【同步讲义】（苏教版2019）高中数学选修第一册：第23讲 导数在研究函数的单调性中的应用 讲义

这是一份【同步讲义】（苏教版2019）高中数学选修第一册：第23讲 导数在研究函数的单调性中的应用 讲义，文件包含同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第23讲导数在研究函数的单调性中的应用原卷版docx、同步讲义苏教版2019高中数学选修第一册第23讲导数在研究函数的单调性中的应用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共35页， 欢迎下载使用。
第5章导数及其应用导数在研究函数的单调性中的应用课程标准重难点1.借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数求不超过三次多项式函数的单调区间.3.理解导数与函数的单调性的关系重点∶导数与函数的单调性的应用.难点∶对导数与函数单调性关系的理解. 知识点01  函数的单调性与导数的关系1.一般地，在区间（a，b）上，函数f（x）的单调性与导数f′（x）的正负有如下关系.导数函数的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减f′(x)=0常函数   一般情况下，我们可以通过如下步骤判断函数y=f(x)的单调性∶第1步∶确定函数的定义域；第2步∶求出导数f(x)的零点；第3步∶用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.【即学即练1】（2021·宁夏·海原县第一中学）函数的单调递减区间是（    ）A．, B．, C．, D．,【即学即练2】（2022·安徽·长丰北城衡安学校高三开学考试）函数的单调递增区间为______.◆考点01 含参函数的单调区间【典例1】（2022·江苏·盐城经济技术开发区中学高三阶段练习）已知函数．讨论函数的单调性； 【典例2】（2007·山东·高考真题（理））设函数，其中，求的单调区间． 【典例3】（2022·湖南·长郡中学高二阶段练习）设函数.讨论的单调性； 【典例4】（2022·浙江·慈溪中学高三期中）已知函数.若的导函数为，试讨论的单调性；◆考点02 已知单调区间求参数【典例5】若函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【典例6】若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ）A． B． C． D．【典例7】已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝ax2＋2x.（1）若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围；（2）若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1，4]上单调递减，求实数a的取值范围.【典例8】已知函数的单调递减区间为，则（    ）.A． B．C． D．【典例9】已知函数在上不单调，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．◆考点03 单调性与图像【典例10】函数的图象如图，则函数的单调递增区间是(    )A． B．C． D．【典例11】如图是的图像，则函数的单调递减区间是（    ）A． B．C． D． ◆考点04 利用导数图像解不等式【典例12】定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（    ）A． B． C． D．【典例13】已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【典例14】已知函数，则关于t的不等式的解集为（    ）A． B． C． D． 题组A  基础过关练一、单选题1．已知是函数的导数，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．2．已知函数，对于实数a，使成立的一个必要不充分条件是（    ）A． B．C． D．或3．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递减的是（    ）A． B． C． D．4．某函数在上的部分图象如图，则函数解析式可能为（    ）A．B．C．D．5．若函数，则的一个单调递增区间是（    ）A． B． C． D．6．函数的大致图象为（    ）A． B．C． D．7．若函数在区间上不单调，则的取值范围是（    ）A． B．C． D．二、多选题8．定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，，当时，恒有,则称为“理想函数”则下列函数中是“理想函数”的是（    ）A． B．C． D．9．已知函数在上单调递增，为其导函数，则下列结论正确的是（    ）A． B． C． D．10．设函数，则下列说法正确的是（    ）A．的定义域是B．当时，的图象位于x轴下方C．存在单调递增区间D．有两个单调区间11．下列选项中，在上单调递增的函数有（    ）A． B． C． D．三、填空题12．若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围________.13．若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为___________.14．已知函数，则不等式的解集为______________．四、解答题15．已知函数．(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在上是减函数，求实数的取值范围．16．已知函数.点是函数图象上一点.(1)求过点作函数图像的切线方程；(2)求函数的单调递减区间.17．已知函数，若，讨论的单调性．题组B  能力提升练一、单选题1．已知实数，则（    ）A． B． C． D．2．已知实数分别满足，，则（    ）A． B． C． D．3．已知，，，则（    ）A． B． C． D．4．已知函数，若对于任意，都有，则的最小值为（    ）A． B． C． D．05．设函数在区间D上的导函数为，在区间D上的导函数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”.已知实数m为常数，，若对满足的任何一个实数m，函数在区间上都为“凸函数”，则的最大值为（    ）A．4 B．3 C．2 D．16．函数的导数为，若方程有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．7．已知方程在上有且仅有两个不同的解、，则下列结论正确的是（    ）A． B．C． D． 二、多选题8．已知函数，，则（    ）A．函数有且仅有一个零点 B．且C．函数的图象是轴对称图形 D．函数在R上单调递增9．已知函数，则说法下列正确的是（    ）A．B．函数在上的最大值为4C．函数在上的最大值为4，则D．若方程在上有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为10．已知函数，则（    ）A．f(x)是奇函数B．f(x)图象关于（—1，—1）对称C．f(x)在区间（—∞，+∞）上单调递增D．当时，三、填空题11．已知函数，若，则实数的取值范围是___________.12．已知函数，（是自然对数的底数），若函数有4个不同的零点，则实数的取值范围是__________.13．已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为___________.14．设函数在上存在导数，对于任意的实数，有，当时，，若，则实数的取值范围是__________.四、解答题15．已知函数，讨论的单调性.16．已知函数.(1)若的图象在点处的切线斜率为，求的值；(2)当时，判断在内有几个零点，并证明.17．已知函数.(1)当时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数在上为增函数，求实数a的取值范围.18．已知是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12．(1)求的解析式；(2)是否存在自然数m，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由． 题组C  培优拔尖练1．已知函数，．(1)若曲线在点处的切线方程是，求的值；(2)若的导函数恰有两个零点，求的取值范围．2．设．(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，恒成立，求a的取值范围．3．已知函数，且．(1)若，且在R上单调递增，求的取值范围(2)若图像上存在两条互相垂直的切线，求的最大值4．已知函数(1)判断函数的奇偶性；(2)若实数满足，求的取值范围.