2022-2023学年吉林省延边州敦化市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省延边州敦化市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的平方根是(    )

A. ． B.  C.  D. 士

2.  在实数：，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如果，下列各式中不正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列个命题中，真命题的个数为(    )
对顶角相等．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
两直线平行，同旁内角相等或互补．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  下列调查中，调查方式选择最合理的是(    )

A. 调查长江的水质情况，采用抽样调查
B. 调查一批飞机零件的合格情况，采用抽样调查
C. 检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，采用全面调查
D. 企业招聘人员，对应聘人员进行面试，采用抽样调查

6.  如图，将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路、、可走，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是(    )

A. 垂线段最短 B. 点到直线的距离
C. 两点确定一条直线 D. 两点之间，线段最短

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  在同一平面内，不重合的两条直线只有相交和______ 两种位置关系．

8.  的平方根是______ ，的立方根是______ ，的绝对值是______ ．

9.  点先向右平移个单位，再向下平移个单位后的坐标为        ．

10.  命题“如果，那么”的题设是______，这是一个______命题填“真”或“假”．

11.  若，为实数，且，则的值为______．

12.  小明同学仿照我国古代经典的“鸡兔同笼”问题给小石同学出了一道题目：“今有鸡兔同笼，上有十二头，下有四十足，问鸡兔各几何？”若小石同学设笼中有鸡只，兔只，则根据题意可列方程组为______．

13.  如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：；；；其中正确的是______ 填序号

14.  如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
计算：．

17.  本小题分
解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上．

 

18.  本小题分
表示实数，的点在数轴上的位置如图所示，化简代数式的值．

19.  本小题分
如图，，，，试说明请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：，已知
____________
______
，已知
等量代换
______
____________
，已知
______
等量代换

20.  本小题分
已知的平方根是，的立方根是．
求、的值．
求的算术平方根．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，、、三点的坐标分别为、、．
画出三角形；
三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
已知点为三角形内的一点，则点在三角形内的对应点的坐标是______．

22.  本小题分
如图，已知，，，点，，在同一条直线上．
判断与的位置关系，并说明理由．
若，求的度数．
 

23.  本小题分
我市某中学开展课外体育活动，决定开设：篮球、：乒乓球、：踢毽子、：跑步四种体育活动项目为了解学生最喜欢哪一种活动项目每人只选取一种，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
样本中最喜欢项目的人数所占的百分比为多少？其在扇形统计图中对应的扇形的圆心角度数是多少度？
请把条形统计图补充完整；
若该校有学生人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数是多少？

24.  本小题分
为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金万元改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元
改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？
根据我市教育局规划计划今年对该县、两类学校进行改造，要求改造的类学校是类学校的倍多所，在计划投入资金不超过万元的条件下，至多能改造多少所类学校？

25.  本小题分
已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题：

如图，，，直接写出与的关系______ ；
如图，，，猜想与的关系，并说明理由；
由，我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角______ ；
应用：两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的倍少，求出这两个角的度数分别是多少度？

26.  本小题分
如图，已知在平面直角坐标系中，，，点的坐标是．
直接写出顶点，的坐标；
若点坐标为，连接，，求的面积；
是否存在点，使的面积等于的面积？如果存在，请求出点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的平方根是，
故选：．
根据平方根的意义，即可解答．
本题考查了平方根，熟练掌握平方根的意义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
无理数有，，共有个，
故选：．
根据无理数的意义判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，注意是有限小数，属于有理数．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，正确；
B、，正确；
C、，正确；
D、根据不等式的性质可得：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变．故不对．
故选：．
根据不等式的性质分析判断．
主要考查不等式的性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

4.【答案】 

【解析】解：对顶角相等，正确，是真命题，符合题意．
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，符合题意．
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题，符合题意．
两直线平行，同旁内角互补但不一定相等，故错误，是假命题，不符合题意．
真命题有个，
故选：．
利用对顶角的性质、平行线的判定及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
 

5.【答案】 

【解析】解：、调查长江的水质情况，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B、调查一批飞机零件的合格情况，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C、检验一批进口罐装饮料的防腐剂含量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D、企业招聘人员，对应聘人员进行面试，适合普查，故本选项不合题意．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

6.【答案】 

【解析】解：将军要从村庄去村外的河边饮马，有三条路可走、、，将军沿着路线到的河边，他这样做的道理是垂线段最短．
故选：．
根据垂线段最短即可求解．
本题考查了垂线段最短，关键是熟悉垂线段最短的知识点．
 

7.【答案】平行 

【解析】解：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是平行和相交，
故答案为：平行．
根据两直线的位置关系解答即可．
此题主要考查了平行线，关键是掌握在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交重合除外．
 

8.【答案】   

【解析】解：的平方根是，的立方根是，的绝对值是．
故答案为：，，．
根据开方运算，可得一个数的平方根，一个数的立方根；根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值．
本题考查了实数的性质，关键注意，再求的平方根．
 

9.【答案】 

【解析】解：点先向右平移个单位，再向下平移个单位后的坐标为，
即：．
故答案为：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所求点的坐标是，进而得到答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

10.【答案】  真 

【解析】解：命题“如果，那么”的题设是，这是一个真命题，
故答案为：，真．
根据命题的结构写出题设和结论，再判断真假．
本题主要考查命题的知识，熟练掌握命题的结构是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
由已知可得，，即可求解．
本题考查算术平方根和绝对值的意义；熟练掌握算术平方根被开方数的条件，绝对值的取值范围是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意可列方程组为：．
故答案为：．
关系式为：鸡的只数兔的只数；鸡的只数兔的只数，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到鸡和兔的总只数及鸡和兔的脚的总只数的等量关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：纸条的两边互相平行，
，，，
正确；
，
，
，
，
错误．
故答案为：．
直接根据平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：沿方向平移得到，
，，
四边形的周长

的周长

．
故答案为：．
根据平移的性质可得，再求出四边形的周长等于的周长加上与，然后计算即可得解．
本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，确定出四边形的周长与的周长的关系是解题的关键．
 

15.【答案】解：

． 

【解析】先去绝对值符号，再根据算术平方根和立方根化简，最后合并即可．
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握算术平方根的性质，立方根的性质，绝对值的性质等相关知识点是解题的关键．
 

16.【答案】解：原方程组变形为，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

17.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
解集表示在数轴上，如图所示：． 

【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

18.【答案】解：由数轴可得：，，
则，，，
故原式

． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确得出各式的符号是解题关键．
 

19.【答案】  同位角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  同旁内角互补，两直线平行    两直线平行，同位角相等  垂直定义 

【解析】解：，已知
同位角相等，两直线平行
两直线平行，内错角相等
，已知
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同位角相等
，已知
垂直定义
等量代换
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．
此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
 

20.【答案】解：的平方根是，
，
，
的立方根是，
，
，
，
，的值分别是，．


，
的算术平方根是． 

【解析】如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根，如果一个数的平方等于，这个数就叫做的平方根，由此即可求解；
如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，由此即可求解．
本题考查平方根，立方根，算术平方根，关键是掌握平方根，立方根，算术平方根的定义．
 

21.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
向右平移个单位，向下平移个单位得到．
．
故答案为：．

根据，，的坐标，画出三角形即可；
利用平移变换的性质判断即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：．
理由：，，

，
，
，
，
，
；
，，，
，
． 

【解析】本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出是解答此题的关键．
先根据，得出，故可得出，再由得出，故可得出结论；
先求出的度数，再由平行线的性质可得出结论．
 

23.【答案】解：由题意可得：
样本中最喜欢项目的人数所占百分比为：，
其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：；
故答案为：，；

抽查的学生总人数：人，
人如图所示：


由题意可得：人．
答：全校最喜欢踢踢毽子的学生人数约是人． 

【解析】利用减去、、三部分所占百分比即可得到最喜欢项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用即可；
根据频数总数百分比可算出总人数，再利用总人数减去、、三部分的人数即可得到部分的人数，再补全图形即可；
利用样本估计总每个体的方法用样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】解：设改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是万元、万元，根据题意可得：
，
解得：，
答：改造一所类学校所需的资金是万元，改造一所类学校所需的资金是万元；

设改造类学校所，则改造类学校所，根据具体可得：
，
解得：，
答：至多能改造所类学校． 

【解析】根据改造一所类学校和两所类学校共需资金万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金万元，分别得出等式求出答案；
利用改造的类学校是类学校的倍多所，在计划投入资金不超过万元的条件下得出不等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出不等关系是解题关键．
 

25.【答案】  相等或互补 

【解析】解：理由如下：
，
，
，
，
；
理由如下：
，
，
，
，
；
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为：相等或互补；
设一个角的度数为，则另一个角的度数为，
当，解得，则这两个角的度数分别为，；
当，解得，则这两个角的度数分别为，．
综上所述：这两个角的度数分别为，或，．
根据平行线的性质易得，，则；
根据平行线的性质易得，，所以；
由和的结论进行回答；
设一个角的度数为，则另一个角的度数为，根据的结论进行讨论：或，然后分别解方程求出，则可得到对应两个角的度数．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

26.【答案】解：，，
，，
；
连接，如图所示：

点坐标为，
的面积的面积的面积的面积；
存在点，使的面积等于的面积，理由如下：
点的坐标是，
点在直线上运动，
分两种情况：
当点在轴左侧时，，
连接，如图所示：

的面积的面积的面积的面积，的面积的面积，
，
解得：，
；
当点在轴右侧时，，
连接、，如图所示：

的面积的面积的面积的面积的面积，的面积的面积，
，
解得：，
；
综上所述，存在点，使的面积等于的面积，点的坐标为或． 

【解析】由，，得，，则；
连接，的面积的面积的面积的面积，即可求解；
由点的坐标得点在直线上运动，分两种情况：当点在轴左侧时，；当点在轴右侧时，；分别由三角形面积关系求出的值，即可求解．
本题是三角形综合题目，考查了坐标与图形性质、三角形面积公式以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握坐标与图形性质和三角形面积公式是解题的关键．