2021-2022学年吉林省延边州敦化市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年吉林省延边州敦化市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 估计的值在(    )

A.  到 之间 B.  到 之间 C.  到 之间 D.  到 之间

3. 已知，下列不等式中错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 在“新冠疫苗接种”过程中，为了解甲、乙、丙、丁四个社区居民的接种情况，小明定了如下方案，你认为最合理的是(    )

A. 随机抽取乙社区名男性居民进行调查
B. 在丙社区随机抽取名居民进行调查
C. 随机抽取名女性居民进行调查
D. 在四个社区各随机抽取名居民进行调查

5. 如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 若不等式组的解集为，则图中表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

7. 的算术平方根是______．
8. 把方程改写成用含的式子表示的形式，得______．
9. 若式子有意义，则的取值范围为______．
10. 若，则点在第______象限．
11. 如图，能判定的条件是______用图中的符号表示，填一个即可．

12. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为______．

13. 如图是我们常用的折叠式小刀，图中刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段．转动刀片时会形成如图所示的与，若，则的度数是______度．

14. 我国明代数学家程大位的名著直接算法统宗里有一道著名算题：
    “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有个和尚分个馒头，正好分完；如果大和尚一人分个，小和尚人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组______．

三、计算题（本大题共1小题，共5分）

15. 计算：．

四、解答题（本大题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    解方程组
17. 本小题分
    解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

18. 本小题分
    已知：如图，于点，于点，．
    求证：．

19. 本小题分
    已知关于、的二元一次方程组的解为，求的值．
20. 本小题分
    如图，在边长为的正方形网格中，，，
    
    平移线段到线段，使点与点重合，写出点的坐标．
    直接写出线段平移至线段处所扫过的面积．
    平移线段，使其两端点都在坐标轴上，则点的坐标为______．
21. 本小题分
    已知点，分别根据下列条件求出点的坐标．
    点在轴上；
    点到轴、轴的距离相等．
22. 本小题分
    如图，数轴的正半轴上有、、三点，表示和的对应点分别为，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．
    请你直接写出的值；
    求的平方根．
     

23. 本小题分
    为了创设全新的校园文化氛围，进一步组织学生开展课外阅读，让学生在丰富多彩的书海中，扩大知识源，亲近母语，提高文学素养．某校准备开展“与经典为友、与名著为伴”的阅读活动，活动前对本校学生进行了“你最喜欢的图书类型只写一项”的随机抽样调查，相关数据统计如下：
    
    请根据以上信息解答下列问题：
    该校对多少名学生进行了抽样调查？
    请将图和图补充完整；
    已知该校共有学生人，利用样本数据估计全校学生中最喜欢小说的人数约为多少人？
24. 本小题分
    某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共尾，甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元．
    若购买这批鱼苗共用了元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
    若购买这批鱼苗的钱不超过元，应如何选购甲种鱼苗？
25. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，已知：，现同时将点和点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点和点的对应点和，连接，，．
    直接写出点，，，的坐标；
    ______，______；
    在线段上是否存在一点，使，如果存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

26. 本小题分
    问题情境：如图，，，求度数．
    小明的思路是：如图，过作，通过平行线性质，可得______．
    问题迁移：如图，，点在射线上运动，，．
    当点在、两点之间运动时，、、之间有何数量关系？请说明理由．
    如果点在、两点外侧运动时点与点、、三点不重合，请你直接写出、、之间的数量关系．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
故选：．
首先确定在整数和之间，然后可得的值在到之间．
此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，
，
故A不符合题意；
B、，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，进行计算即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：随机抽取乙社区名男性居民进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B.在丙社区随机抽取名居民进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C.随机抽取名女性居民进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
D.在四个社区各随机抽取名居民进行调查，最具有代表性，故本选项符合题意．
故选：．
根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．
此题考查抽样调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故选：．
利用平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，正确识图是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集为在数轴表示和以及两者之间的部分：

故选：．
本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“”，“”表示，大于向右小于向左．
本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
本题还可根据不等式解集可知的夹在两个数之间的，由此可排除，选D．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个．
根据开平方的意义，可得算术平方根．
【解答】
解：的算术平方根是，
故答案为：．  

8.【答案】 

【解析】解：把方程移项得：
，
故答案为：．
本题是将二元一次方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，可先移项，再系数化为即可．
此题考查的是方程的基本运算技能，移项，合并同类项，系数化为等，然后合并同类项，系数化就可用含的式子表示．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．  

10.【答案】三 

【解析】解：，，
，，
，，
点在第三象限，
故答案为：三．
根据偶次方和绝对值的非负性求出，的值，即可判断出点所在的象限．
本题考查了非负数的性质，点的坐标，平面直角坐标系中，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限，掌握每个象限内点的坐标特点是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加一个条件：答案不唯一，理由如下：
，
同位角相等，两直线平行，
故答案为：答案不唯一．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
平移的距离为，
故答案为：．
利用平移的性质解决问题即可．
本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

13.【答案】 

【解析】解：从小刀原图上抽象出几何图形如图所示：

对应，对应，
由题意得：，，
过作，
则，
，，
，
．
故答案为：．
通过辅助线，两次利用平行线的性质求解．
本题考查了平行线的性质，辅助线是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设大、小和尚各有，人，则可以列方程组：
．
故答案为：．
分别利用大、小和尚一共人以及馒头大和尚一人分个，小和尚人分一个，馒头一共个分别得出等式得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等量关系是解题关键．
 

15.【答案】解：原式． 

【解析】将原式进行乘方运算，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题的关键在于正确的计算．
 

16.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故方程组的解为． 

【解析】直接利用加减消元法解方程得出答案．
此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解方程组的方法是解题关键．
 

17.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

18.【答案】证明：，，
垂直的定义，
 同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
，
等量代换，
 内错角相等，两直线平行． 

【解析】根据垂直的定义推出，则，根据平行线的性质推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：由题意得

． 

【解析】根据二元一次方程组的解的定义，得再利用加减消元法解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程组的解，熟练掌握解二元一次方程组、二元一次方程组的解的定义是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：平移线段到线段，使点与点重合，，，
坐标变化规律是：横坐标减去，纵坐标不变，
，
点的坐标为；

平移线段到线段，
四边形是平行四边形，
线段平移至线段处所扫过的面积为：；

或． 

【解析】解：分两种情况：
如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去，纵坐标减去，
，
平移后点的坐标为；
如果平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上，
那么坐标变化规律是：横坐标减去，纵坐标减去，
，
平移后点的坐标为；
故答案为或．

根据点与点的坐标得出坐标变化规律，从而得到点的坐标；
根据平移的性质得出是平行四边形，根据平行四边形的面积公式列式计算即可；
分两种情况：平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上；平移后的对应点在轴上，的对应点在轴上．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

21.【答案】解：点在轴上，
，
解得：，
故，
则；

点到轴、轴的距离相等，
或，
解得：，，
故当时，，，
则；
故当时，，，
则．
综上所述：或． 

【解析】利用轴上点的坐标性质纵坐标为，进而得出的值，即可得出答案；
利用点到轴、轴的距离相等，得出横纵坐标相等或互为相反数进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到两坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及点在坐标轴上的点的性质．
 

22.【答案】解：点，分别表示，，
，即；
，
原式，
的平方根为． 

【解析】根据数轴上两点间的距离求出之间的距离即为的值；
把的值代入所求代数式进行计算即可．
本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：名．
答：该校对名学生进行了抽样调查；
喜欢科幻的人数是人，
对应的百分比是．
；
名，
答：全校学生中最喜欢小说的人数约为名． 

【解析】根据喜欢其它类型的人数是人，所占的百分比是，据此即可求得总人数；
利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢科幻的人数，利用百分比的意义求得喜欢科幻的百分比；
利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

24.【答案】解：设购买甲为尾，则乙为尾，
由题意得：
解得：，
尾
甲种鱼苗各购买尾，乙种鱼苗购买了尾；

设购买甲种鱼苗尾，
由题意得，
解得：
选购甲种鱼苗要大于或等于尾． 

【解析】设购买甲为尾，则乙为尾，根据甲种鱼苗每尾元，乙种鱼苗每尾元，购买这批鱼苗共用了元，可列方程求解．
设购买甲种鱼苗尾，根据购买这批鱼苗的钱不超过元，可列不等式求解．
本题考查一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用，关键以钱数做为等量关系和不等量关系列方程和不等式求解．
 

25.【答案】   

【解析】解：，，
、．
将点，分别向上平移个单位，再向右平移个单位，分别得到点，的对应点，，
、；
，，，；
，，
，
，，，
，四边形是平行四边形，
；
故答案为，；
设点的坐标为，根据题意，得
，
解得，
点的坐标为
由，的长可直接写出点，的坐标，再依据平移与坐标变化的规律可求的点、的坐标；
可证四边形是平行四边形，由平行四边形的面积公式可求解；
设点的坐标为，由三角形面积公式可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了平移与坐标变换的规律，平移的性质、平行四边形的性质，平行四边形的面积公式，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
 

26.【答案】问题情境：；
问题迁移：，理由如下：
如图，过作交于，
，
，
，，
；


当在延长线时，；
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
；

当在之间时，．
理由：如图，过作交于，
，
，
，，
．

过作，构造同旁内角，通过平行线性质，可得． 

【解析】

解：问题情境：过作，
，
，
，，
，
故答案为：；
问题迁移：见答案；
见答案．
【分析】
过作交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案；
画出图形分两种情况：点在的延长线上，点在的延长线上，根据平行线的性质得出，，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．