2022-2023学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省延边州七年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数中，最小的是( )
A. 2B. −4C. 0D. −2
2.据悉在2022年1−7月份，延边州所有工业累计实现产值392.7亿元，将39270000000用科学记数法表示为( )
A. 3.927×109B. 3.927×1010C. 0.3927×1011D. 39.27×109
3.下面是四位同学画的数轴，其中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.手机移动支付给生活带来便捷.如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细(正数表示收入，负数表示支出，单位：元)，尹老师当天微信收支的最终结果是( )
A. 收入4元B. 支出4元C. 收入96元D. 支出96元
5.如图所示，点B在点O的北偏东60°的方向上，射线OB与射线OA所成的角是110°，则射线OA的方向是( )
A. 北偏西30°
B. 北偏西50°
C. 北偏西60°
D. 西偏北60°
6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33.若设这个数是x，则所列方程为( )
A. 23x+17x+x=33B. 23x+12x+17x=33
C. 23x+12x+17x+x=33D. x+23x+17x−12x=33
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.1的相反数是______ ．
8.写出−2a2b3的一个同类项______ ．
9.延吉市恐龙王国门票的价格为每张168元.若购买m张，则共需花费______ 元.
10.已知x=2是一元一次方程4x−m=1的解，则m的值为______ ．
11.若等式|x−2|+(y+1)2=0成立，那么yx的值为______．
12.若代数式3x2+2y−mx2+5的值与x取值无关，则m= ______ ．
13.如图，已知，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠BOD=70°，则∠AOE= ______ °.
14.按规律排列的单项式：2x，−4x3，6x5，−8x7，…，写出第20个单项式是______ ．
三、解答题：本题共12小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
计算：6−(−4)+(−8)−2．
16.(本小题5分)
计算：45×(−53)÷(−34)．
17.(本小题5分)
计算：2(2a−3b)−3(4a+5b)．
18.(本小题5分)
如图所示，平面内四点A、B、C、D中，任意三点均不在同一条直线上，按下列要求画图．
(1)画线段AB；
(2)画射段BC；
(3)画直线CD；
(4)找一点E，使它到A、B、C、D的距离的和EA+EB+EC+ED最小.(保留作图痕迹)
19.(本小题7分)
解方程：2(x−1)+4=3(x+1)．
20.(本小题7分)
如图，点O在直线AB上，OE是∠AOC的平分线，且∠BOC=3∠BOD，∠AOE=45°．
(1)求∠DOE的度数；
(2)直接写出∠DOE补角的度数．
21.(本小题7分)
先化简，再求值：2m2−3mn−3(m2−mn+n2)，其中m=−3，n=4．
22.(本小题7分)
如图，AE=7cm，BC=6cm，点D是AC的中点，点E是BC的中点．
(1)求线段AB的长；
(2)求线段DE的长．
23.(本小题8分)
小魏和小梁从A，B两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行.出发2h两人相遇.相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．
(1)两人的速度分别是多少？
(2)相遇后小梁多少时间到达A地？
24.(本小题8分)
如图①、如图②，是一副三角尺.借助三角尺可以直接画出30°、45°、60°、90°的角．

(1)如图③、如图④，借助三角尺，也可以画出15°、75°的角，请你试一试，还可以画出哪些钝角，直接写在后面的横线上______ ；(写4个即可)
(2)将两个三角板的直角顶点O重合放在桌面上，将△COD绕O点旋转，探究在旋转过程中，∠AOD与∠BOC的和是否为固定值？选择图⑤或图⑥说明理由(选择一种说明即可)．
25.(本小题10分)
盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐，某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒，计划采购两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价、售价如表：
(1)若采购共用去14800元，则两种盲盒各采购了多少盒？
(2)在(1)的条件下全部售完这500盒，则商场能获利______ 元；
(3)销售完这500个盲盒的总利润能否恰好为5000元？若能，请说出采购方案；若不能，说明理由．
26.(本小题10分)
如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是−8、1、12.动点P从点A出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动；同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q的运动时间为t秒．
(1)AB的长为______ ；
(2)当点P与点Q相遇时，求t的值；
(3)当点P与点Q之间的距离为5个单位长度时，求t的值；
(4)若PC+QB=7，直接写出t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：根据实数的大小关系，得−4<−2<0<2．
∴2、−4、0、−2中−4最小．
故选：B．
根据实数的大小关系解决此题．
本题主要考查实数的大小比较，熟练掌握实数的大小关系是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：39270000000=3.927×1010．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、没有原点，故此选项错误，不符合题意；
B、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；
C、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意．
D、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；
故选：C．
根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确．
本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．特别注意数轴的三要素缺一不可．
4.【答案】A
【解析】解：由题意可得：+50−28−18=4，
∴尹老师当天微信收支的最终结果是收入4元，
故选：A．
根据有理数的加法法则求和即可．
本题考查了正数和负数，有理数的加法，掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵点B在点O的北偏东60°的方向上，
∴射线OB与正北方向的夹角是60°，
∴射线OA与正北方向的夹角为：110°−60°=50°．
故选：B．
求出射线OA与正北方向的夹角，即可选择．
本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角．
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查列一元一次方程，解题关键是通过题干找出等量关系．
根据题意列方程23x+12x+17x+x=33．
【解答】
解：由题意可得23x+12x+17x+x=33．
故选：C．
7.【答案】−1
【解析】解：1的相反数是：−1．
故答案为：−1．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．
8.【答案】a2b3
【解析】解：a2b3，答案不唯一．
本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关．
同类项定义中的两个“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：(1)与字母的顺序无关；(2)与系数无关．
9.【答案】168m
【解析】解：由题意可得：
共需花费：168m，
故答案为：168m．
根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．
本题考查列代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价，是列代数式的前提．
10.【答案】7
【解析】解：把x=2代入方程得：4×2−m=1，
解得m=7，
故答案为：7．
把x=2代入方程计算，即可求出m的值．
此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
11.【答案】1
【解析】解：根据题意得x−2=0，y+1=0，
解得x=2，y=−1，
则yx=(−1)2=1．
故答案为：1．
根据非负数的性质列式求解，即可得到x、y的值，进一步求得yx的值．
本题考查了绝对值，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
12.【答案】3
【解析】解：3x2+2y−mx2+5=(3−m)x2+2y+5，
∵代数式的值与x取值无关，
∴3−m=0，
∴m=3，
故答案为：3．
先合并同类项，再根据与字母x的取值无关，则含字母x的系数为0，求出m的值．
本题主要考查合并同类项的法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．与字母x的取值无关，即含字母x项的系数为0．
13.【答案】140
【解析】解：∵OB平分∠AOC，OD平分∠COE，
∴∠BOC=12∠AOC,∠COD=12∠COE，
∵∠BOD=∠BOC+∠COD=70°，
∴∠AOE=∠AOC+∠COE=2(∠BOC+∠COD)=2∠BOD=140°，
故答案为：140．
根据角平分线的定义得出∠BOC=12∠AOC,∠COD=12∠COE，进而根据∠AOE=∠AOC+∠COE=2(∠BOC+∠COD)=2∠BOD，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握角平分线的定义是解题的关键．
14.【答案】−40x39
【解析】解：∵2x，−4x3，6x5，−8x7，…
∴第20个单项式是−40x39，
故答案为：−40x39．
根据单项式的系数的绝对值为连续的偶数，偶数个的系数为负，字母都是x，指数是连续的奇数，据此即可求解．
本题考查了单项式规律题，找到规律是解题的关键．
15.【答案】解：6−(−4)+(−8)−2
=6+4−8−2
=0．
【解析】先化简符号，再算加减法．
本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握计算方法．
16.【答案】解：45×(−53)÷(−34)
=45×(−53)×(−43)
=169．
【解析】原式先将除法转换为乘法后，再进行乘法运算即可．
本题主要考查了有理数乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
17.【答案】解：2(2a−3b)−3(4a+5b)
=4a−6b−12a−15b
=−8a−21b．
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)如图所示，线段AB即为所求；

(2)如图所示，射线BC即为所求，

(3)如图所示，直线CD即为所求，

(4)如图所示，根据两点之间线段最短，连接AC，BD交于点E，则点E即为所求，

【解析】(1)根据题意画出线段AB；
(2)根据题意画出射段BC；
(3)根据题意画出直线CD；
(4)根据两点之间线段最短，连接AC，BD交于点E，则EA+EB+EC+ED最小．
本题考查了画射线，线段，直线，两点之间线段最短，掌握以上知识是解题的关键．
19.【答案】解：2(x−1)+4=3(x+1)，
去括号得，2x−2+4=3x+3，
移项，得：2x−3x=−4+3+2，
合并得，−x=1，
系数化为1，得：x=−1．
【解析】先去括号、移项得到，然后合并后把x的系数化为1即可．
本题主要考查了解 一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
20.【答案】解：(1)∵∠AOE=45°，OE是∠AOC的平分线，
∴∠AOC=2∠AOE=90°，
∴∠BOC=90°，
∵∠BOD+∠COD=90°，∠BOC=3∠BOD，
∴∠BOD=30°，∠COD=60°，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=60°+45°=105°；
(2)∵∠DOE=105°，
∴∠DOE的补角为180°−105°=75°．
【解析】(1)根据∠AOE=45°，OE是∠AOC的平分线，得出∠AOC=2∠OE=90°，∠BOC=90°，根据已知条件得出∠COD=60°，根据∠DOE=∠DOC+∠COE即可求解；
(2)根据补角的定义，用180°−105°，即可求解．
本题考查了角平分线的定义，补角的定义，几何图形中的角度计算，数形结合是解题的关键．
21.【答案】解：2m2−3mn−3(m2−mn+n2)
=2m2−3mn−3m2+3mn−3n2
=−m2−3n2，
当m=−3，n=4时，原式=−(−3)2−3×42=−57．
【解析】直接去括号进而合并同类项，即可把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵点E是BC的中点，
∴CE=BE=12BC=3cm，
∵AE=7cm，BC=6cm，
∴AB=AE+BC−CE=7+6−3=10cm；
(2)∵AB=10cm，BC=6cm，
∴AC=AB−BC=4cm，
∵点D是AC的中点，
∴CD=AD=12AC=2cm，
∴DE=CD+CE=2+3=5cm．
【解析】(1)根据中点的定义求出CE=3cm，再利用AB=AE+BC−CE可得结果；
(2)首先求出AC，再根据中点的定义求出CD，最后根据DE=CD+CE．
本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)设小魏的速度为x km/h，小梁的速度为y km/h，
由题意得：2x−2y=242y=0.5x，
解得：x=16y=4，
答：小魏的速度为16km/h，小梁的速度为4km/h；
(2)2×16÷4=8(h)，
答：相遇后小梁8小时到达A地．
【解析】(1)设小魏的速度为x km/h，小梁的速度为y km/h，由题意：出发2h两人相遇．相遇时小魏比小梁多行24km，相遇后0.5h小魏到达B地．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由路程÷速度即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24.【答案】105°、120°、135°、150°、165°
【解析】解：(1)通过和或差画出的有：45°−30°=15°；45°+30°=75°；45°+60°=105°；45°+90°=135°；60°+60°=120°；90°+30°+45°=165°；90°+90°=180°；60°+90°=150°；
钝角有：105°、120°、135°、150°、165°．
故答案为：105°、120°、135°、150°、165°．
(2)如图，∠AOD+∠BOC=180°；
由三角板可知：∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°；
如图，∠AOD+∠BOC=180°，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴
综上：∠AOD与∠BOC的和为固定值180°．
(1)根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出．
(2)分两种情形分别求解即可解决问题．
本题考查作图−应用与设计、旋转变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
25.【答案】4000
【解析】解：(1)设商场分别采购潮玩盲盒x盒，高品质精品盲盒(500−x)盒，
由题意得：20x+68(500−x)=14800，
解得x=400，
∴采购了潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒．
(2)400×(25−20)+100×(88−68)=4000(元)，
∴销售完这500盒盲盒，共获利4000元．
(3)设分别采购潮玩盲盒m盒，高品质精品盲盒(500−m)盒，
由题意得：(25−20)m+(88−68)(500−m)=5000，
解得m=10003，
∵m为整数，
∴m=10003不合题意，
答：销售完这500个盲盒的总利润不可能恰好为5000元．
(1)设商场分别采购潮玩盲盒x盒，高品质精品盲盒(500−x)盒，根据采购的费用列方程，解方程可求解；
(2)根据两种盲盒的利润和列算式计算可求解；
(3)设商场分别采购潮玩盲盒m盒，高品质精品盲盒(500−m)盒，根据500个盲盒的总利润列方程，解方程可求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
26.【答案】20
【解析】解：(1)AB的长为12−(−8)=20．
故答案为：20；
(2)依题意得：(3+2)t=20，
解得t=4．
故t的值是4；
(3)相遇前：(3+2)t=20−5，
解得t=3；
相遇后：(3+2)t=20+5，
解得t=5．
故t的值为3或5；
(4)当0≤t<3时，1−(−8)−3t+2t=7，
解得t=2；
当t≥3时，3t−9+2t=7，
解得t=165，
∴t的值为2或165．
(1)根据两点间的距离公式计算即可求解；
(2)根据速度和×时间=路程和，列出方程计算即可求解；
(3)分相遇前或相遇后两种情况进行讨论即可求解；
(4)分0≤t<3或t≥3，根据PC+QB=7，列出方程计算即可求解．
此题考查一元一次方程的应用、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是弄清点的运动方向、速度，并且用代数式表示运动的距离．类型
进价(元/盒)
售价(元/盒)
潮玩盲盒
20
25
高品质精品盲盒
68
88