江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编

江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

1．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m）和点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）写出当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集．

2．（2022秋•南通期末）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），点B．

（1）k＝　   　，m＝　   　，点B的坐标为 　          　；

（2）结合图象直接写出不等式的解集．

二．反比例函数的应用（共1小题）

3．（2021秋•崇川区期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？

（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

三．切线的性质（共1小题）

4．（2021秋•崇川区期末）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

（1）求证AE平分∠BAC；

（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的长．

四．正多边形和圆（共1小题）

5．（2022秋•南通期末）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心．若OA长为6，求正六边形ABCDEF的面积．

五．圆的综合题（共1小题）

6．（2020秋•崇川区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣1，﹣2）．

（1）把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是 　        　．

（3）在（2）中的条件下，求⊙P中劣弧A1B1的长度．

六．相似三角形的判定与性质（共1小题）

7．（2022秋•南通期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E．

（1）求证：△ADE∽△ABD；

（2）若AB＝10，BE＝3AE，求线段AD的长．

七．特殊角的三角函数值（共1小题）

8．（2022秋•南通期末）计算：tan45°﹣2sin30°+4cos230°．

八．解直角三角形（共1小题）

9．（2021秋•崇川区期末）（1）计算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；

（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解这个直角三角形．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

10．（2021秋•崇川区期末）如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，DA⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B，测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53，cos53，tan53°≈）．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

11．（2022秋•南通期末）不透明的袋子中装有两个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　                　；

（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率．

江苏省南通市崇川区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）

1．（2021秋•崇川区期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+5与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m）和点B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）写出当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集．

【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝；

（2）1＜x＜4．

【解答】解：（1）∵点A（1，m）在直线y＝﹣x+5上，

∴m＝﹣1+5＝4，

∴A（1，4），

∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，

∴k＝1×4＝4，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）由解得：或，

∴B（4，1），

观察函数图象，当x＞0时，关于x的不等式＜﹣x+5的解集是1＜x＜4．

2．（2022秋•南通期末）如图，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），点B．

（1）k＝　2　，m＝　2　，点B的坐标为 　（﹣1，﹣2）　；

（2）结合图象直接写出不等式的解集．

【答案】（1）2，2，（﹣1，﹣2）；

（2）x＜﹣1或0＜x＜1．

【解答】解：（1）∵正比例函数y＝kx的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，2），

∴k＝2，m＝1×2＝2，

∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，

∴点B（﹣1，﹣2）．

故答案为：2，2，（﹣1，﹣2）；

（2）由函数图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜1时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，

∴不等式的解集是x＜﹣1或0＜x＜1．

二．反比例函数的应用（共1小题）

3．（2021秋•崇川区期末）某疫苗生产企业于2021年1月份开始技术改造，其月生产数量y（万支）与月份x之间的变化如图所示，技术改造完成前是反比例函数图象的一部分，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题：

（1）该企业4月份的生产数量为多少万支？

（2）该企业有几个月的月生产数量不超过90万支？

【答案】（1）该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；

（2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．

【解答】解：（1）当1≤x≤4时，设y与x的函数关系式为y＝，

∵点（1，180）在该函数图象上，

∴180＝，得k＝180，

∴y＝，

当x＝4时，y＝＝45，

即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；

（2）设技术改造完成后对应的函数解析式为y＝ax+b，

∵点（4，45），（5，60）在该函数图象上，

∴，

解得，

∴技术改造完成后对应的函数解析式为y＝15x﹣15，

，

解得2≤x≤7

∵x为正整数，

∴x＝2，3，4，5，6，7，

答：该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过90万支．

三．切线的性质（共1小题）

4．（2021秋•崇川区期末）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

（1）求证AE平分∠BAC；

（2）若OA＝5，EC＝4，求AD的长．

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）6．

【解答】（1）证明：连接OE，

∵PQ切⊙O于E，

∴OE⊥PQ，

∵AC⊥PQ，

∴OE∥AC，

∴∠OEA＝∠EAC，

∵OA＝OE，

∴∠OEA＝∠OAE，

∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC；

（2）解：过点O作OF⊥AC于F，

则AD＝FD＝AD，

∵OE⊥PQ，AC⊥PQ，OF⊥AC，

∴四边形OECF为矩形，

∴OF＝EC＝4，

在Rt△AOF中，AF＝＝＝3，

∴AD＝2AF＝6．

四．正多边形和圆（共1小题）

5．（2022秋•南通期末）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心．若OA长为6，求正六边形ABCDEF的面积．

【答案】54．

【解答】解：过点O作OG⊥AB于点G，

∵六边形ABCDEF是正六边形，

∴∠AOB＝60°，

∵AO＝OB，

∴△OAB是等边三角形．

∴AB＝OA＝6，∠OAG＝60°，

在Rt△OAG中，sin∠OAG＝，

∴OG＝6×sin60°＝3，

∴S△OAB＝＝＝9，

∴正六边形ABCDEF的面积＝6S△OAB＝54．

五．圆的综合题（共1小题）

6．（2020秋•崇川区期末）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点A的坐标为（﹣1，﹣2）．

（1）把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A1B1C1（△ABC与△A1B1C1在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）．

（2）利用本题方格纸标出△A1B1C1外接圆的圆心P，P点坐标是 　（3，1）　．

（3）在（2）中的条件下，求⊙P中劣弧A1B1的长度．

【答案】（1）见解答；

（2）（3，1）；

（3）π．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所求；

（2）如图，点P为所作，P点坐标为（3，1），

故答案为（3，1）；

（3）∵PA1＝＝，∠A1PB1＝2∠A1C1B1＝2×45°＝90°，

∴劣弧A1B1的长度＝＝π．

六．相似三角形的判定与性质（共1小题）

7．（2022秋•南通期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥BD，交AB于点E．

（1）求证：△ADE∽△ABD；

（2）若AB＝10，BE＝3AE，求线段AD的长．

【答案】（1）证明见解析；

（2）AD＝5．

【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，

∴∠ABD＝∠DBC，

∵∠BDE＝90°，

∴∠ADE+∠BDC＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，

∴∠CBD＝∠ADE，

∴∠ADE＝∠ABD，

∵∠A＝∠A，

∴△ADE∽△ABD；

（2）∵AB＝10，BE＝3AE，

∴AE＝，BE＝，

由（1）得△ADE∽△ABD，

∴，

∴AD2＝AB•AE＝10×＝25，

∴AD＝5（负值舍去）．

七．特殊角的三角函数值（共1小题）

8．（2022秋•南通期末）计算：tan45°﹣2sin30°+4cos230°．

【答案】3．

【解答】解：原式＝

＝1﹣1+3

＝3．

八．解直角三角形（共1小题）

9．（2021秋•崇川区期末）（1）计算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；

（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解这个直角三角形．

【答案】（1）1；（2）∠B＝60°，AC＝3，AB＝2．

【解答】解：（1）tan60°﹣2cos30°+sin45°

＝﹣2×+×

＝﹣+1

＝1；

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，

∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，AB＝2BC＝2，

∵tanA＝，

∴＝，

∴AC＝3，

∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2．

九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

10．（2021秋•崇川区期末）如图，某施工队要测量索道BC的长度，已知索道BC在直线AC上，DE∥AC，DA⊥AC，AD＝60m，DE＝40m．施工队从点D处看向B，测得仰角为45°，再从点E处看向C，测得仰角为53°，求索道BC的长（参考数据：sin53，cos53，tan53°≈）．

【答案】约为25m．

【解答】解：过C作CM⊥DE于M，如图所示：

则CM＝AD＝60m，AC＝DM，

在Rt△ABD中，∠ADB＝90°﹣45°＝45°，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴AB＝AD＝60m，

在Rt△CEM中，tan∠CEM＝＝tan53°≈，

∴EM≈CM＝45（m），

∴AC＝DM＝EM+DE≈45+40＝85（m），

∴BC＝AC﹣AB≈85﹣60＝25（m），

答：隧道BC长约为25m．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

11．（2022秋•南通期末）不透明的袋子中装有两个红球、一个白球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 　　；

（2）从袋子中随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球．求两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率．

【答案】（1）；

（2）．

【解答】解：（1）从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是：；

故答案为：；

（2）画树状图如下：

共有6种等可能的结果，其中两次摸到的球的颜色为“一红一白”的结果有4种，

∴两次摸到的球的颜色为“一红一白”的概率为＝．