初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线优秀同步训练题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 三角形的中位线优秀同步训练题，文件包含63三角形的中位线原卷版docx、63三角形的中位线解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
几何描述：
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC,DE=12BC
三角形中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

【题型一】利用三角形中位线的性质求线段/角度
【典题】如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，是AB的中点，连接，若cm，则的长为（ ）
A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm
巩固练习
1．（）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若∠B=40°，则∠BDE的度数为（ ）
A．40°B．50°C．140°D．150°
2．（）如图，在中，，于点D，F在BC上且，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．（）如图，的周长为19，点，在边上，的角平分线垂直于，垂足为，的角平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
4．（）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的周长是3，则AC＋BD的长为（ ）
A．3B．6C．9D．12
5．（）如图，在中，、分别是和两边上的中点，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．（）如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（ ）
A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长不改变D．线段EF的长不能确定
【题型二】利用三角形中位线的性质求周长/面积
【典题】如图，在中，，，，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，连结DE，EF，则四边形ADEF的周长为（ ）
A．6B．9C．12D．15
巩固练习
1．（）如图平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，BD＝6，则△DOE的周长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
2．（）如图，平行四边形ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O， 点E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（ ）
A．12B．15C．18D．21
3．（）如图，中，，点分别是的中点，则四边形的周长是（ ）
A．13B．9.5C．17D．19
4．（）如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A2B2C2，再以△AB2C2各边的中点为顶点作△A3B3C3，…如此下去，则△AnB的周长为（ ）
A．aB．aC．aD．a
5．（）如图，△ABC的面积是24，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（ ）
A．9B．10C．11D．12
6．（）如图，在给定的△ABC中，动点D从点B出发沿BC方向向终点C运动，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，O是EF的中点，在整个运动过程中，△OBC的面积的大小变化情况是（ ）
A．不变B．一直增大
C．先增大后减小D．先减小后增大
7．（）如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足，则△ABC 的面积与△AOC的面积之比为（ ）
A．B．C．D．
【题型三】与三角形中位线有关的实际问题
【典题】如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，使得，连接并延长至点，使得．若，则的长为（ ）
A．12mB．10mC．9mD．8m
巩固练习
1．（）如图，为测量BC两地的距离，小明在池塘外取点A，得到线段AB，AC，并取AB，AC的中点D，E，连结DE．测得DE的长为6米，则B，C两地相距
（ ）
A．9米B．10米C．11米D．12米
2．（）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（ ）
A．1＜MN＜5B．1＜MN≤5C．＜MN＜D．＜MN≤
3．（）如图，某花木场有一块如四边形形状的空地，其中，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线，现想利用篱笆围成四边形场地，则需篱笆的总长度是（ ）
A．B．C．D．