2022-2023学年吉林省松原市前郭县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省松原市前郭县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列式子中，是二次根式的是( )
A. − 6B. 36C. xD. −6
2. 根据下列条件不能判定三角形是直角三角形的是( )
A. ∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5B. a∶b∶c=5∶3∶4
C. a= 5，b= 2，c= 3D. ∠A+∠B=2∠C
3. 菱形具有而矩形不具有的性质是( )
A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直
4. 已知点A(x1,y2)，B(x2,y2)在正比例函数y=(2m−1)x的图象上，且当x1>x2时，有y1>y2，则m的取值范围是( )
A. m<0B. m>0C. m < 12D. m > 12
5. 小颖同学参加学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容、语言表达和形象风度三项得分分别为86分、90分、80分，若这三项依次按照50%，40%，10%的百分比确定成绩，则她的成绩为( )
A. 84分B. 85分C. 86分D. 87分
6. 已知点P(m,n)在第四象限，则直线y=nx+m图象大致是下列的( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 若最筒二次根式 2a+1和 4a−3能够合并，则a的值是______．
8. 若函数y=(m−1)x|m|−5是一次函数，则m的值为______ ．
9. 若y= x−2+ 4−2x−3，则(x+y)2023等于______ ．
10. 已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数组x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数是______ ．
11. 如图，在Rt△ABC和Rt△ABD中，∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，连接MC，MD，CD，若CD=6，则△MCD的面积______ ．
12. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地2.5米，当物体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时，感应门才自动打开，则感应器的最大感应距离是______米．
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边CD上的一个点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=50°，∠DAE=20°，则∠FED′的大小为______ ．
14. 如图，经过点B(−2,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+1相交于点A(−1,−1)，则不等式组2x+1三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算：(2 3− 2)2− 3( 27− 8)．
16. (本小题5.0分)
已知y−4与x成正比，当x=1时，y=2．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当x=−12时，求函数y的值．
17. (本小题5.0分)
如图，一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°，现将三角形沿AD对折，直角边AC落在AB上，点C落在点E处，求折叠后部分△ADE的面积．
18. (本小题5.0分)
已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BE=DF，连接EF，分别交BC、AD于G、H.求证：EG=FH．
19. (本小题7.0分)
如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以A为直角顶点的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；
(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为3，CF与(1)中所画线段AE平行，连接BF，请直接写出线段BF的长．
20. (本小题7.0分)
已知a=2+ 6，b=2− 6．
(1)填空：a+b=______，ab=______；
(2)求a2−3ab+b2+(a+1)(b+1)的值．
21. (本小题7.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b过点A(10,0)和B(0,5)，直线l1与过原点的直线l2相交于点C(2,a)，D为x轴上一动点．

(1)求直线l1与直线l2的函数表达式；
(2)如图2，当D在x轴负半轴上运动时，若△BCD的面积为6，求D点的坐标．
22. (本小题7.0分)
矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M在BC边上，连接MO并延长交边AD于点N.若BM=1，∠OMC=30°，MN=4，求矩形ABCD的面积．
23. (本小题8.0分)
为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了部分男生引体向上项目的测试成绩，绘制如图统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的男生人数为 ，图①中m的值为 ；
本次调查获取的样本数据的平均数为 ，中位数为 ．
(2)若规定引体向上6次及以上为该项目良好，根据样本数据，估计该校320名男生中该项目良好的人数．
(3)根据良好人数，为了中招体育测试能有更多人得到高分，请你给该校男生提出一些相关建议(最少两条)．
24. (本小题8.0分)
【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c.图中大正方形的面积可表示为(a+b)2，也可表示为c2+4×12ab，即(a+b)2=c2+4×12ab，所以a2+b2=c2．
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C=∠D=90°，根据拼图证明勾股定理．
【定理应用】在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．
求证：a2c2+a2b2=c4−b4．
25. (本小题10.0分)
为推进美丽乡村建设，改善人居环境，创建美丽家园．我市甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，这批建设物资将运往A地420吨，B地380吨，运费如表：(单位：元/吨)
(1)求甲、乙两厂各生产了这批建设物资多少吨？
(2)设这批物资从甲工厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
(3)由于甲工厂到A地的路况得到了改善，缩短了运输距离和运输时间，运费每吨降低m元(026. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A、C分别在x轴与y轴上，已知正方形边长为3，点D为x轴上一点，其坐标为(1,0)，连接CD，点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿折线C→B→A的方向向终点A运动，当点P与点A重合时停止运动，运动时间为t秒．

(1)连接OP，当点P在线段BC上运动，且满足△CPO≌△ODC时，求直线OP的表达式；
(2)连接PC，求△CPD的面积S关于t的函数表达式；
(3)点P在运动过程中，是否存在某个位置使得△CDP为等腰三角形，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、− 6是二次根式，所以A选项正确；
B、根指数为3，所以B选项错误；
C、当x<0， x无意义，所以C选项错误；
D、 −6无意义，所以D选项错误．
故选：A．
根据二次根式的定义分别进行判定即可．
本题考查了二次根式的定义：形如 a(a≥0)叫二次根式．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵∠A：∠B：∠C=2：3：5，∠A+∠B+∠C=180°，
∴最大角∠C=180°×52+3+5=90°，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
B.∵a：b：c=5：3：4，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.∵a= 5，b= 2，c= 3，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.∵∠A+∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴3∠C=180°，
∴∠C=60°，
∴∠A+∠B=120°，不能求出△ABC的一个角是直角，
即△ABC不一定是直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
根据勾股定理的逆定理即可判断选项B和选项C，根据三角形的内角和定理即可判断选项A和选项D．
本题考查了三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，①三角形的内角和等于180°，②如果三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3.【答案】D
【解析】解：A、对边相等，是菱形和矩形都具有的性质，故选项A不符合题意；
B、对角相等，是矩形和菱形都具有的性质，故选项B不符合题意；
C、对角线互相平分，是矩形和菱形都具有的性质，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直，是菱形具有而矩形不具有的性质，故选项D符合题意；
故选：D．
由菱形的性质和矩形的性质分别对各个选项进行判断即可．
此题考查了菱形的性质以及矩形的性质，正确判断矩形和菱形的性质是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：∵点A(x1,y2)，B(x2,y2)在正比例函数y=(2m−1)x的图象上，且当x1>x2时，有y1>y2，
∴y随x的增大而增大，
∴2m−1>0，
解得m>12．
故选：D．
一次函数的性质得到2m−1>0，然后解不等式即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意，她的成绩为86×50%+90×40%+80×10%=87(分)，
故选：D．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的额关键是掌握加权平均数的定义．
6.【答案】D
【解析】解：因为点P(m,n)在第四象限，
所以m>0，n<0，
所以图象经过一，二，四象限，
故选：D．
根据第四象限的特点得出m>0，n<0，再判断图象即可．
此题考查一次函数的图象，关键是根据第四象限的特点得出m>0，n<0．
7.【答案】2
【解析】解：根据题意得，2a+1=4a−3，
解得a=2．
故答案为：2．
根据能合并的二次根式是最简二次根式列式方程求解即可．
本题考查了同类二次根式，判断出两个最简二次根式是同类二次根式是解题的关键．
8.【答案】1
【解析】解：∵y=(m+1)x|m|−5是一次函数，
∴|m|=1且m+1≠0，
解得m=±1且m≠−1，
所以m=1，
故答案为：1．
由一次函数的定义可知m+1≠0，|m|=1，从而可求得m的值．
本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
9.【答案】−1
【解析】解：y= x−2+ 4−2x−3，
∴x−2≥0，4−2x≥0，
∴x≥2，x≤2，
∴x=2，
∴y= x−2+ 4−2x−3=0+0−3=−3，
∴(x+y)2023=(2−3)2023=−1，
故答案为：−1．
根据二次根式有意义的条件得x=2，从而求得y=−3，进而解决此题．
本题考查了二次根式、有理数的乘方，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
10.【答案】8
【解析】解：∵数x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5
∴数x1+x2+x3+x4+x5=5×5，
∴x1+1、x2+2、x3+3、x4+4、x5+5的平均数
=(x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5)÷5
=(5×5+15)÷5
=8．
故答案为：8．
根据平均数的性质知，要求x1+1，x2+2，x3+3，x4+4、x5+5的平均数，只要把数x1、x2、x3、x4、x5的和表示出即可．
此题考查了算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．
11.【答案】12
【解析】解：过点M作ME⊥CD，垂足为E，

∵∠ACB=∠ADB=90°，AB=10，M是AB的中点，
∴CM=DM=12AB=5，
∴DE=12CD=3，
在Rt△DEM中，EM= DM2−DE2= 52−32=4，
∴△MCD的面积=12CD⋅EM=12×6×4=12，
故答案为：12．
过点M作ME⊥CD，垂足为E，先利用直角三角形斜边上的中线性质可得CM=DM=5，再利用等腰三角形的三线合一性质可得DE=12CD=3，然后在Rt△DEM中，利用勾股定理求出EM的长，最后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线，三角形的面积，等腰三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
12.【答案】1.5
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AB的长度．过点B作BC⊥AD于点C，构造Rt△ABC，利用勾股定理求得AB的长度即可．
【解答】
解：如图，过点B作BC⊥AD于点C，
依题意知，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，AD=2.5米，则AC=AD−CD=AD−BE=2.5−1.6=0.9(米)．
在Rt△ABC中，由勾股定理得到：AB= AC2+BC2= 0．92+1．22=1.5(米)
故答案是1.5．
13.【答案】40°
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=50°，
∵∠DAE=20°，
∴∠AEC=∠D+∠DAE=50°+20°=70°，
∴∠AED=180°−70°=110°，
∵将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，
∴∠AED=∠AED′=110°，
∴∠FED′=∠AED′−∠AEC=110°−70°=40°，
故答案为：40°．
由平行四边形的性质得∠B=∠D=50°，再由三角形的外角性质得∠AEC=∠D+∠DAE=70°，则∠AED=110°，然后由折叠的性质得∠AED=∠AED′=110°，即可求解．
本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出∠AEC的度数是解题的关键．
14.【答案】−2【解析】解：经过点B(−2,0)的直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+1相交于点A(−1,−1)，
由图象可知，当x<−1时，2x+1当x>−2时，kx+b<0，
∴不等式组2x+1故答案为：−2由图象得到直线l1：y=kx+b与直线l2：y=2x+1相交于点A(−1,−1)，及直线l1：y=kx+b与x轴的交点坐标，观察直线l2落在直线l1的下方且直线l2落在x轴下方的部分对应的x的取值即为所求．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15.【答案】解：(2 3− 2)2− 3( 27− 8)
=12−4 6+2−9+2 6
=5−2 6．
【解析】先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则展开，然后再合并同类二次根式即可解答．
本题主要考查了二次根式的四则混合运算、完全平方公式等知识点，灵活运用二次根式四则混合运算法则是解答本题的关键．
16.【答案】解：(1)设y−4=kx，
∵当x=1时，y=2，
∴2−4=k，即k=−2，
∴y=−2x+4，
(2)当x=−12时，
y=−2×(−12)+4=5，
∴y的值是5．
【解析】(1)设y−4=kx，由当x=1时，y=2，可得k=−2，从而y=−2x+4，
(2)把x=−12代入，即得y的值是5．
本题考查待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是掌握成正比的概念．
17.【答案】解：∵△ABC是直角三角形，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB= 62+82=10cm，
∵△AED是△ACD翻折而成，
∴AE=AC=6cm，
设DE=CD=xcm，∠AED=90°，
∴BE=AB−AE=10−6=4cm，
在Rt△BDE中，BD2=DE2+BE2，即(8−x)2=42+x2，解得x=3．
∴折叠后部分△ADE的面积=12AE⋅DE=12×6×3=9cm2．
【解析】由折叠的性质可知AE=AC=6cm，∠C=∠AED=90°，即DE⊥AB，若要求△ADE的面积则求出DE的长度即可．
本题考查的是勾股定理，解答此类题目时常常设某一线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，∠ABC=∠CDA，
∴∠EBG=∠FDH，∠E=∠F，
在△BEG与△DFH中，
∠E=∠FBE=DF∠EBG=∠FDH，
∴△BEG≌△DFH(ASA)，
∴EG=FH．
【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
19.【答案】解：(1)满足条件的点E如图所示．
(2)图中点F和点F′就是所求的点．
BF= 12+32= 10或BF= 52+52=5 2．
【解析】本题考查三角形面积的计算、学生的动手能力，灵活掌握在网格图中求三角形面积的方法是解决问题的关键，注意一题多解．
(1)过点A作EA⊥AB，不难找到点E，满足△ABE面积为5．
(2)过点C作CF//AE，根据△CDF面积为3即可找到点F(有两个)．
20.【答案】4 −2
【解析】解：(1)∵a=2+ 6，b=2− 6，
∴a+b=(2+ 6)+(2− 6)=4，ab=(2+ 6)(2− 6)=4−6=−2，
故答案为：4；−2；
(2)a2−3ab+b2+(a+1)(b+1)
=a2−3ab+b2+ab+a+b+1
=a2+2ab+b2−4ab+a+b+1
=(a+b)2−4ab+a+b+1
=42−4×(−2)+4+1
=16+8+4+1
=29．
(1)根据二次根式的加法法则、乘法法则计算即可；
(2)根据完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式变形，代入计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，完全平方公式、多项式乘多项式，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵直线l1：y=kx+b与过点A(10,0)和B(0,5)，
∴10k+b=0b=5
解得：k=−12b=5，
∴直线l1的函数表达式为：y=−12x+5，
∵l1与l2互相垂直，且相交于点C(2,a)，
∴a=−12×2+5=4，
∴C(2,4)，
设直线l2的函数表达式为y=k′x，
∴2k′=4，解得k′=2，
∴直线l2的函数表达式为：y=2x；
(2)设D(m,0)，
∵A(10,0)、B(0,5)，C(2,4)，
∴S△BCD=S△ABD−S△ACD=12×5(10−m)−12×4(10−m)=6，
∴m=−2，
∴D点的坐标为(−2,0)．
【解析】(1)根据待定系数法求直线l1的函数表达式，根据点C(2,a)在l2上，求出点C的坐标，根据待定系数法求直线l2的函数表达式即可；
(2)设D(m,0)，根据S△BCD=S△ABD−S△ACD=8，即可求出答案；
本题是一次函数的综合题，考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积，利用数形结合思想是解题的关键．
22.【答案】解：如图，过点N作NE⊥BC交于点E，

∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，∠OBM=∠ODN，
∵∠BOM=∠DON，
∴△OBM≌△ODN(ASA)
∴CE=DN=BM=1，
∵∠OMC=30°，
∴CD=EN=12MN=2，
∴ME= MN2−EN2= 42−22=2 3，
∴BC=1+2 3+1=2+2 3，
∴S矩形ABCD=(2+2 3)×2=4+4 3．
【解析】过点N作NE⊥BC交于点E，首先证明出△OBM≌△ODN(ASA)，得到CE=DN=BM=1，然后求出CD=EN=12MN=2，利用勾股定理得到ME= MN2−EN2= 42−22=2 3，最后利用矩形面积公式求解即可．
此题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
23.【答案】40 25 5.8 6
【解析】解：(1)6+12+10+8+4=40(名)，
10÷40×100%=25%，即m=25，
故答案为：40，25；
(2)平均数为4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8(次)，
将这40名男生引体向上的次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数是6+62=6次，因此中位数是6次，
答：平均数是5.8，中位数是6，
故答案为：5.8；6．
(3)320×10+8+440=176(人)，
答：该校320名男生中该项目良好的人数大约为176人；
(4)加强对“5次”男生的训练，使其进入“良好”行列；每名男生均要积极训练力争取得更加优异的成绩．
(1)将各组数据求和即可，再根据频率=频数总数进行计算即可；
(2)根据平均数、总数、中位数的定义进行解答即可；
(3)求出样本中“良好”所占的百分比，估计总体的百分比，进而求出“良好”的人数；
(4)根据提高“良好率”采取建议即可．
本题考查众数、中位数、平均数以及样本估计总体，理解众数、中位数、平均数的意义，掌握众数、中位数、平均数的计算方法是解决问题的前提．
24.【答案】证明：【尝试探究】梯形的面积为S=12(a+b)(b+a)=ab+12(a2+b2)，
利用分割法，梯形的面积为S=△ABC+S△ABE+SADE=12ab+12c2+12ab=ab+12c2，
∴ab+12(a2+b2)=ab+12c2，
∴a2+b2=c2；
【定理应用】∵a2c2+a2b2=a2(c2+b2)，c4−b4=(c2+b2)(c2−b2)=(c2+b2)a2，
∴a2c2+a2b2=c4−b4．
【解析】【尝试探究】根据阅读内容，图中梯形的面积分别可以表示为ab+12(a2+b2)=ab+12c2，即可证得a2+b2=c2；
【定理应用】分解因式，根据勾股定理即可得到结论．
本题主要考查勾股定理的验证，解题关键是利用面积相等建立等量关系，判定勾股定理成立．
25.【答案】解：(1)设这批建设物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，
由题意可得，a+b=800a=2b−100，
解得a=500b=300，
答：甲、乙两厂分别生产了这批建设物资500吨、300吨；
(2)由题意可得，
y=25x+20(500−x)+15(420−x)+24[380−(500−x)]=14x+13420(120≤x≤420)，
∵k=14>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=120时运费最小，此时500−x=380，420−x=300，380−380=0，
答：总运费最少的调运方案是：甲工厂运往A地120吨，运往B地380吨；乙工厂运往A地300吨；
(3)由题意可得，
y=14x+13420−mx=(14−m)x+13420，
当00，则y随x的增大而增大．
∴当x=120时，y取得最小值，此时y=(14−m)×120+13420≥14020，
解得m≤9，
∴0当m=14时，14−m=0，y=13420不合题意，舍去；
当1414−m<0，y随x的增大而减少，
∴当x=420时，y取得最小值，此时y=(14−m)×420+13420≥14020，
解得m≤1247(舍去)，
由上可得，m的取值范围是0【解析】(1)根据甲、乙两工厂积极生产了某种建设物资共800吨，甲工厂的生产量比乙工厂的2倍少100吨，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和表格中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围并设计使总运费最少的调运方案；
(3)根据题意和分类讨论的方法，可以求得m的取值范围．
本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出二元一次方程组，写出相应的函数关系式和不等式，利用分类讨论的方法解答．
26.【答案】解：(1)∵四边形ABCO是正方形，
∴∠COD=∠OCP，∵OC=CO，
∴当CP=OD=1时，△CPO≌△ODC，
∴P(1,3)，
设直线OP的解析式为y=kx，则有3=k，
∴直线OP的解析式为y=3x．
(2)当点P在线段BC上时，如图1中，
S=12⋅CP⋅CO=32t(0当点P在线段AB上时，如图2中，
BP=t−3，AP=3−(t−3)=6−t，
S=3×3−12×1×3−12×3×(t−3)−12×2×(6−t)=−12t=6(3综上所述，S=32t(0(3)如图3中，
①当DC=DP1时，P1(2,3)，
②当DC=DP2时，AP2= DP22−AD2= 6，
∴P2(3, 6).
③当CD=CP3= 10时，BP3= 10−9=1，
∴P3(3,2)．
④当P4C=P4D时，设AP4=a，
则有22+a2=32+(3−a)2，
解得a=73，
∴P4(3,73)，
综上所述，满足条件的点P坐标为(2,3)或(3, 6)或(3,2)或(3,73).
【解析】(1)根据全等三角形的性质求出点P坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
(2)分两种情形讨论求解即可解决问题；
(3)分四种情形讨论求解即可；
本题考查一次函数综合题、正方形的性质、勾股定理、待定系数法等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
目的地
生产厂
A
B
甲
25
20
乙
15
24