人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式优秀同步测试题

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2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
思维导图


新课标要求
1.从函数观点看一元二次方程
会结合一元二次函数的图象，判断一元二次方程实根的存在性及根的个数，了解函数的零点与方程根的关系。
2.从函数观点看一元二次不等式
（1）经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的现实意义；能够借助一元二次函数求解一元二次不等式；并能用集合表示一元二次不等式的解集。
（2）借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系。

知识梳理
一、　一元二次不等式的概念
定义
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，叫做一元二次不等式
一般形式
ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0，ax2＋bx＋c≥0，ax2＋bx＋c≤0，其中a≠0，a，b，c均为常数

二、　一元二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．

三、　二次函数与一元二次方程的根、一元二次不等式的解集的对应关系
判别式Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0[来源:学科网ZXXK]
Δ<0
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象



一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根
有两个不相等的实数根x1，x2(x1 有两个相等的实数根x1＝x2＝－
没有实数根
ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集
{x|xx2}

R
ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集
{x|x1 ∅
∅


名师导学
知识点1 解不含参的一元二次不等式（重点）
解一元二次不等式的一般步骤
(1)将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．
(2)求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．
(3)画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．
(4)观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．
【例1-1】解下列不等式：
(1)－2x2＋x－6<0；
(2)－x2＋6x－9≥0；
(3)x2－2x－3>0.
解　(1)原不等式可化为2x2－x＋6>0.
因为方程2x2－x＋6＝0的判别式Δ＝(－1)2－4×2×6<0，所以函数y＝2x2－x＋6的图象开口向上，与x轴无交点(如图所示)．

观察图象可得，原不等式的解集为R.
(2)原不等式可化为x2－6x＋9≤0，即(x－3)2≤0，函数y＝(x－3)2的图象如图所示，

根据图象可得，原不等式的解集为{x|x＝3}．
(3)方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1，x2＝3.
函数y＝x2－2x－3的图象是开口向上的抛物线，与x轴有两个交点(－1,0)和(3,0)，如图所示．观察图象可得不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．

【例1-2】（2022·湖南·高一课时练习）解下列一元二次不等式：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6)．
【解】(1)二次方程有二重根，
则不等式的解集为
(2)二次方程有二根，
则不等式的解集为
(3)不等式可化为
由可知，二次方程无根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
(4)不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
(5)不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为
故不等式的解集为
(6)不等式可化为
二次方程有二根，
则不等式的解集为或
故不等式的解集为或
【变式训练1-1】（2022·广东广州·高一期末）不等式的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：
解得：.
故选：C.
【变式训练1-2】（2022·全国·高一）不等式的解集为（       ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【解析】解：依题意可得，故，解得或，
所以不等式的解集为或
故选：B．
【变式训练1-3】（2022·全国·高一专题练习）解以下一元二次不等式
(1)
(2)
(3)
(4)
【解】(1)由，得，
解得，
所以不等式的解集为
(2)由，得，
则，解得或，
所以不等式的解集为或
(3)由，得，
解得，
所以不等式的解集为
(4)由，得，得，
所以不等式的解集为





知识点2 解含参数的一元二次不等式（难点）
解含参数的一元二次不等式的步骤

特别提醒：对应方程的根优先考虑用因式分解确定，分解不开时再求判别式Δ，用求根公式计算．

【例2-1】（2022·安徽省蚌埠第三中学高一开学考试）求关于x的不等式的解集，其中a是常数；
【解】解：因为，所对应的方程有两个根、；
若，即，解得或，当时原不等式即为，解得；当时原不等式即为，解得；
若，即，解得，此时不等式，解得，即不等式的解集为；
若，即，解得或，此时不等式，解得，即不等式的解集为；
综上可得：当或时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当或时，不等式的解集为；
【例2-2】（2021·山东师范大学附中高一期中）已知关于x的不等式．
(1)当时，求该不等式的解集；
(2)从下面两个条件中任选一个，并求出此时该不等式的解集．
①；
②．
【解】(1)当时不等式为，可化为，解得，所以不等式的解集为.
(2)若选①，，不等式为，
即（，（1）当时，不等式解集为或，
当时，不等式解集为R，
当时，不等式解集为或，
综上所述：当时，不等式解集为或，当时，不等式解集为R，当时，不等式解集为或.
若选②．不等式为，
若，，不等式解集为，
若，不等式可化为，
当时，不等式解集为或，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
当时，不等式解集为，
综上所述：当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式解集为或．
【变式训练2-1】（2022·甘肃省武威第一中学高一开学考试）解关于x的不等式：.
【解】解：即，
则对应方程的根为，
①当或时，原不等式的解集为，
②当或时，原不等式的解集为，
③当时，原不等式的解集为.
【变式训练2-2】（2022·全国·高一专题练习）若，解关于的不等式．
【解】当时，，当时，，
当时，，解得，
当时，，
若，则，若，则或，若，则或，
所以当时，原不等式的解集是；当时，原不等式的解集是；
当时，原不等式的解集是或；当时，原不等式的解集是或．
【变式训练2-3】（2022·全国·高一专题练习）解关于的不等式．
【解】解：原不等式可化为： ，令可得：
当或时，， ；
当或时， ，不等式无解；
当或 时，，
综上所述，当或时，不等式解集为；
当或时，不等式的解集为；
当或时，不等式解集为．

知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式间的关系及应用（重点）
已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c>0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循
(1)根据解集来判断二次项系数的符号．
(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式．
(3)约去 a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解．
【例3-1】（2021·广东·广州市第九十七中学高一期中）已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（       ）
A． B．
C． D．的解集为或
【答案】D
【解析】不等式的解集为或，则函数开口向下，故，A正确；
不等式的解集为或，则对于函数，有，，B，C正确；
不等式的解集为或，即方程的解为，
则，且，
即为，
，解得，故D错误.
故选：D.
【例3-2】已知关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2 解　由不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2 且2和3是方程ax2＋bx＋c＝0的两根，
由根与系数的关系可知＝－5，＝6.
由a<0知c<0，＝－，
故不等式cx2＋bx＋a<0，
即x2＋x＋>0，即x2－x＋>0，
解得x<或x>，
所以不等式cx2＋bx＋a<0的解集为.

延伸探究
1．若本例中条件不变，求关于x的不等式cx2－bx＋a>0的解集．
解　由根与系数的关系知＝－5，＝6且a<0.
∴c<0，＝－，故不等式cx2－bx＋a>0，
即x2－x＋<0，即x2＋x＋<0.
解得－ 故原不等式的解集为.
2．若将本例中的条件“关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|2 解　方法一　由ax2＋bx＋c≥0的解集为
知a<0.
又×2＝<0，则c>0.
又－，2为方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
∴－＝，∴＝－.
又＝－，∴b＝－a，c＝－a，
∴不等式cx2＋bx＋a<0变为x2＋x＋a<0，
即2ax2＋5ax－3a>0.
又∵a<0，∴2x2＋5x－3<0，
故所求不等式的解集为.
方法二　由已知得a<0 且＋2＝－，×2＝知c>0，
设方程cx2＋bx＋a＝0的两根分别为x1，x2，
则x1＋x2＝－，x1·x2＝，
其中＝＝－，－＝＝＝－，
∴x1＝＝－3，x2＝.
∴不等式cx2＋bx＋a<0(c>0)的解集为.
【变式训练3-1】（2021·山东聊城一中高一期中）若不等式的解集为，则不等式的解集为（       ）
A． B．或
C． D．或
【答案】A
【解析】不等式的解集为，
故，且，故，，
带入不等式得到：，即，解得.
故选：A.
【变式训练3-2】（2021·江苏省镇江中学高一期中）若关于x不等式的解集为，则不等式的解集是（       ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】解：化为，
因为其解为，
所以a＜0，且－1和是方程的两根，
根据韦达定理得，
①，
②，
∴①÷②得，
∵a＜0，，
∴b＞0，c＞0，
∴化为，即，解得x＞4或x＜－1．
故选：D
【变式训练3-3】（多选）（2021·福建·福州三中高一期中）已知不等式的解集是，则（       ）
A． B． C． D．不等式的解集是
【答案】AC
【解析】解：因为不等式的解集是，
所以是方程的两个根，所以，且，所以A正确；
所以，所以，所以B错误；
当时，此时，所以C正确；
把代入不等式，可得，
因为，所以，即，此时不等式的解集显然不是，所以D不正确.
故选：AC.
【变式训练3-4】（2022·全国·高一专题练习）已知不等式的解集是，，则不等式的解集是____________.
【答案】
【解析】由不等式的解集是，可知：
，是一元二次方程的实数根，且；
由根与系数的关系可得：， ，
所以不等式化为 ，即：；
化为；
又，；
不等式的解集为：|}，
故答案为：
【变式训练3-5】（2022·湖南·高一课时练习）已知一元二次不等式的解集为或，求不等式的解集．
【解】因为一元二次不等式的解集为或，
所以 ，所以不等式为，
即，即，
解得或，
所以不等式的解集是 或．


知识点4 简单的分式不等式
分式不等式的解法
(1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元一次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零．
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述方法求解．
【例4-1】（2021·河北省博野中学高一阶段练习）不等式的解集是____________.
【答案】
【解析】可化为，
，等价于，
解得，
所以不等式的解集是，
故答案为：.
【例4-2】（2021·山西·朔州市第一中学校高一阶段练习）不等式的解集为（       ）
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【解析】由得，即，
也即，解得或，
所以原不等式的解集为或，
故选：B
【变式训练4-1】（2021·全国·高一期末）不等式的解集为______．
【答案】或
【解析】，
解得不等式解集为或
故答案为：或.
【变式训练4-2】（2021·广东·东莞市东莞中学高一阶段练习）不等式的解集是___________.
【答案】
【解析】等价于，解得：
故答案为：


知识点5 一元二次不等式的恒成立或有解问题（难点）
一元二次不等式恒成立问题的解法
(1)转化为对应的二次函数图象与x轴的交点问题，考虑两个方面：x2的系数和对应方程的判别式的符号．
(2)转化为二次函数的最值问题：分离参数后，求相应二次函数的最值，使参数大于(小于)这个最值．
【例5-1】（2022·湖南·高一课时练习）若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（       ）
A．或 B．
C．或 D．
【答案】B
【解析】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.
【例5-2】（2021·山西·大同一中高一期中）若关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】依题意关于的不等式在内有解，
，
，
所以.
故选：D
【例5-3】（2021·江苏·高一课时练习）设m为实数，.
（1）若方程有实数根，则m的取值范围是_______________；
（2）若不等式的解集为，则m的取值范围是_______________；
（3）若不等式的解集为，则m的取值范围是_______________.
【答案】     ；     ；     .
【解析】解：（1）方程有实数根，即有实根，
①当，即时，方程的根为，符合题意；
②当，即时，由题意，，解得，
所以，且；
综上，m的取值范围是.
（2）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题意；
②当时，由题意有，解得；
综上，m的取值范围是.
（3）①当，即时，，即，所以解集为，不符合题意；
②当时，由题意有，解得；
综上，m的取值范围是.
【例5-4】（2022·湖北襄阳·高一期末）关于实数x的不等式．
(1)若，求该不等式解集；
(2)若该不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．
【解】(1)解：当时，原不等式即为：，
解得，所以不等式解集；
(2)解：若不等式对一切实数恒成立，
当时，恒成立，故满足题意；
当时，要使得不等式对一切实数恒成立，
则 即，解得；
综上：.

【变式训练5-1】（2022·广东·华南师大附中高一阶段练习）已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（       ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【解析】当时，不等式可化为，显然成立；
当时，要满足关于的不等式对任意恒成立，
只需，解得.
综上，的取值范围是.
故选：A
【变式训练5-2】（2022·全国·高一）已知函数的图象都在轴的上方，求实数的取值范围(       )
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】的图象都在轴上方，
①时，k＝－5或k＝1，
k＝－5时，函数为一次函数，不满足条件；
k＝1时，y＝3满足条件；
故k＝1；
②k≠－5且k≠1时，函数为二次函数，
则，解得；
综上，.
故选：A.
【变式训练5-3】（2021·全国·高一课时练习）已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意得和是关于的方程的两个实数根，则，解得，
则，由得，当时，
，故.
故选：B.
【变式训练5-4】（2021·重庆实验外国语学校高一期中）若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】，，
，所以当时，，
所以.
故答案为：
【变式训练5-5】（2022·江苏南通·高一期末）不等式对于任意的x，y∈R恒成立，则实数k的取值范围为________．
【答案】
【解析】因为对于任意的x，y∈R恒成立，
于是得关于x的一元二次不等式对于任意的x，y∈R恒成立，
因此，对于任意的y∈R恒成立，
故有，解得，
所以实数k的取值范围为.
故答案为：
【变式训练5-6】（2021·全国·高一专题练习）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【解】对于任意的，不等式，即，
因此，对于任意的，恒成立，
当时，，，当且仅当，即时取“=”，
即当时，取得最小值4，则，
所以实数的取值范围是.

知识点6 一元二次不等式的实际应用
解不等式应用题的步骤

【例6-1】（2022·湖南·高一课时练习）某旅店有200张床位．若每张床位一晚上的租金为50元，则可全部租出；若将出租收费标准每晚提高元（为正整数），则租出的床位会相应减少张．若要使该旅店某晚的收入超过12600元，则每张床位的出租价格可定在什么范围内？
【解】设该旅店某晚的收入为y元，则

由题意，则
即，即，
解得：，且
所以每个床位的出租价格应定在70元到180元之间（不包括70元，180元）
【变式训练6-1】（2021·全国·高一专题练习）某小型服装厂生产一种风衣，日销售量 （件）与单价 （元）之间的关系为，生产件所需成本为（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销售量的取值范围是（       ）.
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】设该厂每天获得的利润为元，
则，，，
根据题意，可得，解得，
故当，且时，每天获得的利润不利于1300元.
故选B.
【变式训练6-2】（多选）（2022·全国·高一课时练习）在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲､乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（       ）
A．甲车超速 B．乙车超速
C．两车均不超速 D．两车均超速
【答案】ACD
【解析】设甲的速度为
由题得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
设乙的速度为，
由题得0.05x2+0.005>10.
解之得x2<-50或x2>40.
由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD
【变式训练6-3】（2021·山西太原·高一阶段练习）为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则的取值范围为___________.
【答案】
【解析】第一次操作后，利下的纯药液为，
第二次操作后，利下的纯药液为，由题意可知：
，
因为，所以，
故答案为：
【变式训练6-4】（2022·江苏·高一单元测试）某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000万元，则，x 的最小值_______
【答案】20
【解析】把一月份至十月份的销售额相加求和,列出不等式,求解.
七月份:500(1+x%),八月份:500(1+x%)2.
所以一月份至十月份的销售总额为:
3860+500+2[500(1+x%)+500(1+x%)2]≥7000,解得1+x%≤-2.2(舍)或1+x%≥1.2,
所以xmin=20.












名师导练
A组-[应知应会]
1．（2022·全国·高一）不等式的解集是（       ）
A． B．
C．或 D．
【答案】D
【解析】解：原式化为，即，故不等式的解集为.
故选:D
2．（2021·江苏·高一单元测试）不等式的解集为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】D
【解析】不等式等价于，即，且，解得，
故不等式的解集为，
故选：D．
3．（2020·江苏·淮安市阳光学校高一阶段练习）已知不等式的解集为，则（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意可得：方程的两个根分别为和，
则 ，解得： ，所以，
故选：A
4．（2022·云南丽江·高一期末）对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】当k＝0时，不等式即为－3<0，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则，于是.
故选：B．
5．（2021·山东·牟平一中高一阶段练习）关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（       ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】A
【解析】因关于的不等式的解集是，则1是方程的根，且，于是得，
不等式化为：，即，解得，
所以关于的不等式的解集是.
故选：A
6．（2022·湖南·高一课时练习）某商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现准备采用提高售价来增加利润,已知这种商品每件销售价提高1元,销售量就要减少10件.那么要保证每天所赚的利润在320元以上,销售价每件应定为
A．12元 B．16元 C．12元到16元之间 D．10元到14元之间
【答案】C
【解析】设销售价定为每件元,利润为
则
依题意,得
即,解得
所以每件销售价应定为12元到16元之间
故选:C
7．（2021·湖南·长郡中学高一期中）关于的不等式在内有解，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：不等式在内有解等价于在内，．
当时，，
所以．
故选：D．
8．（2022·全国·高一课时练习）若关于的不等式恰有个整数解，则实数的取值范围是（       ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【解析】∵不等式，即恰有2个整数解，
∴，解得或.
当时，不等式的解集为，易知，∴个整数解为，，
∴，即，解得；
当时，不等式的解集为，易知，∴个整数解为，，
∴，即，解得.
综上所述，实数的取值范围是-或.
故选：B.
9．（多选）（2021·广东·汕头市潮南区陈店实验学校高一期中）已知关于的不等式   的解集为或，则（       ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是或
【答案】ABD
【解析】∵关于的不等式的解集为或，
∴和3是方程的两个实根，且，
∴根据韦达定理得-b=-2+3，b=-1，故正确；
又，∴不等式化为，故B正确；
，故C不正确；
不等式化为，即，即，解得或，故D正确．
故选：ABD．
10．（多选）（2022·辽宁·东港市第二中学高一开学考试）不等式对任意恒成立，则下列关系正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】整理为：，令，则有，A正确；
若，满足对任意恒成立，B错误；
由得：，C正确；
，故D正确.
故选：ACD
11．（2021·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）不等式的解集为________.
【答案】
【解析】，解得.
故答案为：.
12．（2021·全国·高一课时练习）若关于x的不等式ax2－6x＋a2>0的解集为{x|1 【答案】     －3     －3
【解析】解：可知1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个根，且a<0，
∴解得或 (舍去)．
故答案为：，.
13．（2022·全国·高一期末）关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________.
【答案】
【解析】由题意可知方程的两根为，1，
所以，解得则不等式即为，
其解集为：.
故答案为：.
14．（2022·全国·高一专题练习）若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____．
【答案】
【解析】解：当时，不等式无解，满足题意；
当时，，解得；
综上，实数的取值范围是．
故答案为：
15．（2021·全国·高一专题练习）求下列不等式的解集.
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【解】(1)解：原不等式即为，解得，
故原不等式的解集为；
(2)解：将原不等式变形为，
即，解得或，
故原不等式的解集为或；
(3)解：将原不等式变形为，解得，
故原不等式的解集为；
(4)解：对于不等式，，
故原不等式的解集为.
16．（2021·云南·玉溪市江川区第二中学高一期中）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为元，年销售万件．据市场调查，若价格每提高元，销售量将相应减少件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？
【解】设每件定价为元，依题意得，整理得
，解得：．
所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为元．
17．（2021·全国·高一课时练习）(1)若关于x的不等式的解集为，求实数k的值；
(2)若当时，关于x的方程有解，求实数k的取值范围．
【解】(1)解：因为的解集是，
所以，1是关于x的方程的两个根，
所以，解得；
(2)解：因为当时，关于x的方程有解，
所以当时，有解，即
因为二次函数在上单调递增，
所以，
所以，
所以，
所以实数k的取值范围为．
18．（2022·河北唐山·高一期末）已知关于x的不等式：．
(1)当时，解此不等式；
(2)当时，解此不等式．
【解】(1)当a＝－2时，不等式－2x2＋5x＋3＜0
整理得(2x＋1)(x－3)＞0，解得x＜－或x＞3，
当a＝－2时，原不等式解集为{x|x＜－或x＞3}．
(2)当a＞0时，不等式ax2－(3a＋1)x＋3＜0
整理得：(x－3)(x－)＜0，                                               
当a＝时，＝3，此时不等式无解；                           
当0＜a＜时，＞3，解得3＜x＜；                    
当a＞时，＜3，解得＜x＜3；                                 
综上：当a＝时，解集为Æ；
当0＜a＜时，解集为{x|3＜x＜}；
当a＞时，解集为{x|＜x＜3}.

B组-[素养提升]
1．（2021·全国·高一单元测试）已知集合，对于任意的，使不等式恒成立的x的取值范围为（       ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【解析】
由，得，所以，
由不等式对于任意的恒成立，
即不等式对于任意的恒成立，
所以即不等式对恒成立，
所以只需或对于任意的恒成立，
只需或对于任意的恒成立.
因为，所以只需或，
故选：B.
2．（多选）（2022·重庆市巫山大昌中学校高一期末）已知命题对，不等式恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】由题意，
（1）当时，
若，不等式为，恒成立；
若，不等式为，对不恒成立.
（2）当时

解得：
综上命题p成立的等价条件为
若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条件，则为A、B、C、D中对应范围的真子集，满足条件的有C、D
故选：CD
3．（2021·安徽·合肥市第六中学高一阶段练习）若对恒成立，则实数的取值范围为______.
【答案】
【解析】因为对恒成立，
当时，或恒成立，
因此；
当时，恒成立，
因此；
综上：
故答案为：
4．（2022·江苏·高一单元测试）解关于x的不等式
【解】解：关于x的不等式
可化为
（1）当时，，解得．
（2）当，所以
所以方程的两根为-1和，
当，即时，不等式的解集为或}，
当，即时，不等式的解集为．
当，即时，不等式的解集为或}，．
（3）当时，
因为方程的两根为—1和，
又因为，所以．
即不等式的解集是，
综上所述：当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或}，