新教材高中数学同步精品讲练必修第一册 第3章 章末复习课(2份打包，原卷版+教师版)

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第三章 章末复习课　一、求函数的定义域1.求函数定义域的常用依据是分母不为0，偶次根式中被开方数大于或等于0等等；由几个式子构成的函数，则定义域是使各式子有意义的集合的交集.2.掌握基本的集合交并补运算，解简单的不等式，提升逻辑推理和数学抽象素养.例1　(1)函数f(x)＝eq \f(2x2,\r(1－x))＋(2x﹣1)0的定义域为(　　)A.(﹣∞,eq \f(1,2)) B.(eq \f(1,2),1) C.(﹣eq \f(1,2),eq \f(1,2)) D.(﹣∞,eq \f(1,2))∪(eq \f(1,2),1)答案为：D解析：由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1－x>0，,2x－1≠0，))解得x0时，f(x)＝eq \r(x)＋1，则f(x)的解析式为_____________.答案为：f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(1＋\r(x)，x>0，,0，x＝0，,－\r(－x)－1，x0，,0，x＝0，,－\r(－x)－1，x0，且eq \f(4ac－b2,4a)＝0，即b2＝4ac，由以上可求得a＝eq \f(1,4)，b＝eq \f(1,2)，c＝eq \f(1,4)，所以f(x)＝eq \f(1,4)x2＋eq \f(1,2)x＋eq \f(1,4).三、函数性质的综合应用1.函数的性质主要有定义域、值域、单调性和奇偶性，利用函数的单调性和奇偶性求值、比较大小、解不等式是重点考查内容，解不等式时经常结合图象，要注意勿漏定义域的影响.2.掌握单调性和奇偶性的判断和证明，会简单的综合运用，提升数学抽象、逻辑推理和直观想象素养.例3　已知函数f(x)是定义在区间[﹣1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若对于任意的m，n∈[﹣1,1]，m＋n≠0，有eq \f(fm＋fn,m＋n)>0.(1)判断函数的单调性(不要求证明)；(2)解不等式f (x+eq \f(1,2))