苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算优秀课时作业

这是一份苏教版 (2019)选择性必修第二册6.1空间向量及其运算优秀课时作业，文件包含613共面向量定理原卷版docx、613共面向量定理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
6.1.3共面向量定理课程标准重难点  了解共面向量的概念2..理解空间向量共面的充要条件，会证明空间四点共面. 重点：共面向量定理的应用. 难点：共面向量定理的理解。 知识点01 共面向量1.定义：一般地，能平移到同一平面内的向量叫作共面向量.2.共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数组（x，y），使得p=xa+yb,即向量p可以由两个不共线的向量a，b线性表示。【即学即练1】对于空间中的任意三个向量，，，它们一定是（    ）A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量【即学即练2】对于空间中的三个向量，，，它们一定是（    ）A．共面向量 B．共线向量 C．不共面向量 D．无法判断知识点02  空间四点共面的条件四点共面的条件：已知，，不共面，若=x+y +z，且x+y+z =1，则P，A，B，C四点共面.注意：（1）共面向量不仅包括在同一个平面内的向量，还包括平行于同一平面的向量. （2）空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面了.【即学即练3】下列条件中，一定使空间四点P､A､B､C共面的是（    ）A． B．C． D．【即学即练4】在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（    ）A． B．C． D．◆考点01 共面向量概念的理解 【典例1】如果存在三个不全为零的实数x、y、z，使得，则关于、、（    ）A．两两相互垂直 B．只有两个向量互相垂直C．共面 D．有两个向量互相平行【典例2】有下列命题：①若与平行，则与所在的直线平行；②若与所在的直线是异面直线，则与一定不共面；③若、、两两共面，则、、一定也共面；④若与是平面上互不平行的向量，点，点，则与、一定不共面．其中正确命题的个数为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【典例3】（多选）下列说法正确的是（    ）A．若向量，共线，则向量，所在的直线平行；B．已知空间任意两向量，，则向量，共面；C．已知空间的三个向量，，，则对于空间的任意一个向量，总存在实数，，，使得；D．若A，B，C，D是空间任意四点，则有.◆考点02 向量共面的判断与证明  【典例4】已知，是空间两个不共线的向量，，那么必有（    ）A．，共线 B．，共线C．，，共面 D．，，不共面【典例5】设、、是不共面的向量，下列命题中所有正确的序号是________．①若，，则；②、、两两共面；③对空间任一向量，总存在有序实数组，使；④，，是不共面的向量．【典例6】在长方体中，E是棱的中点，O是面对角线与的交点．试判断向量与、是否共面．【典例7】已知向量不共面，并且，判断向量是否共面，并说明理由．◆考点03 空间四点共面的条件◆类型1 四点共面的判断【典例8】已知点分别位于四面体的四个侧面内，点是空间任意一点，则“”是“四点共面”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【典例9】已知三点不共线，对于平面外的任意一点，判断在下列各条件下的点与点是否共面．(1)；(2)．【典例10】下列条件中一定使点P与A，B，C共面的有（    ）个① ②③ ④A．0 B．1 C．2 D．3◆类型2 四点共面的证明【典例11】如图所示，在正方体中，M、N、P、Q分别为、、、的中点，用共面向量定理证明M、N、P、Q四点共面．【典例12】已知为两个不共线的非零向量，且，，，求证：四点共面．【典例13】如图所示，四面体中，G，H分别是的重心，设，点D，M，N分别为BC，AB，OB的中点．(1)试用向量表示向量；(2)试用空间向量的方法证明MNGH四点共面．◆类型3 含参问题【典例14】已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（    ）A． B． C． D．【典例15】已知、、不共面，，，，且A、B、C、D四点共面，则的值为________．【典例16】如图，已知四棱柱的底面为平行四边形，E为棱的中点，，与平面交于点M，则＝________.题组A  基础过关练一、单选题1．下面关于空间向量的说法正确的是（       ）A．若向量，平行，则，所在直线平行B．若向量，所在直线是异面直线，则，不共面C．若，，，四点不共面，则不共面D．若，，，四点不共面，则不共面2．A，B，C三点不共线，对空间内任意一点O，若，则P，A，B，C四点（    ）A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断是否共面3．对于空间的任意三个向量，，，它们一定是（    ）．A．共面向量 B．共线向量C．不共面向量 D．既不共线也不共面的向量4．有下列说法:①若，则与，共面；②若与，共面，则=x+y；③若=x+y，则P，M，A，B共面；④若P，M，A，B共面，则=x+y.其中正确的是（    ）A．①②③④B．①③④C．①③D．②④5．已知非零向量不共线，如果，则A，B，C，D四点（    ）A．一定共线 B．恰是空间四边形的四个顶点C．一定共面 D．一定不共面二、多选题6．如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（    ）A．对任意点M，N，都有MN与AD异面B．存在点M，N，使得MN与BC垂直C．对任意点M，存在点N，使得与，共面D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等7．对空间任意一点和不共线三点，，，能得到，，，四点共面的是（    ）A． B．C． D． 三、填空题8．已知在正方体中，为空间任意两点，如果有，那么点必在平面_________内.9．如图四棱锥中，四边形为菱形，，则______．10．在棱长为1的正方体中，点M和N分别是正方形ABCD和的中心，点P为正方体表面上及内部的点，若点P满足，其中m、n、，且，则满足条件的所有点P构成的图形的面积是______．四、解答题11．如图所示，在长方体中，为的中点，，且，求证：四点共面．12．如图，从所在平面外一点O作向量，，，．求证：(1)，，，四点共面；(2)平面平面ABCD．13．在平面向量中有如下结论：已知，不共线，若，且，则P，A，B三点共线．你能据此得到空间向量中类似的结论吗？题组B  能力提升练一、单选题1．在正方体中，E为中点，，使得，则（    ）A． B． C．1 D．2．已知长方体，，，M是的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（    ）A． B． C． D．2 3．已知棱长为的正方体中，为侧面中心，在棱上运动，正方体表面上有一点满足，则所有满足条件的点构成图形的面积为（    ）A． B． C． D．4．已知空间任一点和不共线的三点、、，下列能得到、、、四点共面的是（    ）A． B．C． D．以上都不对5．已知非零向量，不共线，若，则A，B，C，D四点（    ）A．一定共圆 B．恰是空间四边形的四个顶点C．一定共面 D．一定不共面 二、多选题6．已知A，B，C三点不共线，O为平面ABC外的任一点，则“点M与点A，B，C共面”的充分条件的是（    ）A． B．C． D．7．给出下列命题，其中不正确的命题为（    ）A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；B．若，则是钝角；C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量；D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面． 三、填空题8．图，已知正方体的棱长为1，E，F，G分别是棱的中点，设M是该正方体表面上的一点，若，则点M的轨迹所形成的长度是________．9．已知为空间中任意一点，、、、四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则实数的值为_________.10．已知是不共面向量，，若三个向量共面，则实数等于_________． 四、解答题11．已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)用向量法证明E，F，G，H四点共面；(2)设M是EG和FH的交点，求证：对空间任一点O，有．12．已知，，三点不共线，对于平面外的任意一点，分别根据下列条件，判断点是否与点，，共面：(1)；(2)．题组C  培优拔尖练1．如图，在四棱台中，，，则的最小值是__________．