2022-2023学年吉林省白山市江源区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年吉林省白山市江源区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个实数中是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  不等式组的整数解的个数有个．(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，下列判断中正确的是(    )

 

A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么

5.  已知，则下列不等式一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  在下列四项调查中，方式正确的是(    )

A. 了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式
B. 为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的方式
C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式
D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

7.  已知方程，用含的代数式表示的形式，则______ ．

8.  如图，已知，，则的度数为______ ．

9.  已知，则______．

10.  如图，已知点，的坐标分别为、，将线段平移到，若点的坐标为，则点的坐标为______ ．

11.  已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为______．

12.  如图，已知，垂足为点，直线经过点，若，则的度数为______ 度

13.  已知二元一次方程，若与互为相反数，则的值为           ．

14.  若关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）

15.  计算：

四、解答题（本大题共11小题，共79.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式，并把解集在数轴上表示出来．

17.  本小题分
如图，已知，，求证：．

18.  本小题分
解方程组：．

19.  本小题分
在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移个单位，再向下平移个单位可以得到．
画出三角形，并写出，，三点的坐标；
把还可以经过怎样的平移得到，写出平移的方法．

20.  本小题分
如图，宽为长方形图案由个相同的小长方形拼成，求每块长方形的长和宽分别是多少？

 

21.  本小题分
已知正数的两个不同的平方根分别为和．
求的值；
求的立方根．

22.  本小题分
为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图，的统计图，已知“查资料的人数是人．

请你根据以上信息解答下列问题：
在扇形统计图中，“玩游戏对应的百分比为______，圆心角度数是______度．
补全条形统计图；
该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数．

23.  本小题分
如图，已知在直角坐标系中，，，三点，其中，满足关系式．
请求出，，的值，并在图中标出，，三个点；
在的图中，连接，，，得到，请求出的面积．

24.  本小题分
在直角坐标系中，已知点．
若点的纵坐标比横坐标大，则点的坐标为______ ；
若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为______ ；
若点在过点，且与轴平行的直线上，求点的坐标．

25.  本小题分
为积极响应政府提出的“绿色发展低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车经市场调查得知，购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元．
求男式单车和女式单车的单价；
该社区要求男式单车比女式单车多辆，两种单车至少需要辆，购置两种单车的费用不超过元，该社区有哪几种购置方案？

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点、是轴、轴上的点，且，，其中、满足，将点向左平移个单位长度得到点．
求点、、的坐标；
点、分别为线段、上的两个动点，点从点以个单位长度秒的速度向左运动，同时点从点以个单位长度秒的速度向右运动，设运动时间为秒．
当时，求的值；
是否存在一段时间，使得？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无限不循环小数，它是无理数，则符合题意；
是分数，它是有理数，则不符合题意；
是整数，它是有理数，则不符合题意；
是分数，它是有理数，则不符合题意；
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关定义是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了点的坐标，以及点所在的象限的判断，要熟练掌握．在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标小于，纵坐标大于，据此判断出点所在的象限是哪个即可．
【解答】
，，
在平面直角坐标系中，点所在的象限是第二象限．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：，
由，解得：，
由，解得，
故不等式组的解集为：
，
整数解为：，，共有个．
故选：．
先解出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案．
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
 

4.【答案】 

【解析】解：如果，那么，故本选项错误；
B. 如果，那么，故本选项错误； 
C. 如果，那么，故本选项正确； 
D. 如果，那么，故本选项错误；
故选：．
根据平行线的性质进行判断：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
选项A不符合题意；

，
，但是不一定成立，例如，时，，但是，
选项B不符合题意；

，
，
，
选项C不符合题意；

，
，
选项D符合题意．
故选：．
根据，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】
解：、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广，适合抽样调查，故A不符合题意；
B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故B不符合题意；
C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故C不符合题意；
D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故D符合题意；
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
系数化为得：．
故答案为：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
由，，根据两直线平行，内错角相等，得的度数，再根据平角等于度即可求得．
此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
先依据非负数的性质求得、、的值，然后再代入计算即可．
本题主要考查的是非负数的性质，依据非负数的性质求得、、的值是解题的关键．
【解答】
解：，
，，，
，，．
．
故答案为：．  

10.【答案】 

【解析】解：平移变换的性质可知点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，
，
．
故答案为：．
根据，两点坐标之间的关系，推出，两点之间的坐标之间的关系解决问题．
本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是学会利用平移变换的规律解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：将代入二元一次方程组，
得，
解得：，
，而的算术平方根为．
故的算术平方根为．
故答案为：．
由题意可解出，的值，从而求出的值，继而得出其算术平方根．
本题考查了算式平方根和二元一次方程组的解的知识，属于基础题，难度不大，注意细心运算．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
根据垂直定义得，根据互余即可求的度数．
此题考查了垂线以及余角定义，关键熟悉互余两角的和是这一要点．
 

13.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
把代入得：
，即，
，
故答案为：．

由与互为相反数得，代入即可得答案．
本题考查解二元一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，代入消元法是常用方法之一，本题关键即是用代入消元法把“二元”化为“一元”．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
不等式的解集为，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的整数解共有个，
，
故答案为：．
先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集合已知即可得出的范围．
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据不等式组的解集合已知得出关于的不等式组．
 

15.【答案】解：

 

【解析】根据绝对值的含义和求法，以及实数的运算方法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

16.【答案】解：去分母得：，
移项得：，
系数化为得：，
在数轴上表示为：
． 

【解析】先根据不等式的解法求解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．
本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质：
不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
 

17.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据同旁内角互补，两直线平行由得，再根据平行线的性质得，而，所以，然后根据平行线的判定方法即可得到结论．
 

18.【答案】解：，
将代入得：，
解得：，
将代入得：，
故原方程组的解为． 

【解析】利用代入消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：即为所求，
，，；

先向左平移个单位，再向下平移个单位可以得到答案不唯一． 

【解析】首先确定、、三点平移后的位置，然后再连接即可；
根据平移规律解答即可．
此题主要考查了作图平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．
 

20.【答案】解：设每块长方形的长是，宽是，根据题意得

解得
答：长是，宽是． 

【解析】本题可以通过看图找出两个等量关系：长方形的长宽，长方形的长长宽，据此可以设未知数列方程组求解．
考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程组中的等量关系一般是通过分析题意得出的，但如果附有参考图，也可以从图中找．
 

21.【答案】解：根据题意，得：，
，
，
，
．
，
，
的立方根为．
即的立方根为． 

【解析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为，列出方程求出，再求出平方根，然后根据平方根的平方求出，最后求的立方根．
这道题主要考查平方根和立方根的计算，解题的关键是知道一个正数的两个平方根之间的关系．
 

22.【答案】；   ；  
补全条形统计图如下：
；
根据题意得：人．
则每周使用手机时间在小时以上不含小时的人数约有人． 

【解析】

【分析】
此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
根据各组频率之和为，可求出“玩游戏”所占的百分比再乘以即可得到圆心角度数；
根据已知和扇形统计图求出调查的总人数，再求出小时以上的人数，补全条形统计图即可；
由每周使用手机时间在小时以上不含小时的百分比乘以即可得到结果．
【解答】
解：根据题意得：，
则“玩游戏”对应的圆心角度数是；
故答案为：；．
根据题意得：人，
所以小时以上的人数为人，
补全条形统计图如下．

见答案．  

23.【答案】解：，
，，，
解得，，，
，，，
，，，
在图中标出，，三点位置如图所示；
如图所示：


． 

【解析】由绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性可求解，，的值，即可求解，，的坐标，再在坐标系中找到，，三点的位置即可作图；
连接，，，利用拼接法可求解的面积即可求解．
本题主要考查三角形的面积，绝对值的非负性，偶次方的非负性，二次根式的非负性，坐标与图形的性质，利用拼接求解三角形的面积是解题的关键．
 

24.【答案】  或 

【解析】解：，且点的纵坐标比横坐标大，
，
解得：，
则，，
；
故答案为：；
，且点到两坐标轴的距离相等，
，
解得：或，
当时，，，
当时，，，
或；
故答案为：或；
点在过点，且与轴平行的直线上，
，
解得：，
则，
．
根据点的纵坐标比横坐标大可得方程，求解即可；
根据点到两坐标轴的距离相等可得方程，求解即可；
根据与轴平行的直线上的点的纵坐标相等可得方程，求解即可．
本题主要坐标与图形性质，熟知平面直角坐标系中的点的坐标特征是解题关键．
 

25.【答案】解：设男式单车元辆，女式单车元辆，
根据题意，得：，
解得：，
答：男式单车元辆，女式单车元辆；


设购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
根据题意，得：，
解得：，
为整数，
的值可以是、、、，即该社区有四种购置方案；
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
答：该社区共有种购置方案，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆，
购置女式单车辆，则购置男式单车辆． 

【解析】设男式单车元辆，女式单车元辆，根据“购买辆男式单车与辆女式单车费用相同，购买辆男式单车与辆女式单车共需元”列方程组求解可得；
设购置女式单车辆，则购置男式单车辆，根据“两种单车至少需要辆、购置两种单车的费用不超过元”列不等式组求解，得出的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于的函数解析式，利用一次函数性质结合的范围可得其最值情况．
本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．
 

26.【答案】解，，，
，即，
解得，
点、是轴、轴上的点，且，，
点，点，
点向左平移个单位长度得到点．
根据题意可得：，，
，
，
，
假设存在满足时间的，根据题意，
，
，
由得：，，
，
，
，
解得：，
，
．
故存在满足条件的值，． 

【解析】非负数相加为零，各个非负数都是零，
分别表示出与的长，联立等式求解．将变化为求解．
本题主要考查非负数的性质两个非负数相加为零，各个非负数分别为零；平面直角坐标系内点的平移时坐标的变化规律；动点问题以及在坐标系内四边形面积的求法，尤其是第二问的第二小问，因直接求面积不易求得，需要转化数学思想，求梯形部分面积，本题是一道综合类的题目，关键需要各个知识点能够综合使用．