2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省四平市伊通县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. − 2的相反数是(    )
A. − 2 B. 22 C. 2 D. − 22
2. 下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )
A. x2=3y=2x B. x+y=23x+y=5 C. x−y=7x−y2=4 D. 2x−3y=85y−4z=6
3. 数学老师在操场上建立了一个平面直角坐标系，小丽站在点A(a,b)，小刚站在点B(b,a).小丽说她在第二象限，那么小刚在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 在“反诈防诈”教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生识骗防骗能力水平，小聪制定了如下调查方案，你认为最合理的是(    )
A. 抽取乙校七年级学生进行调查
B. 在丙校随机抽取600名学生进行调查
C. 随机抽取150名教师进行调查
D. 在四所学校各随机抽取150名学生进行调查
5. 如图，∠1=∠2=80°，∠3=110°，则∠4等于(    )
A. 110°
B. 100°
C. 80°
D. 70°


6. 关于x的不等式2x−a≥1的解集如图所示，则a的值为(    )

A. 3 B. 2 C. 1 D. −1
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
7. 3−8= ______ ．
8. 目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市55岁−65岁市民每天走步步数情况，适合采取______ 调查(填“全面”或“抽样”)．
9. 把方程2x−y=3改写成用含x的式子表示y的形式为______．
10. 不等式组x−10，b>0”是______ 命题(填“真”或“假”)．
13. 王老师为学校购买口罩，第一次用1850元购买医用外科口罩500个，KN95型口罩50个；第二次用3560元购买医用外科口罩1000个，KN95型口罩80个.若两次购买的同类口罩单价相同，求这两种口罩的单价.设医用外科口罩的单价是x元，KN95型口罩的单价是y元，则可列出方程组为______ ．
14. 如图，点D，E分别在AB，BC上，DE//AC，AF//BC，若∠1=65°，则∠2= ______ °.

三、解答题（本大题共10小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：| 3−2|−(1− 3)．
16. (本小题5.0分)
(1)完成框图中解方程组的过程：

(2)上面框图所表示的解方程的方法是______ ．
17. (本小题5.0分)
解不等式组：2x−10>0x≤12x+4．
18. (本小题5.0分)
完成下面的证明．
如图，E是∠CDF平分线上一点，BE//DF交CD于点N，AB//CD
求证∠ABE=2∠EDF．
证明：∵BE//DF，
∴∠CNE=∠ ______ (______ ).
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDF=2∠ ______ ；
又∵AB//CD，
∴∠ABE=∠ ______ ，
∴∠ABE=2∠EDF(______ ).

19. (本小题7.0分)
一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加马拉松比赛引来记者关注．
下面是两个孩子与记者的部分对话：
妹妹：现在我和哥哥的年龄和是16岁．
哥哥：两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄．
根据对话内容，请你帮记者求出现在哥哥和妹妹的年龄各是多少岁？
20. (本小题7.0分)
如图，CD⊥OF，垂足为O，直线AB经过点O并且平分∠EOF，已知∠EOF=116°，求∠AOC和∠BOE的度数．

21. (本小题8.0分)
随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样、便捷，某校七年级数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行抽样调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次一共调查了多少名购买者？
(2)请补全两幅统计图；
(3)在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______ 度；
(4)若该超市这一周内有4000名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
22. (本小题8.0分)
如图，AD//BC，∠1=∠C，∠B=60°．
(1)求∠C的度数；
(2)如果DE是∠ADC的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．

23. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点B(3,0)，C点在第四象限，线段BC//y轴，且BC=4，在第二象限有点P(m,12).
(1)点C的坐标为______ ；
(2)求四边形ABOP的面积(用含有m的式子表示)；
(3)当四边形ABOP的面积与三角形ABC的面积相等时，直接写出m的值．

24. (本小题10.0分)
如图1，线段CD是由线段AB平移得到的.分别连接BD，AC.直线BE⊥AC于点E，延长DC与BE相交于点F.点P是射线FD上的一个动点，点P不与点F、点C、点D重合.连接BP，EP．

(1)线段AC，BD的关系是______ ；
(2)如图1，当点P在线段FC上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系是______ ；
(3)如图2，当点P在线段CD上运动时，∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由；
(4)如图3，当点P在点D上方运动时，请直接写出∠DBP，∠CEP，∠BPE之间的数量关系：______ ．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：− 2的相反数是 2，
故选C
利用相反数的定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：A.x2=3是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
B.该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；
C.x−y2=4是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
D.该方程组含有三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据二元一次方程组的定义求解即可．由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”．

3.【答案】D 
【解析】解：∵点A(a,b)在第二象限，
∴a0，
∴(b,a)在第四象限，
∴小刚在第四象限．
故选：D．
根据第二象限内点的坐标符号判断出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

4.【答案】D 
【解析】解：A.抽取乙校七年级学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B.在丙校随机抽取600名学生进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C.随机抽取150名教师进行调查，样本不具有代表性，故本选项不合题意；
D.在四所学校各随机抽取150名学生进行调查最具有代表性，故本选项符合题意．
故选：D．
根据抽样调查中样本是否具有代表性进行判断即可．
此题考查抽样调查，抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

5.【答案】A 
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴a//b，
∴∠3=∠4，
∵∠3=110°，
∴∠4=110°，
故选：A．
根据平行线的判定与性质求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：解关于x的不等式2x−a≥1得：x≥a+12，
由数轴可知，这个不等式的解集为x≥1，
则a+12=1，
解得a=1，
故选：C．
先求出不等式的解集为x≥a+12，再根据数轴可得x≥1，从而可得a+12=1，解方程即可得．
本题考查了解一元一次不等式、不等式的解集在数轴上的表示，熟练掌握不等式的解法是解题关键．

7.【答案】−2 
【解析】解：根据立方根的定义可得，3−8=−2，
故答案为：−2．
根据立方根的定义进行解答即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．

8.【答案】抽样 
【解析】解：目前，很多市民喜欢用手机里的“微信运动”软件记录自己每天行走的步数，如果我们要通过查看“微信运动”软件记录调查四平市55岁−65岁市民每天走步步数情况，适合采取抽样调查．
故答案为：抽样．
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

9.【答案】y=2x−3 
【解析】解：方程2x−y=3，
解得：y=2x−3，
故答案为：y=2x−3
把x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

10.【答案】x0得：x>5，
由x≤12x+4得：x≤8，
则不等式组的解集为5