【同步讲义】北师大版数学八年级下册：八年级下学期期末模拟卷

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（测试范围：第一章-第六章）
（考试时间：120分钟 满分120分）
一、单选题（共10题，每题4分，共40分）
1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．
【详解】A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．
2．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人能分到笔记本但数量不足3本，则共有学生（ ）
A．4人B．5人C．6人D．5人或6人
【答案】C
【分析】根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以解答本题．
【详解】解：设共有学生x人，
，
解得：，
故共有学生6人，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．
3．若m＞n，则下列不等式正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．C．6m＜6nD．﹣8m＞﹣8n
【答案】B
【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．
【详解】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；
B、将m＞n两边都除以4得： ，此选项正确；
C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；
D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】A
【详解】解：∵，∴∠C=∠CBF，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC=∠CBF，
∴∠C=∠ABC，
∴AB=AC，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴BD=CD，AD⊥BC，故②，③正确，
在△CDE与△DBF中，
，
∴△CDE≌△DBF，
∴DE=DF，CE=BF，故①正确；
∵AE=2BF，
∴AC=3BF，故④正确．
故选A．
5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，23
【答案】B
【分析】根据勾股定理的逆定理解答．
【详解】解：A.
不能构成直角三角形
故A不符合题意；
B.
能构成直角三角形
故B符合题意；
C.
不能构成直角三角形
故C不符合题意；
D.
不能构成直角三角形
故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
6．下列分解因式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．
【详解】A. ，故A选项错误；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. =（x-2）2，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底．
7．下列式子：，，，，，其中分式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
【详解】解：，的分母中含有字母，属于分式，共有2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的定义，熟悉相关性质，注意是常数，是解题的关键．
8．A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
A．B．
C． +4＝9D．
【答案】A
【分析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程即可.
【详解】∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，
∴可得出方程：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的公式是解题关键．
9．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE＝4cm，AB＝6cm，则AD的长度是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
【答案】D
【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC可推出△DCE为等腰三角形，所以得CE=CD=AB=6，那么AD=BC=BE+CE，从而求出AD．
【详解】解：已知平行四边形ABCD，DE平分∠ADC，
∴AD∥BC，CD=AB=6cm，∠EDC=∠ADE，AD=BC，
∴∠DEC=∠ADE，
∴∠DEC=∠CDE，
∴CE=CD=6cm，
∴BC=BE+CE=4+6=10cm，
∴AD=BC=10cm，
故选：D．
【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD．
10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）
A．240°B．360°C．540°D．720°
【答案】B
【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．
【详解】解：如图，、与分别相交于点、，
在四边形中，，
，，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了多边形的外角与内角、三角形的外角性质，解题的关键是熟记多边形的内角和公式及三角形的外角定理．
二、填空题（共6题，每题4分，共24分）
11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为__
【答案】48
【分析】根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
【详解】解：由平移的性质知，，，
∴
∴
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．
12．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为_____．
【答案】x≥1
【分析】将P(a，2)代入直线l1：y＝x+1中求出a＝1，然后再根据图像越在上方，其对应的函数值越大即可求解．
【详解】解：将点P(a，2)坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，
从图中直接看出，在P点右侧时，直线l1：y＝x+1在直线l2：y＝mx+n的上方，
即当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为：x≥1．
【点睛】本题考查了一元一次不等式与一次函数的关系，图像越在上方，其对应的函数值就越大．
13．如图，中，H是高的交点，且，则_____________．
【答案】45°/45度
【分析】先证△BDH≌△ADC(AAS)，得BD=AD，从而得∠ABD=∠BAD，再因为∠ABD =90°，即可求得∠ABD度数，即∠ABC度数．
【详解】解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠C+∠CBE=∠CBE+∠BHD=90°，
∴∠C=∠BHD，
在△BDH与△ADC中，
，
∴△BDH≌△ADC(AAS)
∴BD=AD，
∴∠ABD=∠BAD，
∵∠ABD =90°，
∴∠ABD =45°，即∠ABC =45°，
故答案为：45°．
【点睛】本题考查三角形的高，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，证明△BDH≌△ADC是解题的关键．
14．分解因式：______．
【答案】
【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可．
【详解】解：

，
故答案为．
【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15．如图，点A的坐标为，点在轴上，把沿轴向右平移到，若四边形的面积为9，则点的坐标为_______．
【答案】(4，3)
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC是平行四边形，得到AC=BD，根据平行四边形的面积是9得到，求出BD即可得到答案.
【详解】过点A作AH⊥x轴于点H，
∵A（1,3），
∴AH=3，
由平移得AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，
∴AC=BD，
∵，
∴BD=3，
∴AC=3，
∴C(4，3)，
故答案为：(4，3).
【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.
16．观察给定的分式，探索规律：
（1），，，，…其中第6个分式是__________；
（2），，，，…其中第6个分式是__________；
（3），，，，…其中第n个分式是__________（n为正整数）．
【答案】
【分析】（1）分子是连续正整数，分母是以x为底，指数是连续正整数，第六个分式的分子是6，分母是 x6
（2）分子是以x为底，指数是连续偶数，分母是以y为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，第六个分式是负号，分子是x12，分母是 y11,
（3）分子是以b为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n个指数是3n-1；分母是以a为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n个分式的符号是（-1）n, 分子是b3n-1，分母是 an,
【详解】解：（1）分子是连续正整数，分母是以x为底，指数是连续正整数，所以，第六个分式是，
（2）分子是以x为底，指数是连续偶数，分母是以y为底，指数是连续奇数，第奇数个分式符号是正，第偶数个分式符号为负，所以，第六个分式是，
（3）分子是以b为底，第一个指数是2，以后依次加3，所以第n个指数是3n-1；分母是以a为底，指数是连续正整数，第奇数个分式符号是负，第偶数个分式符号为正，第n个符号为（-1）n，所以，第六个分式是
【点睛】本题考查了数字之间的规律，连续正整数、奇数、偶数和依次递增3的数字规律，包括符号依次变化规律，熟练掌握特殊数字之间的规律是解题关键
三、解答题（共7题，共56分，17题8分、18题6分、19题6分、20题7分、21题8分、22题9分、23题12分）
17．若关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
【答案】x＝3或－3是原方程的增根；m＝6或12.
【详解】试题分析：先根据方程有增根，可让最简公分母为0，且把分式方程化为整式方程，分别代入求解即可.
试题解析：因为原方程有增根，且增根必定使最简公分母(x＋3)(x－3)＝0，
所以x＝3或x＝－3是原方程的增根．
原方程两边同乘(x＋3)(x－3)，得m＋2(x－3)＝x＋3.
当x＝3时，m＋2×(3－3)＝3＋3，解得m＝6；
当x＝－3时，m＋2×(－3－3)＝－3＋3，
解得m＝12.
综上所述，原方程的增根是x＝3或x＝－3.
当x＝3时，m＝6；
当x＝－3时，m＝12.
点睛：只要令最简公分母等于零，就可以求出分式方程的增根，再将增根代入分式方程化成的整式方程，就能求出相应的m的值．
18．将下列各式因式分解：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式利用十字相乘法分解即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】-7＜≤1.数轴见解析.
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
解不等式①，得≤1，
解不等式②，得＞-7，
∴不等式组的解集为-7＜≤1．
在数轴上表示不等式组的解集为
故答案为-7＜≤1．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不了“的原则是解此题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）三角形的形状为等腰直角三角形．
【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到△A1B1C1为所作；
（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，
（3）根据勾股定理逆定理解答即可．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B==，
即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形．
【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．如图，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．
(1)证明：；
(2)如果，，求AE、BE的长．
【答案】(1)见解析
(2)AE=4，BE=1
【分析】（1）连接BD、CD，先由垂直平分线性质得BD=CD，再由角平分线性质得DE=CF，然后证Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出结论；
（2）证明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，则CF=AF-AC=AE-AC，又因为BE=AB-AE，由（1）知BE=CF，则AB-AE= AE-AC，代入AB、AC值即可求得AE长，继而求得BE长．
【详解】（1）证明：如图，连接BD、CD，
∵且平分BC，
∴BD=CD，
∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△BED与Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴BE=CF；
（2）解：∵AD平分，于E，于F，
∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE=AF，
∴CF=AF-AC=AE-AC，
由（1）知：BE=CF，
∴AB-AE=AE-AC
即5-AE=AE-3，
∴AE=4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
【点睛】本题考查角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的性质定义和线段垂直平分线的性质定理是解题的关键．
22．某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的．
（1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用．
【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元
【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可；
（2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可．
【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米
由题意得
解得，
∴，经检验为分式方程的解
∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米
（2）设建类摊位个，则类个，费用为
∵
∴
，
∵110>0，
∴z随着a的增大而增大，
又∵a为整数，
∴当时z有最大值，此时
∴建造90个摊位的最大费用为10520元
【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键．
23．（1）问题背景：如图①，在四边形中，．E，F分别是上的点，且，请探究图中线段之间的数量关系．小明同学探究此问题的方法是：延长到点G，使．连接，先证明，得；再由条件可得，证明，进而可得线段之间的数量关系是_____________________．
（2）探索延伸：如图②，在四边形中，．E，F分别是，上的点，且．问（1）中的线段之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）实际应用：如图③，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以50海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东的方向以60海里/小时的速度前进．2小时后，甲､乙两舰艇分别到达E，F处，此时在指挥中心观测到两舰艇之间的夹角为，试求此时两舰艇之间的距离．
【答案】（1）；（2）仍然成立，证明见解析；（3）220海里．
【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（3）连接EF，延长AE、BF相交于点G，然后与（2）同理可证．
【详解】解：（1）在和中，
，
∴，
∴．
∵∠BAD=120°，∠EAF=60°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
故答案为：；
（2）仍然成立．
证明：如图1，延长到G，使，连接，
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）如图2，
连接，延长､相交于点G．
∵∠AOB=20°+90°+（90°-80°）=120°，∠EOF=60°，
∴，
又∵，
∴符合（2）中探索延伸中的条件，
∴结论成立，
即海里．
答：此时两舰艇之间的距离是220海里．
【点睛】本题考查了四边形内角和问题，全等三角形的判定和性质，本题中通过全等三角形来实现线段的转换是解题的关键，没有明确的全等三角形时，要通过辅助线来构建与已知和所求条件相关联全等三角形．