第11讲 解三角形(利用三角函数值域求范围与最值)-2023-2024高一数学下学期考点分类培优讲义(苏教版必修第二册)

第11讲 利用三角函数值域求范围与最值

【必备知识】

1.公式总结

2.三角形中求范围与最值的方法

【典例剖析】

类型一:利用三角函数值域求周长的范围与最值

1．在中，若，，则的周长的最大值为

A．9 B．6 C． D．

2．设锐角的三个内角的对边分别为 且，，则周长的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2＋c2－bc，a＝3，则△ABC的周长的最大值为________.

4．在中，分别为内角的对边，若.

(1)求；

(2)若，求周长的取值范围.

类型二:利用三角函数值域求面积的范围与最值

1．设锐角的内角的对边分别为，已知，，则面积的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

2．已知，，是锐角的三个内角，的对边为，若数列，，是等差数列，，则面积的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．在锐角中，角，，的对边分别为，，，的面积，若，则的取值范围是________．

4．为边上一点，满足，，记，．

(1)当时，且，求的值；

(2)若，求面积的最大值．

类型三:利用三角函数值域求角度的范围与最值

1．已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为，且，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

2．设的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，，且B为钝角．的取值范围（       ）

A． B． C． D．

3．已知，，分别为三个内角，，的对边，且，则的最大值为______．

4．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积为S，若.

(1)求角C；

(2)求的取值范围.

类型四:利用三角函数值域求线段的范围与最值

1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，角A，B，C成等差数列，则的取值范围是(       )

A． B． C． D．

2．在中，若，，则的最大值为（       ）

A．7 B． C． D．

3．在锐角△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,若，则的取值范围是______．

4．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，,且∥.

(1)求A；

(2)若，求的取值范围.

【过关检测】

一、单选题

1．在中，若，，则面积的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

2．已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则面积的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

3．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的最大值是（     ）

A． B．

C． D．3

4．如图，设的内角，，所对的边分别为，，，若，，是外一点，，，则四边形面积的最大值是（       ）

A． B． C． D．

5．在中，内角，，的对边分别是，，．若，的面积等于，则的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

6．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，C，若A＝2B，则的最小值为（       ）

A．－1 B． C．3 D．

二、多选题

7．设的内角，，所对的边分别为，，，，且，若点是外一点，，.下列说法中，正确的命题是（       ）

A．的内角 B．的内角

C．的面积为 D．四边形面积的最大值为

8．已知三个内角，，的对应边分别为，，，且∠，，则（       ）

A．面积的最大值为 B．的最大值为

C．的取值范围为 D．

三、填空题

9．在中，已知向量，且，记角的对边依次为.若，且是锐角三角形，则的最大值为______________.

10．在锐角中，内角所对的边分别是，，则的取值范围是________.

11．在中，，，分别是角，，的对边，已知，若，则的取值范围是__________．

12．的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的最大值为________.

四、解答题

13．已知锐角的内角的对边分别为，且.

(1)求；

(2)当时，求周长的取值范围.

14．在中，角所对的边分别为，满足

(1)求角；

(2)若，求的取值范围.

15．已知分别为三个内角的对边，.

(1)求；

(2)若 ，求的最大值.

16．在中，角、、所对的边分别为、、，且满足.

(1)求角的大小；

(2)若，求的取值范围.