江苏省南京市建邺区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编

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江苏省南京市建邺区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
一．解一元二次方程-配方法（共1小题）
1．（2021秋•建邺区期末）若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为 　 　．
二．根与系数的关系（共3小题）
2．（2020秋•建邺区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝　 　．
3．（2021秋•建邺区期末）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为 　 　．
4．（2022秋•建邺区期末）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　 　．
三．二次函数的性质（共1小题）
5．（2020秋•建邺区期末）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是 　 　．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
6．（2022秋•建邺区期末）已知点A（﹣1，4）、B（3，4）、C（4，4）、D（3，﹣1），一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点 　 　．
7．（2022秋•建邺区期末）已知点（1，m），（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+3（a为常数）的图象上．若a＜0，则m　 　n．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
8．（2022秋•建邺区期末）如图，将二次函数y＝（x+1）2﹣4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，即得到y＝|（x+1）2﹣4|的图象．根据图象，若关于x的方程|（x+1）2﹣4|＝k有四个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．

六．等边三角形的性质（共2小题）
9．（2020秋•建邺区期末）等边三角形的边长为x，此三角形的面积S表示成x的函数为 　 　．
10．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点，且CP＞BP，以PC为边作等边△PCE．若△PAB的面积与△PCE的面积相等，则的值为 　 　．

七．勾股定理（共2小题）
11．（2020秋•建邺区期末）四条长短不同的线段长分别为10，6，x，2，用它们拼成如图所示的两个直角三角形，且AB，CD是其中两条线段，则x可以取的有 　 　个．

12．（2022秋•建邺区期末）小淇从⊙O中剪下一个图形（图1）．对折后（图2），若AC＝2，BC＝4，则⊙O半径为 　 　．

八．多边形内角与外角（共1小题）
13．（2022秋•建邺区期末）将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝　 　．

九．垂径定理（共1小题）
14．（2021秋•建邺区期末）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为 　 　．

一十．圆周角定理（共1小题）
15．（2021秋•建邺区期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A＝25°，则∠B＝　 　°．

一十一．点与圆的位置关系（共1小题）
16．（2020秋•建邺区期末）已知⊙O的半径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　 　．
一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）
17．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边E上的高，⊙E，⊙F分别是△ACD，△BCD的内切圆，则⊙E与⊙F的面积比为 　 　．

一十三．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020秋•建邺区期末）半径为3的圆的内接正方形的边长是 　 　．
一十四．圆锥的计算（共2小题）
19．（2020秋•建邺区期末）扇形的半径为6cm，圆心角为150°，用它做成圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径是 　 　cm．
20．（2021秋•建邺区期末）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　 　°．
一十五．比例的性质（共1小题）
21．（2021秋•建邺区期末）若＝，则＝　 　．
一十六．相似三角形的性质（共1小题）
22．（2022秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，点D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE．若△BCE是等腰三角形，则∠CDB＝　 　．

一十七．相似三角形的判定与性质（共3小题）
23．（2020秋•建邺区期末）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则PA+PB最小值为 　 　．

24．（2021秋•建邺区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 　 　．

25．（2021秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，则l1与l2之间的最大距离为 　 　．

一十八．相似三角形的应用（共1小题）
26．（2020秋•建邺区期末）如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为 　 　m．

一十九．中位数（共1小题）
27．（2020秋•建邺区期末）某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的中位数是 　 　．
二十．极差（共1小题）
28．（2021秋•建邺区期末）一组数据7，﹣2，﹣1，6的极差为　 　．
二十一．概率公式（共1小题）
29．（2022秋•建邺区期末）如图，转盘中6个扇形的面积相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率为 　 　．

二十二．几何概率（共1小题）
30．（2021秋•建邺区期末）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 　 　．


江苏省南京市建邺区三年(2020-2022)九年级上学期期末数学试题汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．解一元二次方程-配方法（共1小题）
1．（2021秋•建邺区期末）若方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，则方程x2﹣2x﹣4084440＝0的两根为 　x1＝2022，x2＝﹣2020　．
【答案】x1＝2022，x2＝﹣2020．
【解答】解：x2﹣2x﹣4084440＝0，
x2﹣2x＝4084440，
x2﹣2x+1＝4084441，即（x﹣1）2＝4084441，
∵方程x2﹣4084441＝0的两根为±2021，
∴x﹣1＝±2021，
∴x1＝2022，x2＝﹣2020．
故答案为：x1＝2022，x2＝﹣2020．
二．根与系数的关系（共3小题）
2．（2020秋•建邺区期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0两实数根为x1、x2，则x1+x2＝　4　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0两实数根为x1、x2，
∴x1+x2＝﹣（﹣4）＝4．
故填：4．
3．（2021秋•建邺区期末）若α、β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，则α+β的值为 　﹣2022　．
【答案】﹣2022．
【解答】解：∵α，β是方程x2+2022x+2021＝0的两个实数根，
∴α+β＝，
故答案为：﹣2022．
4．（2022秋•建邺区期末）设x1，x2是关于x的方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则x1+x2＝　3　．
【答案】3．
【解答】解：根据根与系数的关系x1+x2＝﹣得x1+x2＝3．
故答案为：3．
三．二次函数的性质（共1小题）
5．（2020秋•建邺区期末）二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是 　（0，﹣1）　．
【答案】（0，﹣1）．
【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣1，
∴当x＝0时，y＝﹣1，
即二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（0，﹣1），
故答案为：（0，﹣1）．
四．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
6．（2022秋•建邺区期末）已知点A（﹣1，4）、B（3，4）、C（4，4）、D（3，﹣1），一条抛物线经过其中三点，则不在该抛物线上的点是点 　B　．
【答案】B．
【解答】解：点A（﹣1，4）、B（3，4）、C（4，4）的纵坐标相同，故三点中有一点不在同一条抛物线，
B（3，4）、D（3，﹣1）的横坐标相同，故两点中有一点不在同一条抛物线，
所以，不在该抛物线上的点是点B．
故答案为：B．
7．（2022秋•建邺区期末）已知点（1，m），（2，n）在二次函数y＝ax2+2ax+3（a为常数）的图象上．若a＜0，则m　＞　n．（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】＞．
【解答】解：∵二次函数的解析式为y＝ax2+2ax+3，
∴该抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣1，
∴a＜0．
∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，
∵1＜2，
∴m＞n，
故答案为：＞．
五．抛物线与x轴的交点（共1小题）
8．（2022秋•建邺区期末）如图，将二次函数y＝（x+1）2﹣4的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分不变，即得到y＝|（x+1）2﹣4|的图象．根据图象，若关于x的方程|（x+1）2﹣4|＝k有四个不相等的实数根，则k的取值范围是 　0＜k＜4　．

【答案】0＜k＜4．
【解答】解：若关于x的方程|（x+1）2﹣4|＝k有四个不相等的实数根，则函数y＝|（x+1）2﹣4|的图象与y＝k的图象有四个交点，如图：
由函数图象可知，k的取值范围是0＜k＜4，
故答案为：0＜k＜4．

六．等边三角形的性质（共2小题）
9．（2020秋•建邺区期末）等边三角形的边长为x，此三角形的面积S表示成x的函数为 　S＝x2　．
【答案】S＝x2．
【解答】解：作出BC边上的高AD．
∵△ABC是等边三角形，边长为x，
∴CD＝x，
∴高为h＝x，
∴S＝x×h＝x2．
故答案为：S＝x2．

10．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC是等边三角形，点P是边BC上的一点，且CP＞BP，以PC为边作等边△PCE．若△PAB的面积与△PCE的面积相等，则的值为 　　．

【答案】．
【解答】解：作AM⊥BC于M，EN⊥BC于N，设BP＝a，PC＝b，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝a+b，
∵sin∠ABM＝，
∴AM＝AB•sin60°＝（a+b），
∴△ABP的面积＝+b）＝a（a+b），
∵△EPC等边三角形，
∴NE＝PE＝b，
∴△EPC的面积＝b×b＝b2，
∵△ABP的面积＝△EPC的面积，
∴a（a+b）＝b2，
∴a2+ab﹣b2＝0，
∴a＝b，或a＝b（舍），
∴＝，
∴＝．
故答案为：．

七．勾股定理（共2小题）
11．（2020秋•建邺区期末）四条长短不同的线段长分别为10，6，x，2，用它们拼成如图所示的两个直角三角形，且AB，CD是其中两条线段，则x可以取的有 　4　个．

【答案】4．
【解答】解：过B作BE∥CD交AC的延长线于E，
根据题意得，∠ACD＝∠D＝90°，
∴BD∥AC，
∴四边形CDBE是矩形，
∴BE＝CD，CE＝BD，∠E＝90°，
∴AB2＝（AC+CE）2+BE2＝（AC+BD）2+CD2，
∵∠ADC＝∠C＝90°，
∴AB是最长边，长为10或x，x＞0（负值自动舍去）．
①若AB＝x，CD＝10时，则AE＝6+2＝8，
∴AE2+BE2＝AB2，即82+102＝x2，解得x＝2；
同理：
②若AB＝x，CD＝6时，则AE＝12，
∴62+122＝x2，解得x＝6；
③若AB＝x，CD＝2时，则AE＝16，
∴22+162＝x2，解得x＝2；
④若AB＝10，CD＝6时，则AE＝x+2，
∴（x+2）2+62＝102，解得x＝6（舍去）；
⑤若AB＝10，CD＝x时，则AE＝8，
∴x2+82＝102，解得x＝6（舍去）；
⑥若AB＝10，CD＝2时，则AE＝6+x，
∴（6+x）2+22＝102，解得x＝4﹣6．
综上所述，x的值可取4个值．
故答案为：4．

12．（2022秋•建邺区期末）小淇从⊙O中剪下一个图形（图1）．对折后（图2），若AC＝2，BC＝4，则⊙O半径为 　5　．

【答案】5．
【解答】解：如图：连接OB，

由折叠得：∠OCB＝90°，
设⊙O半径为r，
∵AC＝2，
∴OC＝OA﹣OC＝r﹣2，
在Rt△OBC中，BC＝4，
∵BC2+OC2＝OB2，
∴42+（r﹣2）2＝r2，
解得：r＝5，
∴⊙O半径为5，
故答案为：5．
八．多边形内角与外角（共1小题）
13．（2022秋•建邺区期末）将正六边形ABCDEF和正五边形BCGHI按如图所示的位置摆放，连接DG，则∠CDG＝　24°　．

【答案】24°．
【解答】解：由题意得，CG＝CD．
∴∠CGD＝∠CDG．
∵多边形ABCDEF是正六边形、多边形BCGHI是正五边形．
∴∠BCG＝120°，∠BCD＝108°．
∴∠DCG＝360°﹣∠BCG﹣∠BCD＝360°﹣120°﹣108°＝132°．
∴∠CGD+∠CDG＝180°﹣∠GCD＝48°．
∴2∠CDG＝48°．
∴∠CDG＝24°．
故答案为：24°．
九．垂径定理（共1小题）
14．（2021秋•建邺区期末）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，M为AD的中点，N为上的点，且MN∥CD．若CD＝5，MN＝4，则⊙O的半径为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接AO，ON，延长NM交⊙O于F，过O作OE⊥NF于E，如图，设⊙O的半径为r，AD＝t，
∵CD⊥AB，MN∥CD，
∴∠ODM＝∠DME＝∠MEO＝90°，
∴四边形MEOD是矩形，
∴OE＝DM＝t，OD＝ME＝r﹣5，
在Rt△AOD中，（r﹣5）2+t2＝r2，①
在Rt△NOE中，（r﹣5+4）2+（t）2＝r2，②
②×4﹣①得2r﹣21＝0，
解得r＝，
即⊙O的半径为．
故答案为：．

一十．圆周角定理（共1小题）
15．（2021秋•建邺区期末）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若∠A＝25°，则∠B＝　65　°．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C＝90°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝25°，
∴∠B＝65°，
故答案为：65．
一十一．点与圆的位置关系（共1小题）
16．（2020秋•建邺区期末）已知⊙O的半径为5，若PO＝3，则点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O　内部　．
【答案】内部．
【解答】解：∵⊙O的半径为5，若PO＝3，
而3＜5，
∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内部，
故答案为：内部．
一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）
17．（2022秋•建邺区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是边E上的高，⊙E，⊙F分别是△ACD，△BCD的内切圆，则⊙E与⊙F的面积比为 　　．

【答案】．
【解答】解：在△ABC中，
∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝5，
∵S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，
∴CD＝，
在Rt△ACD中，由勾股定理得，
AD＝＝，
∴BD＝AB﹣AD＝，
设⊙E的半径为r，⊙F的半径为R，则
S△ACD＝AD•CD＝（AC+CD+AD）•r，
即×＝（3++）r，
∴r＝，
同理R＝，
∴⊙E与⊙F的面积比为＝＝，
故答案为：．
一十三．正多边形和圆（共1小题）
18．（2020秋•建邺区期末）半径为3的圆的内接正方形的边长是 　3　．
【答案】3．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，
∴∠OBE＝45°；
∵OE⊥BC，
∴BE＝CE；
∵OB＝3，
∴sin45°＝，cos45°＝，
∴OE＝，BE＝，
∴BC＝3，
故半径为3的圆内接正方形的边长为3，
故答案为：3．

一十四．圆锥的计算（共2小题）
19．（2020秋•建邺区期末）扇形的半径为6cm，圆心角为150°，用它做成圆锥的侧面，圆锥的底面圆的半径是 　2.5　cm．
【答案】2.5．
【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝，
解得r＝2.5，
即圆锥的底面圆的半径为2.5cm．
故答案为：2.5．
20．（2021秋•建邺区期末）若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是　120　°．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2＝4π，
设圆心角的度数是n度．则＝4π，
解得：n＝120．
故答案为120．
一十五．比例的性质（共1小题）
21．（2021秋•建邺区期末）若＝，则＝　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵＝，
∴可以假设x＝2k，y＝3k，（k≠0）
∴＝＝＝．
故答案为．
一十六．相似三角形的性质（共1小题）
22．（2022秋•建邺区期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，点D是线段AB上一动点，作△CDE∽△CAB，连接BE．若△BCE是等腰三角形，则∠CDB＝　64°或106°　．

【答案】64°或106°．
【解答】解：∵△CDE∽△CAB，
∴AC：CD＝BC：CE，∠ACB＝∠DCE，∠CED＝∠CBA，
∴∠ACD＝∠BCE，
∴△ACD∽△BCE，
∴∠ADC＝∠CEB，∠CBE＝∠A＝32°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBA＝90°﹣32°＝58°，
∴∠CED＝58°，
当CE＝BE时，
∠ECB＝∠CBE＝32°，
∴∠BEC＝180°﹣∠ECB﹣∠CBE＝116°，
∴∠ADC＝∠BEC＝116°，
∴∠CDB＝180°﹣116°＝64°；
当BC＝CE时，
∠BCE＝∠BEC＝×（180°﹣32°）＝74°，
∴∠ADC＝∠BEC＝74°，
∴∠CDB＝180°﹣74°＝106°，
当BC＝CE时，
∵∠CEB＞∠CED＝CBA＝58°，∠CBE＝∠A＝32°，
∴∠CEB＞∠CBE，
∴BC≠CE，
∴∠CDB＝64°或106°．
故答案为：64°或106°．
一十七．相似三角形的判定与性质（共3小题）
23．（2020秋•建邺区期末）在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝8，OB＝10，以O为圆心，4为半径作圆O，交两边于点C，D，P为劣弧CD上一动点，则PA+PB最小值为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图，

连接OP，取OC的中点E，
∵，∠POE＝∠AOP，
∴△POE∽△AOP，
∴＝，
∴PA+PB＝PE+PB，
∵PE+PB≥BE，
∴当B、P、E共线时，PE+PB最小，
∵OE＝OC＝2，OB＝10，
∴BE＝＝＝2，
∴PA+PB的最小值是2．
24．（2021秋•建邺区期末）如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接AB、CD相交于点E，则AE的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：根据题意可知：AB＝3，AC∥BD，AC＝2，BD＝3，
∴△AEC∽△BED，
∴＝，
∴＝，
解得AE＝．
故答案为：．
25．（2021秋•建邺区期末）如图，在Rt△ABC中，P是斜边AB边上一点，且BP＝2AP，分别过点A、B作l1、l2平行于CP，若CP＝4，则l1与l2之间的最大距离为 　9　．

【答案】9．
【解答】解：方法一：如图，当点A在P的左侧时，以AB为直径作圆，延长AC交l2于点D，过点C作CG⊥l2于点G，取BD的中点E，连接CE，

∵CP∥BD，BP＝2AP，CP＝4，
∴＝＝，
∴BD＝12，
∵∠BCD＝90°，E是BD的中点，
∴CE＝BD＝6，
设l1与l2之间的距离为d，
则d＝CG≤×6＝9，
则l1与l2之间的最大距离为9；
如图，当点A在P的右侧时，过点A作AG⊥l2于点G，延长CP交AG于点F，
∴PF∥BG，
∴△APF∽△ABG，
∴＝＝，
∵BP＝2AP，
设BP＝2x，AP＝x，PF＝a，
∴BG＝3a，AG＝3AF，
过点C作CD⊥l1于点D，
∵l1∥l2，
∴CE⊥l2，
得矩形CEGF，
∴EG＝CF＝CP+PF＝4+a，
∴BE＝EG﹣BG＝4+a﹣3a＝4﹣2a，

在Rt△APF中，根据勾股定理，得
AF＝＝，
∴FG＝2AF＝2，
∴CE＝FG＝2，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠CAD＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠CCB＝90°，
∴∠CAD＝∠ECB，
∴△CAD∽△ECB，
∴＝，
∵AD＝EG＝4+a，CE＝2，BE＝4﹣2a，CD＝AF＝，
∴＝，
∴（）2＝（2﹣a）（4+a）＝﹣a2﹣2a+8，
∴AF2＝﹣a2﹣2a+8＝﹣（a+1）2+9，
因为二次函数开口向下，当对称轴a＝﹣1时，AF取最大值是9，
a＝﹣1反映的是A在B正上方的左边，
∴a＝﹣1时，AF2取得最大值为9，
∴AF＝3，
∴AG＝3AF＝9，
∴l1与l2之间的最大距离为9．
方法二：如图，延长AC交l2于M点，

∵CP∥l2，BP＝2AP，CP＝4，
∴＝＝，
∴MB＝12，
∵∠ACB＝90°
∴∠MCB＝90°，
∴定边定角隐圆，过点C，A作垂直CH，AF，垂足分别为H，F，
距离最大就是AF最大，也就是CH最大，
所以此时CH＝BM＝6，
∴＝＝＝，
∴AF＝9．
故答案为：9．
一十八．相似三角形的应用（共1小题）
26．（2020秋•建邺区期末）如图所示，在阳光下，某一时刻大树AB的影子的顶端落在墙DE上的C点，同一时刻1.2m的标杆影长为3m．已知CD＝2m，BD＝6m，则大树的高度为 　4.4　m．

【答案】4.4．
【解答】解：如图，过点C作CF⊥AB于F，
易得四边形BDCF为矩形，
∴CF＝BD＝6m，BF＝CD＝4m，
∵同一时刻1.2m的标杆影长为3m，
∴＝，即＝，
解得AF＝2.4，
∴AB＝AF+BF＝2.4+2＝4.4（m）．
故答案为：4.4．

一十九．中位数（共1小题）
27．（2020秋•建邺区期末）某社区青年志愿者小分队年龄情况如表所示：
年龄（岁）
18
19
20
21
22
人数
2
5
2
2
1
则这12名队员年龄的中位数是 　19　．
【答案】19．
【解答】解：∵数据的总个数为2+5+2+2+1＝12，
∴其中位数为第6、7个数据的平均数，而第6、7个数据的平均数分别为19、19，
∴这12名队员年龄的中位数是＝19，
故答案为：19．
二十．极差（共1小题）
28．（2021秋•建邺区期末）一组数据7，﹣2，﹣1，6的极差为　9　．
【答案】9．
【解答】解：数据7，﹣2，﹣1，6的极差为7﹣（﹣2）＝9，
故答案为：9．
二十一．概率公式（共1小题）
29．（2022秋•建邺区期末）如图，转盘中6个扇形的面积相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向偶数的概率为 　　．

【答案】．
【解答】解：图中共有6个相等的区域，含偶数的有2，4，6，共3个，
转盘停止时指针指向奇数的概率是＝．
故答案为：．
二十二．几何概率（共1小题）
30．（2021秋•建邺区期末）如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是 　　．

【答案】．
【解答】解：这只青蛙跳入阴影部分的概率＝＝．
故答案为：．