初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线精品达标测试

9.5 三角形的中位线

三角形中位线概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

几何描述：

∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC,DE=BC

三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。

数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。

结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。

结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

【题型一】与三角形中位线有关的计算

【典题】（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD＝16，则EF的长为（　　）

A．32 B．16 C．8 D．4

 巩固练习

1（）（2022春·江苏盐城·八年级统考期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BF是AC边上的中线，DE是△ABC的中位线，若DE＝10，则BF的长为（   ）

A．10 B．5 C．8 D．6

2（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，中，AB=10，AC=7，BC=9，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，则四边形DBFE的周长是（     ）

A．13 B． C．17 D．19

3（）（2022春·江苏连云港·八年级校考期中）如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（  ）

A．50° B．40° C．30° D．20°

4（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若OE=2，则菱形的周长为 （     ）

A．10 B．12

C．16 D．20

5（）（2022春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米．

6（）（2022春·江苏宿迁·八年级统考期末）如图，ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为_____．

7（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）在RtABC中，C=90°，AC=5，BC=12，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE的最小值是______．

8（）（2022春·江苏无锡·八年级统考期末）已知：如图，是的角平分线，点、分别在、上，且，．

(1)求证：；

(2)若，的周长为3，求的周长．

9（）（2022春·江苏淮安·八年级统考期中）如图，在中，平分，于，为的中点，若，，求DG的值．

【题型二】利用三角形中位线的性质解决面积问题

【典题】（2022春·广东佛山·八年级校考期中）如图，的面积是16，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则的面积是(     )

A．6 B．7 C．8 D．9

 巩固练习

1（）（2022秋·安徽阜阳·八年级校联考期中）如图，是的中线，点是的中点，连接，若的面积为，则的面积为（    ）

A．6 B．4 C．3 D．不能确定

2（）（2022春·山东德州·八年级校考期末）如图，的面积是，点，，，分别是，，，的中点，则的面积是________

3（）（2022春·江苏苏州·八年级校考期末）如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC边上的一个动点，连接DE，EF，FD．若△ABC的面积为18 cm，则△DEF的面积是__cm

5（）（2022春·四川凉山·八年级校考期中）如图，平行四边形ABCD中，G在CD上，E、F是AG、BG的中点，那么四边形ABCD的面积是GEF面积的____倍．

6（）（2022秋·浙江绍兴·八年级校联考期中）如图，平分，平分，，垂足为，的周长为，面积为，求的长．

【题型三】与三角形中位线有关的证明

【典题】（2022春·江苏无锡·八年级校联考期中）若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(    )

A．矩形 B．菱形

C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形

巩固练习

1（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市吴中区城西中学校考期中）如图，点、、、分别是四边形边、、、的中点．则下列说法：

①若，则四边形为矩形；

②若，则四边形为菱形；

③若四边形是平行四边形，则与互相平分；

④若四边形是正方形，则与互相垂直且相等．

其中正确的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2（）（2022春·江苏泰州·八年级靖江市靖城中学校联考期中）如图，在四边形ABCD中，AB与CD不平行，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足条件 _______时，有EF⊥GH ．

3（）（2022春·江苏苏州·八年级苏州市胥江实验中学校校考期中）如图，线段是的角平分线，取中点，连接，过点作的垂线段垂足为．

(1)求证．

(2)若，，求的长度．

4（）（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？

小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC．

结合小敏的思路作答：

（1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题；

（2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD．

①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；

②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论．

5（）（2022秋·江苏徐州·八年级统考期末）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别为AB、AC的中点，连接DE、EF、FD．

(1)若AB＝14，AC＝10，求四边形AEDF的周长；

(2)EF与AD存在怎样的位置关系？证明你的结论．

6（）（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点．

(1)证明：四边形EFGH为平行四边形．

(2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________

【题型四】三角形中位线的实际应用

【典题】（2022春·江苏南通·八年级统考期中）如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（　　）

A．5m B．10m C．20m D．40m

巩固练习

1（）（2022春·江苏泰州·八年级统考期中）如图，为了测量泡塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，使，连接CB并延长至点E，，量得m，测线段AB的长度是（  ）

A．12m B．10m C．9m D．8m

2（）（2022春·江苏苏州·八年级校联考期中）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（    　）

A．1＜MN＜5 B．1＜MN≤5 C．＜MN＜ D．＜MN≤

3（）（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH．

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形．

(2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表：