+，
∴抛物线的顶点坐标为：（，），
故①错误；
∵a＝﹣1＜0，
∴抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝，
∴在x＜的范围内，y随x的增大而增大，
故②正确；
∵a＜0，﹣＞0，
∴b＞0，
∴b﹣a＞0，
故③正确；
∵方程﹣x2+3x+1＝0，
∴a＝﹣1，b＝3，c＝1，
∴把x＝4代入方程﹣x2+（3﹣2）x+1+11＝0中得：﹣16+4+1+11＝0，
故④正确，
故选：C．
六．二次函数的应用（共2小题）
7．（2021秋•鼓楼区期末）下列实际问题中的y与x之间的函数表达式是二次函数的是（　　）
A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm
B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤
D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm
【答案】B
【解答】解：A．正方体集装箱的体积ym3，棱长xm，则y＝x3，故不是二次函数；
B．高为14m的圆柱形储油罐的体积ym3，底面圆半径xm，则y＝14πx2，故是二次函数；
C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则y＝，故不是二次函数；
D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶xh，距上海ykm，则y＝南京与上海之间的距离﹣108x，故不是二次函数．
故选：B．
8．（2021秋•鼓楼区期末）在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（　　）
A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m
【答案】B
【解答】解：把t＝4代入得，
h＝9.8×42＝78.4m．
故选：B．
七．点与圆的位置关系（共2小题）
9．（2020秋•鼓楼区期末）⊙O的半径为5，点A到圆心O的距离为d，已知点A在⊙O的外部，则（　　）
A．d＜5 B．d＞5 C．d≥5 D．d＝5
【答案】B
【解答】解：∵点A在圆O的外部，圆O的半径为5，
∴点A到圆心O的距离d的范围是：d＞5．
故选：B．
10．（2021秋•鼓楼区期末）平面内，⊙O的半径为3，若点P在⊙O外，则OP的长可能为（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】A
【解答】解：∵⊙O的半径为3，点P在⊙O外，
∴OP＞3，
故选：A．
八．切线的性质（共1小题）
11．（2022秋•鼓楼区期末）如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD＝PB＝2，则BE长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：作CH⊥PB于H，
∵直径AB⊥CD于H，
∴CE＝DE＝CD＝，
∵PC，PB分别切⊙O于C，B，
∴PB＝PC＝CD＝2，直径AB⊥PB，
∴四边形ECHB是矩形，
∴BH＝CE＝，BE＝CH，
∴PH＝PB﹣BH＝2﹣＝，
∴CH＝＝＝3，
∴BE＝CH＝3．
故选：C．

九．三角形的内切圆与内心（共1小题）
12．（2020秋•鼓楼区期末）如图所示，在4×4的网格中，A，B，C，D，O均在格点上，则点O是（　　）

A．△ACD的外心 B．△ACD的内心 C．△ABC的内心 D．△ABC的外心
【答案】A
【解答】解：由勾股定理可知：
OA＝OD＝OC＝＝，
所以点O是△ACD的外心，
故选：A．
一十．平行线分线段成比例（共1小题）
13．（2022秋•鼓楼区期末）如图，l1∥l2，直线a，b相交于点A且分别与l1，l2相交于点B，C，D，E．若AB＝3，BC＝5，AD＝4，则DE的长为（　　）

A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：∵DB∥CE，
∴＝，
∴＝，
∴DE＝．
故选：C．
一十一．相似三角形的判定（共1小题）
14．（2022秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，AB＝16，AC＝8，BC＝20，过AB上一点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC相似．若恰有3种不同的画法，则AP的取值范围是（　　）

A．0＜AP＜4 B．0＜AP≤4 C．4≤AP＜16 D．4＜AP＜16
【答案】D
【解答】解：在AB上取点P′，作∠AP′C＝∠ACB，如图，
∵∠P′AC＝∠CAB，∠AP′C＝∠ACB，
∴△AP′C∽△ACB，
∴AP′：AC＝AB：AC，即AP′：8＝16：8，
解得AP′＝4，
∵过P点画直线截△ABC，恰有3种不同的画法，使截得的一个三角形与△ABC相似，
∴点P在BP′上，
∴AP的取值范围为4＜AP＜16．
故选：D．

一十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）
15．（2020秋•鼓楼区期末）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接CD、BE交于点O，且DE∥BC，OD＝1，OC＝3，AD＝2，则AB的长为（　　）

A．3 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解答】解：∵DE∥BC，
∴＝＝，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴＝＝，
∴AB＝3AD＝6，
故选：C．
16．（2021秋•鼓楼区期末）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，，DE∥BC，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长等于（　　）

A．24 B．18 C．12 D．9
【答案】B
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵△ADE的周长为6，
∴△ABC的周长为18，
故选：B．
一十三．极差（共1小题）
17．（2020秋•鼓楼区期末）一组数据：7，5，9，3，9，15，关于这组数据说法错误的是（　　）
A．极差是12 B．众数是9 C．中位数是7 D．平均数是8
【答案】C
【解答】解：∵7，5，9，3，9，15这组数据的最大值是15最小值是3
∴这组数据的极差是：15﹣3＝12，
选项A正确，不符合题意；
∵这组数据中9出现了2次，最多，
∴众数为9，
∴选项B确，不符合题意；
∵7，5，9，3，9，15这组数据的中位数是8
∴选项C不正确，符合题意；
据的平均数是：
（7+5+9+3+9+15）÷6
＝48÷6
＝8．
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
一十四．概率公式（共1小题）
18．（2022秋•鼓楼区期末）掷一枚质地均匀的硬币一次，反面朝上的概率是（　　）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【解答】解：抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上和反面朝上的可能性相等，都是，
故选：B．